Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 07. 2017 20:33 — Editoval entity (02. 07. 2017 20:34)

entity
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

Ahojte,
chcel by som poprosiť o pomoc. Mám nasledujúci príklad:
Pravouhlý rovnoramenný trojuholník ABC má ťaznicu na základňu dlhú $$$t_{c}=\sqrt{2}$$$ cm. Vypočítajte obsah tohto trojuholníka.

Prosím, mohli by ste mi niekto napísať aspoň prvý krok ako mám začať?

Ďakujem.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) entity)

#2 02. 07. 2017 20:51

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

↑ entity:

Zdravím,

jaký je vztah mezi t_c a výškou na stranu c v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku? A dále užij Thaletovu kružnici, která je danému trojúhelníku opsaná. Kde leží její střed? Případně si zkus trojúhelník doplnit na čtverec.

Offline

 

#3 02. 07. 2017 21:02

entity
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

Ahoj,
ďakujem za reakciu. Čo sa týka tohto typu trojuholníku je to prvýkrát čo riešim príklad v ktorom sa tento trojuholník vyskytuje. Z toho vyplýva, že neviem odpovedať na Tvoju prví otázku.
Prosím, môžeš mi vysvetliť celý postup?

Ďakujem.

Offline

 

#4 02. 07. 2017 21:33 — Editoval Al1 (02. 07. 2017 21:33)

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

↑ entity:

v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku je výška na základu shodná s těžnicí - tedy je to kolmice z vrcholu na základnu a tuto základnu půlí. V Thaletova  kružnice opsaná tomuto trojúhelníku má střed právě ve středu základny. Tak dokážeš určit délku této základny. A pak jen stačí dosadit do vztahu pto obsah troj.  $S=\frac{c\cdot v_{c} }{2}$

Offline

 

#5 02. 07. 2017 22:01

entity
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

↑ Al1:
Ďakujem, už mi je to o niečo jasnejšie, ale aj tak mám ešte otázku.
Obidve odvesny sú rovnako dlhé, správne? To znamená, že výška na stranu c, resp. ťažnica na stranu c predstavuje jedno rameno. Druhé rameno je rovnako dlhé. Takže poznám aj výšku aj základňu. Prečo mám teda hľadať pomocou Thaletovej vety stred základne?
Vychádzam z obrázku na tejto stránke: http://www.mizici.com/article.php?aid=723

Offline

 

#6 02. 07. 2017 22:14

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

↑ entity:

vycházej z toho obrázku, ale ramena jsou AC a BC, AB je základna. Těžnice t_c je spojnice bodu C se středem strany AB. Pokud tento bod označím jako P, pak $|PC|=|AP|=|BP|=\sqrt{2}$. A toto plyne právě z vlastnosti kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku.

Offline

 

#7 02. 07. 2017 22:16

entity
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

Super, už chápem. Ďakujem za Tvoju ochotu a pomoc :)

Offline

 

#8 02. 07. 2017 22:53

misaH
Příspěvky: 8575
 

Re: Rovnoramenný pravouhlý trojuholník - výpočet obsahu

↑ entity:

Rovnoramenný pravouhlý trojuholník je polovica zo štvorca.

Tá ťažnica je polovica jeho uhlopriečky, uhlopriečka AB je teda $2\sqrt 2$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson