Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 06. 2017 14:24

noclaf
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Kombinace z kombinaci

Mam "priklad", ktery uz mi strasne dlouho vrta hlavou a nejsem schopen najit obecne reseni. V podstate jde o ucivo stredni skoly (kombinace bez opakovani).

Mame (k) cisel, z kterych muzeme vytvorit (n)tice cisel a (m)tice, kde m<n. Kolik je minimalni pocet (n)tic tak, tak /unikatni/ (m)tice vytvorene z techto vybranych (n)tic byly zaroven sadou vsech (m)tic ktere jde vytvorit z (k)?

Priklad : k=4, n=3, m=2
z (k) lze vytvorit 6 (m)tic (12;13;14;23;24;34)
z kazde (n)tice (jsou celkove 4 - 123;124;134;234) lze vytvorit 3 (m)tice
prostym delenim (6/3) bychom mohli rict ze staci 2 (n)tice k pokryti vsech (m)tic. Protoze ale nelze vybrat (n)tice tak, aby se v nich zadna (m)tice neopakovala, jsou zapotrebi minimalne 3 (n)tice.

A ted obecne reseni? Ma nekdo tuseni jak to pojmout?

Offline

 

#2 09. 07. 2017 20:55

noclaf
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Kombinace z kombinaci

Nikdo nic? Nechcete to plz prehodit do nejaky skupiny pro VS?

Offline

 

#3 09. 07. 2017 21:06

misaH
Příspěvky: 8135
 

Re: Kombinace z kombinaci

↑ noclaf:

Veď to prekopíruj do nového príspevku VŠ, tuná to vymaž s odkazom, že si premiestňoval.

A cez prázdniny veľa premýšľaniachtivých ľudí neočakávaj... :-)

Offline

 

#4 11. 07. 2017 23:30

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: Kombinace z kombinaci

↑ noclaf:
Ahoj, búno nechť ta k-prvková množina je {1,..,k}, zkoumejme n-tici N={1,..,n} - a zkoumejme v ní obsaženou m-tici M={1,..,m} a dále zkoumejme n-tice obsahující prvky {1,..,m-1}, označme tyto n-tice jako Ni - ty musí mít všechny ostatní prvky od sebe různé, protože jinak bychom měli dvě n-tice obsahující m stejných prvků - a tedy bychom vygenerovali jednu m-tici vícekrát, což nechceme. Takže každá Ni vždy obsahuje navíc oproti N a oproti již doposud vybraným n-ticím Nj celkem n-m+1 prvků - a protože chceme aby spolu s 1,..,m-1 byl v nějaké m-tici libovolný prvek, tak musí N a Ni pokrývat celou M, tj. musí platit n+c.(n-m+1)=k (pro nějaké c přirozené), tj. n=k mod (n-m+1). To je tedy nutná podmínka na vygenerování každé m-tice z nějakých n-tic právě jednou. Otázka je, zda je postačující, nejspíš ne.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#5 02. 08. 2017 07:52

mracek
Příspěvky: 69
Reputace:   
 

Re: Kombinace z kombinaci

kdyz to nejde po dobrem, tak si vypis nekolik moznosti a treba z vysledku dokazes prijit na vzorecek.

n = 4, a = 2, b = 3
dvojice: 12 13 14 23 24 34 (6)
trojice z dvojic: 123 124 134 234 (4)

n = 4, a = 3, b = 3
trojice: 123 124 134 234 (4)
trojice z trojic: 123 124 134 234 (4)

n = 4, a = 1, b = 3
jednice: 1, 2, 3, 4 (4)
trojice z jednic: 123 124 134 234 (4)

n = 5, a = 2, b = 3
dvojice: 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 (10)
trojice z dvojic: 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 (10)

Odhadl bych to, ze vlastne kombinujes stejne prvky jako v prvnim pripade, jenom pocitas 3 cifry.

n = 5, a = 2, b = 4
dvojice: 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 (10)
ctverice z dvojic: 1213 1214 1215 1223 1224 1225 1312 1313...
Tady si nejsem jist, zda 1213 neni stejne jako 1312...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson