Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2017 14:10

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Rovnice oblouku na obrázku

Dobrý den,

delší dobu se potýkám s výpočtem rádiusu na obrázku. Ze Solidu sice tuto hodnotu získám, ale potřeboval bych ji zjišťovat výpočtem. Najde se někdo kdo by mi dokázal poradit. Možná by stačilo říct jak na to. Potřebné rovnice bych si dohledal, ale vůbec nevím přes co na to jít. Předem děkuji.

Popis
Kraje TK jsou tečné na oblouk
VK je kolme na S a pak pokracuje pod uhlem α

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/50955_ProsteNevim%2B1.JPG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) ProsteNevim)

#2 06. 06. 2017 14:57

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

Zdravím,
nejdříve bych spočítal vzdálenost hrany, která je označená úhlem beta od nejvyššího místa zaoblemí (je na přímce kolmé na stranu S):
$h={{S\,\tan \left({{\pi\,\left(\beta+\alpha-180\right)}\over{180}} \right)}\over{2}}$
Úhly zadáváme ve stupních, počítač ale počítá v radiánech, proto se to uvnitř násobí ${{\pi}\over{180}}$.
No a poloměr pak vyjde (podobnost trojúhelníků):
$R=h+{{S^2}\over{4\,h}}$

Snad jsem se nesekl ...

Offline

 

#3 06. 06. 2017 16:04

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ mák:

Předně děkuji za reakci, ale bohužel se mi nepodařilo dojít ke stejnému výsledku, který ukazuje Solid (program, který to maluje).
Přikládám obrázek doplněný o hodnoty pro případnou kontrolu. Doufám, že jsem správně pochopil 1. řádek a kontrolní kóta "114,8" odpovídá Vašemu zadání. Myslím, že jsem doplnění zvládl, ale výsledky se neshodují. Každopádně děkuji za snahu...


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/57806_ProsteNevim%2B2.JPG

Offline

 

#4 06. 06. 2017 17:14 — Editoval mák (06. 06. 2017 17:46)

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

Zkusil, jsem to spočítat ještě jiným způsobem, pak to vychází trochu jinak:
$R=-{{S}\over{2\,\sin \left({{\pi\,\left(\beta+\alpha\right)}\over{ 180}}\right)}}$

Ale stejně se to neshoduje s originálem.
Pokud to spočítám zpětně (a úhel alpha je skutečně 75°), pak úhel beta by měl vyjít 114.054°. Na obrázku je zaoblení, tak jestli se úhel neměří trochu dále, pak by vycházel menší. Ale to je pouze můj dohad.

Offline

 

#5 06. 06. 2017 17:45

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

No pokud uvažuji, že hodnoty R=12709.01, S=4000, V=1200 a h=114.8 jsou přesné, pak úhly by měly vyjít takto: alpha= 74.76° beta= 112.9466°. Jinak malá změna hodnot úhlů se zásadně projeví na poloměru (je tam velmi malý vrcholový úhel).

Offline

 

#6 07. 06. 2017 09:58

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

Nechci vypadat nevděčně, ale potřeboval bych to přesně na mm. Mám na to navázané další výpočty (když mi rádius vyhodí program) a rád bych tyto hodnoty věděl dřív, než si daný tvar nakreslím v Solidu. Překvapuje mne, že se ve Vašem vzorci vůbec neobjevuje hodnota TK, která má podle mne vliv na tvar oblouku. Přiložil jsem ještě detail rohu. Oblouk začíná tam kde končí přímka TK. Stále děkuji za zájem.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/22201_ProsteNevim%2B4.JPG

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/22183_ProsteNevim%2B3.JPG

Offline

 

#7 07. 06. 2017 09:59

Honzc
Příspěvky: 3693
Reputace:   208 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ ProsteNevim:
Abychom si to ujasnili.(viz obrázek)


Máme dáno: s=4000,v=1200,vk=20(zvolil jsem),h=114.8,alfa=75°,beta=112° (tk vyjde - nesmí se zadávat)
Výpočet:
spočítáme $k=\text{tg}(\alpha +\beta -180)\approx 0.122784561$
               $x_{B}=\frac{s}{2}-\frac{v-(h+v_{k})}{\text{tg}\alpha }\approx 1714.58052$
               $y_{B}=v-h=1085.2$
               $q=kx_{B}+y_{B}\approx 1295.724016$
dále využijeme toho, že přímka procházející body B,C je tečnou ke kružnici
dostaneme $r=\frac{-c+\sqrt{c^{2}-4k^{2}d}}{2k^{2}}+v$
                 kde $c=2(k^{2}q+(1+k^{2})(v-q))\approx -155.2655165$
                       $d=(1+k^{2})v^{2}-q^{2}\approx -217191.2167$
Pak    $r\approx 12746.50348$ - což odpovídá kótě z obrázku

Offline

 

#8 07. 06. 2017 10:47

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ Honzc:

Udělal jste mi radost, vychází to přesně, ale...
Já bych potřeboval, aby se TK zadávalo a naopak h vycházelo (pokud je to možné - v programu to možné je).
Při využití vaší rovnice mi TK vyjde - TK = 162,38288843. Dal by se tedy najít nějaký vztah (rovnice) mezi h a TK. Moc děkuji.

Offline

 

#9 07. 06. 2017 13:14

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

Pokud známe hodnoty $S=4000$, $V=1200$, $\alpha=75^\circ$, $\beta=112^\circ$ a $TK=150$, tak nám pro výpočet $R$ stále chybí jeden údaj. Podle mě potřebujeme znát ještě vzdálenost mezi vrcholy úhlů $\alpha$, $\beta$.

Offline

 

#10 07. 06. 2017 13:49

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ mák:

Vycházím z programu, který to maluje...Černé kóty (hodnoty) jsou vstupní a definují mi tvar. Můžu je tedy "libovolně" měnit. Šedivé kóty (hodnoty) jsou závislé na těch černých a jejich hodnota mi vyjde. Usuzuji tedy, že ten program je nějakým způsobem počítá. Pokud bude při tvorbě daného tvaru postupovat krok za krokem, tak dokud nezadám všechny zmíněné proměnné (V;S;VK;TK;α;β) a vztah mezi obloukem a rovným konce oblouku (TK), tak mám více možností jak bude vypadat výsledný tvar(S tím, že střed oblouku leží na kolmici ze středu úsečky S ve výšce V).Jakmile zadám tečnost, tak mám tvar plně definovaný a při zadaných hodnotách dostávám šedivé hodnoty (jediné možné).
Abych to shrnul, vycházel jsem z toho, že programu stačí pouze "černé údaje" aby určil tvar a případně další dílčí hodnoty. Chtě jsem tedy zjistit nějakou rovnici oblouku (radiusu) definovaného danými hodnotami, ale asi v tom možná bude ještě něco víc...Já už ProstěNevim....

Offline

 

#11 07. 06. 2017 14:26

Honzc
Příspěvky: 3693
Reputace:   208 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ ProsteNevim:
Ono to půjde, ale bude se  to muset znova přepočítat.
Třeba zítra.

Offline

 

#12 07. 06. 2017 15:48

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ Honzc:

Zítra to bohatě stačí... ;-)

Offline

 

#13 07. 06. 2017 17:06

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

Něco jsem zkusil v
Calcu, vychází téměř stejně, ale úplně přesně ne.
Zavedením hodnot TK a VK je výpočet o dost složitější.

Offline

 

#14 07. 06. 2017 17:21

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ mák:

Už jste velmi blízko....S Vašima hodnotami je přesný výsledek R = 12825,5434319. Jak už jsem zmiňoval výše, je pro mne klíčové zadávat tvar oblouku přes hodnoty TK (a ostatní) s tím, že h (výška oblouku) vyjde a nebude v celé věci jako vstupní hodnota. Každopádně oceňuji snahu všech zúčastněných. Pokud by pomohla jakákoliv informace, které se Vám zatím nedostalo, tak jsem k dispozici.

Offline

 

#15 07. 06. 2017 19:09

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

No a teď už to podle příspěvku #6 docela sedí Odkaz (přidal jsem tam výpočet vyklenutí h).

Offline

 

#16 08. 06. 2017 09:52

ProsteNevim
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnice oblouku na obrázku

↑ mák:

Jste Borec!!! Sedí to krásně za všech okolností. Není mi tedy úplně jasné přes co jste na to šel, ale hlavně že to sedí.
Mockrát Vám děkuji moc jste mi pomohl.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson