Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 10. 07. 2017 13:12 — Editoval Ondry (10. 07. 2017 13:22)

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Zdravím všechny nadšence do fyziky a matematiky,

snažím se pochopit význam vektorového násobení, tak abych to byl schopen vysvětlit nejširšímu publiku.
Proto jsem si vzal například šlapání na kole
mám rameno r, sílu působící na pedál

$M=\vec{r} \times \vec{F}$

kolegové strojaři mi pomohli vysvětlením problému tak, že vektor M udává jak smysl otáčení (kliky), tak rovinu na které je rameno a síla a M je osou otáčení. To mi celkem dává smysl.

Dalo by se to obdobně vysvětlit například u Poytingova vektoru?

${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {E}}\times {\vec {H}}}$

Který ale neudává smysl otáčení, ale směr šíření vlny, který je kolmý k rovině intenzit magnetického a elektrického pole.

Jedna z vlastností je že velikost výsledného vektoru, je rovna obsahu plochy která je dána násobenými vektory, ale to matematicky chápu, ale fyzikálně nejsem schopen aplikovat, pokud to teda nepřijmu jako prostý fakt.

Ale zrovna tento příklad je na mě samotného moc komplikovaný pro představu, byl bych velmi vděčný za více názorných aplikaci vektorového násobení, i příklady kdy násobené vektory na sebe nejsou kolmé, což je vlastně i to šlapání na kole, ale čím více tím si snad udělám lepší představu.

Díky moc

Ondra

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ondry)

#2 10. 07. 2017 19:54 — Editoval proton100 (10. 07. 2017 20:40)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry: Tam nie je čo chápať. Ide o popis pozorovaného deja bez potreby jeho hlbšieho pochopenia. Taká je veľká časť informácií vo fyzike. Vedci si pred 100 rokmi vymysleli 2 vektory E a M, a zistili že na nich pasuje uvedený vektorový súčin.  A ešte predtým si iný vedci vymysleli elektromagnetické pole. Nič viac, a nič menej. Niekedy je popis jediná možnosť ako definovať pozorovaný jav.

Offline

 

#3 10. 07. 2017 20:51

KennyMcCormick
Příspěvky: 1299
Reputace:   46 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:

Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Fyzikální význam vektorového součinu závisí na konkrétním případě. :) Matematický význam vektorového součinu je vektor kolmý na oba vektory s velikostí rovnou obsahu rovnoběžníka vymezeného těmito dvěma vektory, směr vektoru je určený pravidlem pravé ruky (v pravotočivé soustavě souřadnic).

tak rovinu na které je rameno

Spíš "normálový vektor k téhle rovině". :)

je rovna obsahu plochy která je dána násobenými vektory, ale to matematicky chápu, ale fyzikálně nejsem schopen aplikovat

Je nějaký rozdíl mezi fyzikálním a matematickým významem v tohle kontextu? :)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#4 10. 07. 2017 22:26

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ proton100:

Děkuji za odpověď!

Matematika je jazyk jako každý jiný, až na to že matematika je přesný popis jak říkáte děje, tak mi není jasné proč závisí na konkrétním případě, aspoň mě kroutící moment a šíření vlny přijde jako velmi výrazný rozdíl.

Žádná věc ve fyzice není ve stylu prostě to tak je, někdo musel správně přiřadit matematický popis děje, podle zákonitého chování. Určitě si nikdo nevymyslel vektor intezity elektromagnetického pole, je to přeci fyzikální veličina vyjadřující existenci pole. Možná jste myslel "vymysleli teorii elektromagnetického", která ano, může mít své mouchy, je to přeci "jen" teorie, jsme lidé a svými smysli el.mag. pole vnímat schopni nejsme. To poslední je vlastně přesně na to co se ptám, proč teda zvolili zrovna takový popis.

↑ KennyMcCormick:

Děkuji za odpověď!

Matematický popis Ohmova zákona je napětí ku odporu, ale o tom co je to proud to příliš neřekne.

Děkuji za matematickou korekci!

Proč je jedna délka krát druhá délka, plocha pozemku si umím představit, proč je normálový vektor krát vektor síly, moment mi už moc jasné není, natož proč vektorový součin intezit magnetického a elektrického pole je směr, kterým se vlna šíří, to už je pro mě opravdu divočina.

Každopádně děkuji za Váš čas, z Vašich odpovědí se dá také vyčíst, že jsem si ukousl prostě příliš velký kus, snad omluvíte můj prostý zájem.

Offline

 

#5 11. 07. 2017 08:00

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:
Já bych neřekl, že sis ukousl moc velký kus. Jen hledáš něco, co tam možná vůbec není.

Ondry napsal(a):

...matematika je přesný popis jak říkáte děje, tak mi není jasné proč závisí na konkrétním případě, aspoň mě kroutící moment a šíření vlny přijde jako velmi výrazný rozdíl.

Matematický popis dvou různých jevů může být podobný - ovšem neplyne z toho, že ty jevy mají nutně stejnou podstatu. Ad absurdum: počet zápalek v pěti krabičkách po stovce je 5*100, zatímco podle 2. Newtonova zákona je síla rovna součinu m*a. Je to to stejné "krát". Plyne z toho snad, že hmotnost má vnitřní podstatu zápalky? Nebo se jen dvě různé věci stejně počítají?

Ondry napsal(a):

To poslední je vlastně přesně na to co se ptám, proč teda zvolili zrovna takový popis.

Pravděpodobně proto, že tento popis byl v nejlepším souladu s experimentem a bylo na jeho základě možné dělat i předpovědi, které model dopředu nepředpokládal. Tak je to nakonec s každou fyzikální teorií. Může se ukázat, že existuje obecnější popis, ve kterém vektor E už vystupovat nebude.

Ondry napsal(a):

Matematický popis Ohmova zákona je napětí ku odporu, ale o tom co je to proud to příliš neřekne.

Však to také nic takového říkat nemá. Proud má svou vlastní definici, kterou je potřeba dopředu znát. Jinak ti ten zákon opravdu nebude dávat smysl.

Ondy napsal(a):

Proč je jedna délka krát druhá délka, plocha pozemku si umím představit, proč je normálový vektor krát vektor síly, moment mi už moc jasné není, natož proč vektorový součin intezit magnetického a elektrického pole je směr, kterým se vlna šíří, to už je pro mě opravdu divočina.

Ten moment klidně ber, že je tak definovaný. A dá se ukázat, že takto definovaný moment má stejné vlastnosti, jako ten "obyčejný" moment, který znáš ze SŠ - ovšem s tím rozdílem, že tady se ten vektorový součin sám postará o správné započítání všech směrů, takže to nemusíš dělat sám. Proto se také používá.
Pokud jde o ten vektorový součin intenzit E a H, tak si to představit také neumím. Otázka je, jestli je potřeba si pod tím něco představovat. Uvedená rovnost se dá odvodit z Maxwellových rovnic, což třeba mně osobně stačí.

A nezapomeň, že ta poučka o ploše rovnoběžníku dává jakýs takýs smysl pouze v případě, že obě veličiny mají stejný fyzikální rozměr. Pokud to tak není, je to už dost abstraktní "plocha" a nepovažoval bych za ostudu, že si ji nedokážu vizualizovat.

Offline

 

#6 11. 07. 2017 09:07

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ LukasM:

Děkuji za odpověď, pro mě už trochu konstruktivnější.

Příklady ad absurdum mám rád, takže díky za tento přístup.

Jde mi o to naučit se tento jazyk, alespoň trochu číst, ne opisovat. Jako bych četl text ve francouzštině, přitom neznal ani slovo z tohoto jazyka. Ale zatím mi to vážně přijde jako moc velké sousto, při pohledu na rovnici mít okamžitě tušení co se odehrává.

Zatím taky řeším vlastně jen středoškolskou matematiku. Byl bych naivní koukat s nějakým očekáváním po Maxwellových rovnicích. Bohužel jsem asi ještě ani nepotkal někoho kdo je toho schopen, nebo je to nesmyslný cíl?

Už mi to zavání trochu filozofií, každopádně díky, takže pokud bych chtěl někomu vysvětlit vektorové násobení dvou vektorů, zaměřím se pouze na postup řešení než jeho konkrétní aplikaci.

Offline

 

#7 11. 07. 2017 10:21

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

Byl bych naivní koukat s nějakým očekáváním po Maxwellových rovnicích. Bohužel jsem asi ještě ani nepotkal někoho kdo je toho schopen, nebo je to nesmyslný cíl?

Asi nerozumím otázce. Nevím o jakém cíli je řeč, ani čeho že to má být schopen ten člověk, kterého jsi zatím nepotkal.



Jinak teda celá odpověď na tvé problémy je silně závislá na tvém cíli a aktuální studijní situaci. Tedy jestli jsi na SŠ, VŠ (případně jaké), co už umíš a co neumíš atd. Pokud neovládáš ani základy VŠ matematiky, nemůžeš čekat, že ve všem uvidíš všechno. Tvá snaha "více číst a méně opisovat" je chvályhodná, ovšem minimálně v některých případech je podle mého lepší začít tím opisováním. O co přesně šlo pochopíš, až to budeš číst podruhé, potřetí, počtvrté atd. Tím v žádném případě neříkám, že máš vypnout mozek a o věcech nepřemýšlet, naopak. Říkám jen to, že je potřeba někde začít a smířit se s tím, že třeba nepochopím všechno hned. Tak se to alespoň osvědčilo mně - sice nevím, kolik jsem toho ve finále pochopil, ale podstatné věci mi vždy docházely až s odstupem času.
Ale někdo jiný je třeba chytřejší, takže to určitě nebudu prodávat jako absolutní pravdu.

Offline

 

#8 11. 07. 2017 10:49

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ LukasM:

Dnes je tak zvrhlá doba, že jak někdo vysloví pouze spojení Maxwellovi rovnice nebo dokonce napíše rotH=j+... už to musí být Pan odborník, zatím co mě přijde, že zatím potkávám ty co to jen opisují a nevadí v tom téměř žádný význam a ztrácí se v základech elektrotechniky pokud je mají opravdu vysvětlit své babičce. Hrdě napíší že je to jasné indukčnost je:
${\displaystyle L={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} I}}}$
ale slovně neřeknou ani půl slova.
To by je babička rychle flágla, zatím co v literatuře z roku 1930 se vlastní indukčnost nazývá činitel samoindukce, podle mě maximálně výstižný název popisující o co se jedná.

Takže mi jde o to ve vzorci vidět děj. A takových lidí jsem moc nepotkal.

Offline

 

#9 11. 07. 2017 11:26

misaH
Příspěvky: 8575
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:

No - navrhujem teda čítať (najprv?) knihy z tridsiatych rokov a myslím to vážne...

Presne ako píše LukasM - ťažko debatovať, keď nie je známa úroveň toho, čo je uložené v hlave.

Plus predstavovať si, že babičke sa dá (a musí dať) vysvetliť komplet celá fyzika na všetkých úrovniach je určite naivné...

Vravíš, že bojuješ s matikou SŠ - tak sa skús venovať najorv tomu. Možno potom aj tá fyzika dostane pre teba iný vnútorný obsah.

Niekedy smelosť pochádza z nevedomosti a keby člivek vedel, tak ...

Offline

 

#10 11. 07. 2017 11:26 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 11:38)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

↑ proton100: vektor intezity elektromagnetického pole, je to přeci fyzikální veličina vyjadřující existenci pole.

Čo to je elektromagnetické pole? Nemôžem diskutovať o veci ktorá nie je definovaná.

Offline

 

#11 11. 07. 2017 11:31 — Editoval Ferdish (11. 07. 2017 11:32)

Ferdish
Příspěvky: 342
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   16 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

proton100 napsal(a):

Čo to je elektromagnetické pole? Nemôžem diskutovať o veci ktorá nie je definovaná.

Potom navrhujem rozmeniť to na drobné a začať so základom, v tomto prípade otázkou, čo si má človek predstaviť pod pojmom (fyzikálne) pole.

Offline

 

#12 11. 07. 2017 11:36

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ferdish napsal(a):

proton100 napsal(a):

Čo to je elektromagnetické pole? Nemôžem diskutovať o veci ktorá nie je definovaná.

Potom navrhujem rozmeniť to na drobné a začať so základom, v tomto prípade otázkou, čo si má človek predstaviť pod pojmom (fyzikálne) pole.

Súhlasím. Rád by som videl definíciu.

Offline

 

#13 11. 07. 2017 11:37

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ proton100:

Doporučuji přednášky zde:

https://www.youtube.com/watch?v=2T6uk2sH_I0&t=5s

Od tedy teprve lehce chápu co představuje intezita a právě tu všude zmiňovanou schopnost působit.

Offline

 

#14 11. 07. 2017 11:49

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ misaH:

Ano žít s tím že všechno vysvětlit babičce je naivní, ale začít všechno vysvětlovat vzorcem zase většinou ukazuje na to, že vysvětlující příliš látce nerozumí.

Jsem amatérský zájemce, na vysokých školách nám sice dávají matematickou výzbroj, ale málo kdy jsem se setkal, že by ji někdo uměl aplikovat. Otázka co znamená vektor kroutícího momentu a proč má takový směr, dává vysokoškolsky vzdělaným strojařům zabrat.

Nemám kolem sebe kolektiv který by mi dělal referenční hodnotu, takže nevím jestli jsem jen smělý díky naivitě :)

Offline

 

#15 11. 07. 2017 12:02

Ferdish
Příspěvky: 342
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   16 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

proton100 napsal(a):

Ferdish napsal(a):

proton100 napsal(a):

Čo to je elektromagnetické pole? Nemôžem diskutovať o veci ktorá nie je definovaná.

Potom navrhujem rozmeniť to na drobné a začať so základom, v tomto prípade otázkou, čo si má človek predstaviť pod pojmom (fyzikálne) pole.

Súhlasím. Rád by som videl definíciu.

Česká Wiki by ti ako odrazový bod mohla stačiť...

Offline

 

#16 11. 07. 2017 12:12

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

To téma se zvrhlo, vážně nepřemýšlím nad řešením diferenciálních rovnic elektromagnetického pole!

Ale ptal jsem se na fyzikální význam vektorového násobení dvou vektorů, z toho co tu zatím padlo, usuzuji, že to takhle jednoduše brát nejde a musím se smířit s matematickou definicí, která jediná má pro všechny fyzikální děje stejný popis.

Offline

 

#17 11. 07. 2017 12:31 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 13:00)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ferdish napsal(a):

Česká Wiki by ti ako odrazový bod mohla stačiť...

Zhrniem to: Pole je akási forma hmoty ktorá má akési vymyslené vlastnosti. Aby to bolo zaujímavejšie, má v každom bode iné vlastnosti.

Je to nevyvrátiteľné tvrdenie, podobne ako toto:
Pod stolom mám hrochoslona, ale keď sa naňho pozriete, stane sa neviditeľný. Dokážte že tam nie je.

Je to aj definícia kruhom. Pole má silové účinky, a silové účinky sú dôkazom jeho existencie. Je to podobná definícia ako že tehla je tehla.

Offline

 

#18 11. 07. 2017 12:34 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 12:37)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

To téma se zvrhlo, vážně nepřemýšlím nad řešením diferenciálních rovnic elektromagnetického pole!

Človek môže rozmýšľať len toľko akú má mozgovú kapacitu. Ak zahltíš mozog sprostosťami, neostane ti kapacita na podstatné veci.

Offline

 

#19 11. 07. 2017 12:41

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

ptal jsem se na fyzikální význam vektorového násobení dvou vektorů

Násobenie je pomôcka, podobne ako lopata, alebo bicykel. Nemusí mať žiaden význam vo vzťahu k fyzikálnym dejom.

Offline

 

#20 11. 07. 2017 12:57 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 12:57)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

↑ misaH:Ano žít s tím že všechno vysvětlit babičce je naivní, ale začít všechno vysvětlovat vzorcem zase většinou ukazuje na to, že vysvětlující příliš látce nerozumí. )

Súhlasím a doplním, že: Treba sa prispôsobiť vedomostiam a záujmu diskutujúceho, pretože cieľom diskusie je výmena informácií. Ak ťa babička nepochopí, rozprávaš zbytočne.

Offline

 

#21 11. 07. 2017 12:59

Ferdish
Příspěvky: 342
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   16 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

proton100 napsal(a):

Ferdish napsal(a):

Česká Wiki by ti ako odrazový bod mohla stačiť...

Zhrniem to: Pole je akási forma hmoty ktorá má akési vymyslené vlastnosti. Aby to bolo zaujímavejšie, má v každom bude iné vlastnosti.

Je to nevyvrátiteľné tvrdenie, podobne ako toto:
Pod stolom mám hrochoslona, ale keď sa naňho pozriete, stane sa neviditeľný. Dokážte že tam nie je.

Definícia nie je tvrdenie. Definícia vymedzuje určitý pojem a jej pravdivosť je všeobecnou dohodou braná ako fakt, kdežto pravdivosť alebo nepravdivosť tvrdenia vyžaduje podporu vo forme dôkazu.

Keď to veľmi zjednoduším, tak je to vlastne spôsob, ako vo všeobecnosti opísať daný predmet/vlastnosť/jav tak, aby boli spomenuté všetky jeho známe a objektívne pozorovateľné vlastnosti a črty, pričom ak daný predmet/vlastnosť/jav dané vlastnosti a črty obsahuje, potom tomu môžeme priradiť názov, na ktorý táto definícia odkazuje.

Definícia je vlastne vecou dohody. Tvrdí, že "to a to sa nazýva tak a tak, pretože obsahuje to a to a má také a také vlastnosti a pokiaľ tomu tak nie je, tak je to niečo iné".

Offline

 

#22 11. 07. 2017 13:11

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ proton100:

Jej, určitě NE! určitě nemá vymyšlené vlastnosti a už vůbec ne to nikdo zesložiťoval proto aby to bylo zajímavější! to je snad úplný opak vědy.

Teorie elektromagnetického pole popisuje skutečné fyzikální děje, tak abychom je byly schopni svými omezenými smysly vnímat, proto se vše odvozuje od působení sil, tepla, světla, hmotnosti, rychlosti, to co jsme si schopni svými smysli osahat! Jednotky SI. Kdo ví jak by naše fyzika vypadala, kdybychom byli schopni pole vnímat jako ryby či ptáci.


proton100 napsal(a):

Ondry napsal(a):

ptal jsem se na fyzikální význam vektorového násobení dvou vektorů

Násobenie je pomôcka, podobne ako lopata, alebo bicykel. Nemusí mať žiaden význam vo vzťahu k fyzikálnym dejom.

To je snad úplně špatně, když nevím k čemu nástroj je tak budu kopat díru bicyklom a jezdit na lopatě, když to můžu tak bezmyšlenkovitě střílet a nemá to žádný význam.

Offline

 

#23 11. 07. 2017 13:19 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 13:20)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

Teorie elektromagnetického pole popisuje skutečné fyzikální děje

Áno, POPISUJE.

Ondry napsal(a):

když nevím k čemu nástroj je tak budu kopat díru bicyklom a jezdit na lopatě

Áno, ale lopata nemá žiaden fyzikálny vzťah k diere. Takže hľadáš výpočtové nástroje pre EM pole?

Offline

 

#24 11. 07. 2017 13:26 — Editoval proton100 (11. 07. 2017 13:27)

proton100
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ferdish napsal(a):

Definícia je vlastne vecou dohody.

Áno, preto sa pýtam na vaše definície.

Ferdish napsal(a):

Definícia nie je tvrdenie.

Áno, ale podľa definícii na wikipédii nemožno vyvrátiť existenciu polí. Preto som spomenul nevyvrátiteľné tvrdenia.

Offline

 

#25 11. 07. 2017 16:03

KennyMcCormick
Příspěvky: 1299
Reputace:   46 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:

málo kdy jsem se setkal, že by ji někdo uměl aplikovat.

Takový člověk, doufám, neprojde zkouškou. :)


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson