Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 06. 2017 10:03 — Editoval Svářeč (15. 06. 2017 10:05)

Svářeč
Příspěvky: 37
Škola: VŠCHT - FCHT (13-..., Bc)
Pozice: student
Reputace:   
 

částice Zn v roztoku

Potřeboval bych poradit s jedním příkladem. Spočítal jsem ho, ale myslím, že asi špatně.

V soustavě Zn(II)/H2O, kde m(Zn) = 0,1 mol/kg, mám vypočítat koncentrace částic přítomných v roztoku ($Zn^{2+}$, $Zn(OH)^{+}$) a množství vysráženého ZnO v závislosti na pH roztoku. Jiné částice uvažovat nemám. Mám uvažovat ideální chování. $K_{a1} (Zn^{2+})=1,895.10^{-8}$; $K_{a2} (ZnOH^{+})=2,667.10^{-4}$
To je doslovné zadání, nic bližšího uvedeno není. K těm konstantám jsem si napsal rovnice

(1)
$Zn^{2+}+H_{2}O = Zn(OH)^{+}+H^{+}$
$K_{a1}=\frac{[Zn(OH)^{+}].[H^{+}]}{[Zn^{2+}]}$

(2)
$Zn(OH)^{+} = ZnO + H^{+}$
$K_{a2}=\frac{[ZnO].[H^{+}]}{[Zn(OH)^{+}]}$

Následně bilance látkového množství
$m(Zn) = [Zn^{2+}] + [Zn(OH)^{+}] + [ZnO]$
a podmínka elektroneutrality
$2 [Zn^{2+}] + [Zn(OH)^{+}] +[H^{+}] = [OH^{-}]$

Udělal jsem to jednoduše tak, že z těch rovnic pro K1 a K2 jsem si dosadil do bilance látkového množství tak, abych vyeliminoval vždy 2 ze 3 neznámých a postupně mi vyšly tři rovnice pro závislosti koncetrace Zn2+, ZnOH+ a ZnO na pH. Vůbec jsem nemusel použít podmínku elektroneutrality ani iontový součin vody.
Tady je ten graf, modrá je ZnO, šedá Zn2+ a oranžová Zn(OH)+
http://i.imgur.com/AJp7jXP.png
a detail
http://i.imgur.com/1NZXK8J.png

No a jde o to, že když si pro libovolné pH vezmu příslušné koncetrace, dosadím je do podmínky elektroneutrality, vypočítám [OH-], tak pak nevychází iontový součin vody. Nebo naopak, když spočítám [OH-] z iontového součinu vody a dosadím do podmínky elektoneutrality, tak ta nevychází.
Je v mých úvahách něco špatně, nebo např. iontový součin vody nemusí být z nějakého důvodu dodržen? Přijde mi podezřelé, že jsem nemusel použít tu podmínku elektroneutrality.

Děkuji za radu

Offline

 

#2 18. 06. 2017 14:39 — Editoval pietro (20. 06. 2017 09:42)

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: částice Zn v roztoku

↑ Svářeč: Ahoj, dal som wolframu spočítať jednu sadu pri počiatočných podmienkach, keď ešte nepridávame protony a potom neskôr som ich pridával.

obrazok zostavenia rovnic

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/89517_vypocet.png

kod pre wolfram...


Solve 111.1=2*x+3*y+z+v, 55.55=x+y+z+v+w,0.1=u+v+w, 1.895E-8=v*y/u,2.667E-4=w*y/v, 1E-14=y*z

výsledky koncentracií

u = 0.0999378 and v = 0.0000177621 and w = 0.0000444296 and x = 55.5498 and y = 0.000106621 and z = 9.37897×10^-11



pH=-log(0.000106621)=3.972157 (už opravené)

w = 0.0000444296

===============================================
Pridajme trochu protonov ...0.1molu

Solve 111.2=2*x+3*y+z+v, 55.55=x+y+z+v+w,0.1=u+v+w, 1.895E-8=v*y/u,2.667E-4=w*y/v, 1E-14=y*z
result

u = 0.1 and v = 1.895×10^-8 and w = 5.05396×10^-11 and x = 55.45 and y = 0.1 and z = 1.×10^-13

to je asi moc vela

pH=1
==================================================
zjemníme...prídavok

np=+0.01mol

Solve 111.11=2*x+3*y+z+v, 55.55=x+y+z+v+w,0.1=u+v+w, 1.895E-8=v*y/u,2.667E-4=w*y/v, 1E-14=y*z
result

u = 0.0999998 and v = 1.89496×10^-7 and w = 5.05375×10^-9 and x = 55.54 and y = 0.0100002 and z = 9.9998×10^-13

pH=1.9991
===================================================

a sledujeme premennú w....množstvo molov ZnO.

ale rád by som to riešil matematicky....sústavou nelineárnych rovníc :-)

Offline

 

#3 18. 06. 2017 22:07

Svářeč
Příspěvky: 37
Škola: VŠCHT - FCHT (13-..., Bc)
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: částice Zn v roztoku

Díky, že sis dal práci, ale asi jsem to nepochopil :) Co myslíš tím, že přidáváme protony? V zadání nic o přidávání protonů není. Kde jsi vzal to číslo 55,5? A to co jsi udělal, to je vlastně řešení toho příkladu nebo jen ověření toho, zda sedí koncentrace H+ a OH- ? Protože řešením toho příkladu mají být křivky pro koncentrace Zn2+, Zn(OH)+ a ZnO, ale tobě tam vyjdou pro tři hodnoty pH nějaké fixní hodnoty. Nějak to nechápu, my jsme se řešení těchto typů příkladů učili úplně jinak, tohle vidím poprvý v životě.

Offline

 

#4 19. 06. 2017 15:14

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: částice Zn v roztoku

Nie je to nič zložité, len stroj nám vyriešil 6rovnic o 6 neznámych.Neznáme su x,y...w=počty molov,rovnice sú dva druhy a) lineárne =3rovnice b) nelineárne=3rovnice (pre K1,K2 a ion.sučin vody=1e-14) Lineárne 3rovnice sú vlastne zo zákona zachovania hmoty (počtu atomov H,O,Zn)Do objemu 1 liter vložíme vodu 55.55molov a pridáme zinok 0.1 molu. Nech sa v objeme deje čokolvek (okrem premeny prvkov)celkové počty jednotlivých druhov atómov (H,O,Zn) sú konštantné stále. A to vyjadrujú práve tie tri linearne rovnice. Všetkým 6-tim rovniciam vyhovuje jedno riešenie, na ktorom sa ustália koncentrácie x,y..w. Z toho vyrátame jednak pH=-log(H3O) a tiež ZnO=w. pH vyšlo cca 9.Teraz ked máme stanoviť w=f(pH), tak musíme to pH meniť, a to pridávaním protónov najlepšie zo silnej kyseliny. Fakticky tým zvyšujeme množstvo Hcelkove v roztoku (pôvodne 111.1).  Pri nových množstvách Hcelk dáme stroju vyriešiť znovu všetky premenné a hlavne y a w.

Offline

 

#5 21. 06. 2017 08:55

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: částice Zn v roztoku

↑ Svářeč:Ahoj, tak som dostal podobnú krivku ako Ty, s inflexným približne pri cca pH=5.6.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-06/27852_ikhiik.png

Offline

 

#6 21. 06. 2017 10:57

Svářeč
Příspěvky: 37
Škola: VŠCHT - FCHT (13-..., Bc)
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: částice Zn v roztoku

Zkusím si to sám ještě i pro ty další částice, ale vypadá to, že výsledek bude stejný u tvého i mého postupu. Snad to mám tedy dobře. Mockrát díky za pomoc.

Offline

 

#7 21. 06. 2017 12:12

pietro
Příspěvky: 4174
Reputace:   177 
 

Re: částice Zn v roztoku

↑ Svářeč: A k tej podmienke elektroneutrality. Myslím, že rozhodujúce sú jednak rovnovážne konštanty a jednak materiálová bilancia. Kedže rovnovážne konštanty máš nábojovo vyvážené, už potom by sme sa o náboje nemali starať. Ióny sú predsa samostatné životaschopné jedince a ich množstvá sú  zahrnuté v rovnovážnych konštantách, tak ako ich dodali experimenty.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson