Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 07. 2017 13:32 — Editoval sio (14. 07. 2017 14:31)

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Maximum funkcie

Dobrý deň,

chcel by som sa opýtať či niekto nepozná spôsob akým nájsť maximum funkcie kde je definičný obor všetky celé čísla.

DOPLNAM: aj obor hodnôt je celočíselný a aj delenie vo funkcii je celočíselné!!!

Ak by to bolo cez reálne čísla dalo by sa to jednoducho cez deriváciu.

Funkcia vyzerá takto: (N*x-x*x)/B, kde x je neznáma a N,B sú dané.

Napríklad pre (10*x-x*x)/2 je maximum 12 a x=4.

Ďakujem.

Offline

 

#2 14. 07. 2017 13:58

vlado_bb
Příspěvky: 2484
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio: Pokojne rozsir definicny obor na $R$, uvaz, aka krivka je grafom funkcie a mas to.

Offline

 

#3 14. 07. 2017 14:08

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

Ospravedlňujem sa, neuviedol som podstatnú vec - aj obor funkčných hodnôt je celočíselný a delenie vo funkcii je celočíselné.

Offline

 

#4 14. 07. 2017 14:20

vlado_bb
Příspěvky: 2484
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio: To by na veci nemalo nic menit.

Offline

 

#5 14. 07. 2017 14:22

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7330
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: pracující
Reputace:   362 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio:
Maximum takovéto funkce bude:
$\textrm{max}=\frac{N^2}{4B}$
PS:
TaTvá funkce má maximum 12,5


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 14. 07. 2017 14:25

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

V tom prípade mohol by som poprosiť trošku podrobnejšie? Nerozumiem čo by som mal presne urobiť. Mám zderivovať a nájsť maximum? Mám pocit, že v prípade funkcie s def. oborom $R$ máme len jeden extrém a to maximum.

Offline

 

#7 14. 07. 2017 14:27

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

↑ Cheop:
to som našiel podľa derivácie, avšak problém je, že maximum neleží v množine celých čísel, napr. ak N=10  a B = 2 víde maximum 12.5 namiesto 12. Odrezaním či zaokrúhlením sa to riešiť nedá lebo by to nebolo korektné.

Offline

 

#8 14. 07. 2017 14:42

vlado_bb
Příspěvky: 2484
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio: Ano. No a celociselny extrem uz daleko byt nemoze.

Offline

 

#9 14. 07. 2017 15:11

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

↑ vlado_bb:
Skúšal som to, že som našiel maximum ktore je v bode N/2 a prechadzal som všetky x od N/2-100 až N/2+100 resp. od N/2-N*0.1 az N/2+N*0.1 a hladal som najvacsiu hodnotu no nenasiel som spravne maximum. Skutočne maximum je menšie. Ako to ktore som našiel ja.

Offline

 

#10 14. 07. 2017 15:16 — Editoval vlado_bb (14. 07. 2017 15:19)

vlado_bb
Příspěvky: 2484
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio: Moment - ake cisla su $N, B$? Cele? A takisto nechapem, ako moze byt "skutocne" maximum mensie ako maximum, ktore si nasiel. Z charakteru ulohy vyplyva, ze maximum sa moze nadobudnut v najviac dvoch bodoch. Ak si uz maximum nasiel, tak ziadna mensia hodnota uz maximom byt nemoze.

Offline

 

#11 14. 07. 2017 15:34

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

↑ vlado_bb:
N a B sú celé čísla. Uvediem zadanie úlohy aby to bolo jasné:
"Máme dve premenné p1 a p2 s hodnotou 0. Ďalej máme N "mincí". Ak použijeme jednu mincu sa p1 zvýši o 1. Ak použijeme B mincí tak sa hodnota premennej p2 zvýši o p1. Úlohou je dosiahnuť najväčšiu možnú hodnotu p2."

Ja som to plánoval riešiť tak, že najprv zvýšim hodnotu p1 na "optimálnu" hodnotu a potom budem zvyšovať p2 kým mi nedôjdu "mince".

Moja funkcia je preto ((N-x)/B)*x, kde (N-x) je počet ktoré nám ostávajú po zvýšení premennej p1, x je hodnota premennej p1 a (N-x)/B je počet možných zvýšení p2 ktoré nám ostávajú z našich mincí.

Keďže mince nemôžeme deliť a premenné sú celočíselné pracujeme len s celými číslami.

Offline

 

#12 14. 07. 2017 15:51

vlado_bb
Příspěvky: 2484
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Maximum funkcie

↑ sio: Teraz sa mi uz zda, ze mnou navrhovany postup asi nebude najvhodnejsi, teda az na nejake specialne pripady, ako napriklad $B=2$, v takom pripade je pre parne $x$ hodnota funkcie celociselna.

Offline

 

#13 14. 07. 2017 15:54

sio
Příspěvky: 37
Škola: Gymnazium Leonarda Stockela
Pozice: Študent
Reputace:   
 

Re: Maximum funkcie

↑ vlado_bb:
V mnohých prípadoch to funguje ale všeobecne nie. A dá sa teda nejako nájsť to maximum len pre celé čísla?

Dá sa to síce jednoducho vykresliť na PC po bodoch ale to je veľmi neefektívne.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson