Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 05. 2017 13:31

Cynyc
Příspěvky: 175
Reputace:   16 
 

Ujasnění

Dobrý den, chci se ujistit o jedné věci: $\neq$ není negace $=$, že? Protože to, že $a=b$, neplatí i tehdy, když některá strana nemá smysl, ale zápis $a\neq b$ už předpokládá, že obě strany mají smysl, ale jinou hodnotu, je to tak?

Offline

 

#2 16. 05. 2017 13:34 — Editoval vlado_bb (16. 05. 2017 13:36)

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Ujasnění

↑ Cynyc: Ano, zastavam rovnaky nazor. Rovnost a nerovnost su relacie medzi prvkami toho isteho typu, teda rovnat alebo nerovnat sa moze cislo cislu, mnozina mnozine a podobne. Podla mna je napriklad zapis $3 \ne \{ 3\}$ nie nespravny, ale nezmyselny.

Offline

 

#3 16. 05. 2017 16:22

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ vlado_bb:

Co to znamená "prvek stejného typu"? Zápis $3 \ne \{ 3\}$ je pravdivý výrok, protože $3$ i $\{ 3\}$ jsou množiny a ty množiny se nerovnají...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#4 16. 05. 2017 16:31

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Cynyc:
Ahoj, možná by se měl vyjádřit nějaký logik, myslím, že ve formální logice je znak $ \ne $ jen zkratkou za negaci $ =$.
A pokud zavedeme "pravidlo", že vše je množina, pak má smysl porovnávat libovolné prvky...
Otázka je, co to ve formální logice zanmená, že nějaký výraz "nemá smysl". Např. "5/0" je syntaktický zápis nějakého výrazu, ale neodpovídá žádnému prvku v žádném modelu...


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#5 16. 05. 2017 22:44

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ check_drummer:

:-)

No, nevím. Všechno množina asi být nemůže. Například p => q je výrok a zápisy typu (p')' = p by se obhajovaly asi težko...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#6 16. 05. 2017 23:03

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes:
Dalo by to vyřešit tak, že sestrojíme třídy ekvivalence a do každé třídy umístíme ty "řetězce", které se rovnají (čistě formálně), takže p a (p')' budou ve stejné třídě. Musíme nejdřív zavést vhodný jazyk, tj. zde jazyk logiky obsahující symboly pro implikaci, ekvivalenci, apod.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#7 17. 05. 2017 16:08

Cynyc
Příspěvky: 175
Reputace:   16 
 

Re: Ujasnění

Diskuse ujela malinko jinam, takže konkrétně: mám-li předpoklad $\lim a_n\neq 0$, znamená to podle Vás, že $\lim a_n$ existuje a nerovná se nule, nebo nemusí ani existovat? Pokud je $\neq$ úplnou negací $=$, je možné obojí, pokud je to relace a předpokládá smysluplnost obou stran, pak jen to první.

Offline

 

#8 17. 05. 2017 17:49

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Cynyc:
Ahoj, myslím, že se myslí, že musí existovat (nebo tak to často v textech bývá). Ale stejně je asi dobré to explicitně uvést.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#9 17. 05. 2017 18:52

jarrro
Příspěvky: 4754
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   268 
Web
 

Re: Ujasnění

Tiež sa prikláňam ku tomu, že vo výraze $a\neq b$ by a aj b mali mať "zmysel" to ale podľa mňa nemusí znamenať že by mali existovať. Preto pre mňa je napríklad tvrdenie
$\lim_{x\to -\infty}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\neq 0$ v reálnej analýze nezmyselné, ale tvrdenie $\lim_{x\to 0}{\frac{1}{x}}\neq\infty$ je OK.


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#10 19. 05. 2017 22:21

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

Myslím, že ty prvky musí existovat - jinak by neplatila taková tvrzení jako $a\neq b \Rightarrow (a<b \vee a>b)$, apod.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#11 19. 05. 2017 22:45

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ check_drummer:

To tvrzení ale neplatí: Vezmi a=2+i; b=1+2i a máš po něm...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#12 20. 05. 2017 00:10

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes:
beru to tak, že jsme v R, funkce z R do R a limity,integrály nad tím, šlo by to definovat induktivně.
Kdybychom byli v C, tak by to šlo změnit na $a\neq b \Rightarrow (|a|<|b| \vee |a|>|b| \vee |a|=|b|)$


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#13 20. 05. 2017 10:17 — Editoval Eratosthenes (20. 05. 2017 20:20)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ check_drummer:

jenomže se bavíme o tom, zda při $a\neq b$ musí a,b existovat. Jestli to bereš tak, jak říkáš, pak by tvoje tvrzení začínají $\forall a;b\in \mathbb{R}$, což znamená, že a;b, o kterých tvrdíš $a\neq b$, existují. Takže tvoje argumenty jsou podle mě mimo.

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \Rightarrow (a\neq b)$

Ani a ani b neexistuje, a přesto je to pravda.

PS: A aby té legrace nebylo málo, toto

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \Rightarrow (a = b)$

je pravda taky :-)


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#14 20. 05. 2017 23:22

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes:
Tak jinak - pokud a,b neexistují a jde o totožné objekty (např. stejnou limitu), tak budeš psát $a\neq a$? :-)


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#15 20. 05. 2017 23:54

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ check_drummer:

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b)  \Rightarrow (a = a)$

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b)  \Rightarrow (a\neq a)$

$(a=a+1) \wedge (b=b-2) \wedge (a=b)  \Rightarrow $ jsem čínský bůh srandy

Všechny tři výroky jsou pravdivé. Je-li totiž výrok A nepravdivý, je A => B vždycky pravdivé, a to zcela bez ohledu na pravdivost či nepravdivost výroku B.  Najdeš to na třetí straně každé učebnice elementární logiky.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#16 21. 05. 2017 02:03

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes:
Uniká mi souvislost s tím, co je předmětem tohoto vlákna.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#17 21. 05. 2017 09:55

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ check_drummer:

V tomto vlákně řešíme otázku, zda zápis  $a\neq b$ znamená, že a; b musejí existovat. Příspěvkem ↑ Eratosthenes: odpovídám, že ne.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#18 21. 05. 2017 11:04 — Editoval vlado_bb (21. 05. 2017 11:05)

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Ujasnění

No a aky je vas nazor na zapis:

"$\lim_{x \to 0} \frac 1x$ neexistuje."?

Offline

 

#19 21. 05. 2017 12:08

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ vlado_bb:

samozřejmě že ne.


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#20 21. 05. 2017 12:15 — Editoval vlado_bb (21. 05. 2017 12:17)

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes: Nemam na mysli existanciu limity ale korektnost zapisu, lebo z predchadzajuceho vyplyva, ze napriklad zapis $\lim_{x \to 0} \frac 1x \ne 1$ z hladiska niektorych diskutujich nie je v poriadku.

Offline

 

#21 21. 05. 2017 12:41 — Editoval Eratosthenes (21. 05. 2017 12:41)

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ vlado_bb:

Ono z hledisla některých diskutujících je (bohužel) špatně například i řešení následujícího příkladu:

Určete limitu $\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x^3+4x^2-2x}$

Řešení

$\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x^3+4x^2-2x}=\lim_{x\to 0}\frac {x^2+2x-1} {2x(x^2+2x-1)}=\lim_{x\to 0}\frac {1} {2x}$ => limita neexistuje

V řešení totiž kladu rovnítko mezi neexistující čísla. Poradí mi odpůrci, jak jinak mám to řešení napsat?


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#22 21. 05. 2017 16:09

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Ujasnění

Poznamka,
Na taketo diskuzie treba urcit ramec v akom chcete pracovat.
Uzitocne ( ale nie kompletne ) citanie moze byt
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Law_of_identity
Alebo aj
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27identité .
Inac asi kazdy bude o niecom inom hovorit! A vtedy je dialog nemozny.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#23 21. 05. 2017 17:20

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   120 
 

Re: Ujasnění

↑ vanok:

no, já nevím. Toto fórum je matematické a středověké filozofy bych do toho netahal. Jinak z toho tady taky může být diskuse na téma kolik andělů se vejde na špičku jehly...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#24 21. 05. 2017 18:17 — Editoval vanok (21. 05. 2017 18:17)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Ujasnění

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Tak sa mozes limitovat na formalnu logiku... ale pripadne, len na formalnu  logiku propozicii.
Ale robit polo-filozoficke uvahy bez upresnenia pouzitych pojmov nemoze dat nic plodne.

Co sa tyka limit, ako tu  ↑ Eratosthenes: formalne by bolo treba pokial existencia nejakej limity nie je dokazana, napisat, pred pouzitim rovnosti  ak limita  existuje, tak mame ....

No nebudem zbytocne polemizovat. V tejto diskuzii neplanujem pokracovat ... nemam na to cas.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#25 22. 05. 2017 16:04

check_drummer
Příspěvky: 2397
Reputace:   65 
 

Re: Ujasnění

↑ Eratosthenes:
Nepochopil jsem tu úvahu: Ty jsi dokázal, že $"nepravda"=>(a \neq a)$. To je jasné.
Ale jak to souvisí s tím, že pro neexistující a,b může platit $a \neq b$?


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson