Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2017 13:01 — Editoval Marian (06. 06. 2017 13:15)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2402
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA
Reputace:   55 
 

Limit of a recursive sequence

Investigate the limit of the sequence (x_n) whose members are defined by the relation

$
\boldsymbol{x_n:=\frac{1}{n}+\frac{1}{x_{n-1}}}\qquad\forall n\in\mathbb N
$

with the initial term x_0>0.

Offline

 

#2 07. 06. 2017 09:01

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Limit of a recursive sequence

Zdravím,
pokud se budeme blížit nekonečnu, pak limita prvního členu ${{1}\over{n}}$ je rovná nule:
$\lim_{n\rightarrow \infty }{{{1}\over{n}}}=0$
Zbude nám:
$x_{n}:={{1}\over{x_{n-1}}}$
Jelikož $x_{n}$ a $x_{n-1}$ se k sobě také přibližují, můžeme psát:
$x={{1}\over{x}}$
Za předpokladu počáteční kladné hodnoty $x_{0}$, pak vyloučíme záporný výsledek a řešením je $1$.

Offline

 

#3 07. 06. 2017 11:05

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2402
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA
Reputace:   55 
 

Re: Limit of a recursive sequence

↑ mák:

Budu se prozatím tvářit, že jsem to neviděl. Ve tvé úvaze je velmi závažné matematické pochybení.

Technicky bych potom poznamenal, že je obecně v této sekci vhodné skrývat řešení, aby se případní další zájemci nenechali ovlivnit návrhy řešení ostatních. Skrytí provedeš pomocí

Code:

[ hide ]
Obsah příspěvku, který má být skryt.
[ /hide ]

Offline

 

#4 07. 06. 2017 12:09

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Limit of a recursive sequence

Ano, už to vidím. Nějak jsem to přehlédl ...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson