Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 08. 2017 17:43 — Editoval VirtualPaws (02. 08. 2017 17:45)

VirtualPaws
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Logaritmus o základu x

Dobrý den,

nevím si rady s příkladem:
$log_x2+log_{4x}8 = 2log_{4x}16$

Nemám problém spočíst příklad s konkrétním základem, pomocí vzorečku $log_a(x) = \frac{log_b(x)}{log_b(a)}$, ale
když se dostanu do tohoto bodu, nevím jak dál...
$\frac{log(2)}{log(x)} = \frac{log(32)}{log(4x)}$


výsledkem má být $x=\sqrt{2}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) LukasM)

#2 02. 08. 2017 17:59

Jj
Příspěvky: 6427
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Logaritmus o základu x

↑ VirtualPaws:

Zdravím.

Řekl bych, použít $32 = 2^5$, dál to půjde?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 02. 08. 2017 18:02 — Editoval VirtualPaws (02. 08. 2017 18:06)

VirtualPaws
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: Logaritmus o základu x

tak to taky vím, že 32 je 5^2

ale asi nevím jak dostat do x na jednu stranu, nebo jak to funguje... resp co s tím mohu legálně dělat.

$\frac{1)}{log(x)} = \frac{5}{log(4x)}$

Offline

 

#4 02. 08. 2017 18:16

Jj
Příspěvky: 6427
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Logaritmus o základu x

Rovnici dělit log(2) --->

$\frac{1}{\log x} = \frac{5}{\log 4x}\quad \Big{|}*\log x \cdot \log 4x$ + běžné úpravy.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 02. 08. 2017 18:18

jarrro
Příspěvky: 4757
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   268 
Web
 

Re: Logaritmus o základu x

$\frac{1}{\log{\(x\)}} = \frac{5}{\log{\(4x\)}}\nl
\log{\(x\)}=\frac{\log{\(4\)}+\log{\(x\)}}{5}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 03. 08. 2017 08:17

misaH
Příspěvky: 8594
 

Re: Logaritmus o základu x

↑ VirtualPaws:

Hehe

tak to taky vím, že 32 je 5^2

Offline

 

#7 03. 08. 2017 08:23 — Editoval misaH (03. 08. 2017 08:26)

misaH
Příspěvky: 8594
 

Re: Logaritmus o základu x

Alebo

$\frac{1}{log(x)} = \frac{5}{log(4x)}$

$\frac{\log x}{1}=\frac{\log 4x}{5}$

Ako píše Jj (zdravím :-) ) použiť bežné pravidlá, napríklad

$\log 4x=\log 4+\log x$  viď  tiež  jarrro...

Ďalej možno využiť substitúciu  $\log x=a$

Samozrejme, + podmienky.

Offline

 

#8 03. 08. 2017 12:33

VirtualPaws
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   
 

Re: Logaritmus o základu x

Jo děkuji, už to chapu.

Offline

 

#9 15. 08. 2017 13:19

gadgetka
Příspěvky: 7851
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   438 
 

Re: Logaritmus o základu x

Zdravím vespolek ... nebo po drobné úpravě:
$\log_x2 = 2\log_{4x}16-\log_{4x}8$
$\log_x2 = 2\log_{4x}2^4-\log_{4x}2^3$
$\log_x2 = 8\log_{4x}2-3\log_{4x}2$
$\log_x2 = 5\log_{4x}2$
$(4x)^{\log_x2}=2^5$
$2^{2\log_x2}\cdot x^{\log_x2} =2^5$
$2^{2\log_x2}\cdot 2=2^5$
$2\log_x2+1=5$
... a to už je brnkačka... :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson