Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 08. 2017 20:19

marostul
Příspěvky: 33
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

relativistická hmotnosť a gravitácia

chcem sa opýtať či relativistická hmotnosť sa prejavuje na gravitačnej sile. pri urýchľovaní telesa pri blízkosti rýchlosti svetla začnú pôsobiť relativistické efekty. sila medzi telesami je nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti ich ťažísk. mám príklad, urýchľujem 2 telesa ktoré letia vedľa seba na rýchlosť blízko rýchlosti c. ich relativistická hmotnosť vzrastie ale kľudová ostáva rovnaká. vzrastie gravitačná sila vzhľadom na to, že bude zvýšená relativistická hmotnosť telies?

Offline

 

#2 11. 08. 2017 21:32

edison
Příspěvky: 481
Reputace:   16 
 

Re: relativistická hmotnosť a gravitácia

Myslím, že ne. Jinak by mohly vznikat paradoxy, kdy pro některého pozorovatele by třeba vznikla černá díra a pro jiného by se nic neobvyklého nedělo.

Offline

 

#3 12. 08. 2017 09:05

marostul
Příspěvky: 33
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: relativistická hmotnosť a gravitácia

znamená to, že relativistická hmotnosť neovplyvňuje gravitačné sily? napr. preletí ked asteorid okolo planéty rôznou rýchlosťou tak gravitačné sily ktoré budú pôsobiť v bode kde je najbližšie k ťažisku tak budú záležať iba kľudovej hmotnosti asteroidu.

Offline

 

#4 12. 08. 2017 12:34

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: relativistická hmotnosť a gravitácia

↑ marostul:
Popravdě řečeno by mně velmi zajímalo, co by k tomuto řekl někdo, kdo se relativitě opravdu věnuje. Snad toto vlákno někdo takový objeví (svému kandidátovi jsem napsal SZ). Z mého pohledu bude odpověď komplikovanější a bude vyžadovat opravdu dobrý přehled v OTR. Pojem "relativistická hmotnost" je (možná trochu matoucí) pojem z STR, která gravitaci neřeší. V OTR to s hmotností pokud vím není tak jednoduché. Navíc ve svých úvahách používáš Newtonův gravitační zákon, který také platí pouze v klasické mechanice...

V OTR je zakřivení prostoročasu určeno tenzorem energie a hybnosti. Když se těleso pohybuje, tenzor energie a hybnosti se rozhodně mění, důsledkem je větší zakřivení prostoročasu - to je pravda určitě. Pohybující se těleso má skutečně jiné gravitační účinky, než to samé těleso v klidu. To zdánlivě vede k paradoxu, který popisuje edison. Ovšem černá díra je jedním řešením Einsteinových rovnic, a to řešením v klidové soustavě toho gravitujícího tělesa a ta hmotnost, která určuje Schwarzchildův poloměr je klidová hmotnost. Analogické řešení pro pohybující se těleso se změní předpokládám víc než tím, že vzroste hmotnost a předpokládám, že existence nebo neexistence horizontu událostí bude na pozorovateli nezávislá. Matematiku kterou bych to podložil ovšem dohromady nedám. Klíčová otázka tedy asi bude "jak se transformuje tenzor energie a hybnosti při přechodu do pohybující se soustavy?"

Krátká odpověď bude: pohyb tělesa sice ovlivňuje jeho gravitační účinky, ale nedá se to popsat tím, že v NGZ místo klidové hmotnosti napíšu relativistickou.

Pokud to z textu není jasné, nejsem odborník na relativitu. Mé postřehy mohou a nemusí být správné.

Offline

 

#5 13. 08. 2017 18:13

rughar
Příspěvky: 395
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   26 
 

Re: relativistická hmotnosť a gravitácia

Je to trochu složitější a zkusím odpovědět tak nějak z historického konceptu, protože to mělo dost vliv na to, proč se vlastně některé veličiny zavedly do dnešní podoby.

Hmotnost se vyskytuje v mnoha fyzikálních zákonech.

* Lze díky ní (se znalostí hmotnosti elementárnách částic) stanovit kolik dané látky je
* Je v gravitačním zákoně
* Je v Newtonově zákonu síly
* Je v hybnosti o které víme, že se zachovává.

a asi bychom vymysleli ještě nějaké další. Kromě toho prvního se zjistilo (po příchodu Alberta Einsteina a jeho TR), že jenom hmotnost nestačí. Protože ale modifikované vztahy měly často ten tvar, že místo hmotnosti se objevilo

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$,

tak se celá ta levá strana začínala nazývat relativistickou hmotností, ačkoli hmotnost jako taková (která vyjadřuje množství materiálu) by měla zůstat ona klidová hmotnost $m_0$. Relativistická hmotnost si též našla zastoupení v nově odvozeném vztahu

$E = mc^2 =  \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Naschvál jsem jej rozvinul i do vyjádření v klidové hmotnosti, protože to o dost lépe vysvětluje, o co tam jde. V čitateli máme konstanty a energie závisí díky tomuto vztahu skutečně na rychlosti, což není nic překvapivého. Jiný vzoreček pro kinetickou energii tvrdí totéž, jen ne tolik přesně.

Zavedení pojmu relativistická hmotnost tak souvisí hlavně s tím, že je to užitečná substituce v mnoha vztazích, po příchodu teorie relativity (spíše však té speciální).

V gravitačním zákoně, ale hmotnost vystupuje složitěji, proto nám náhrada za relativistickou hmotnost nestačí. Kdybychom vzali dvě hmotné tělesa a vyslali je pohybovat kolmo k jejich spojnici, tak jejich vzájemné gravitační urychlení směrem k sobě se nám bude jevit dokonce nižší, ačkoli relativistická hmotnost vzroste.

(Nebrat úplně vážně: Analogie je s pohybem elektrických nábojů. Náboje stejného znaménka se odpuzují, ale při paralelním pohybu se toto odpuzování snižuje a proto se pak vodiče vedoucí proud stejným směrem přitahují. Jedná se o alternativní relativistické vysvětlení účinků magnetického pole.)

Do gravitačního zákona tedy není dobré míchat relativistickou hmotnost. Pro pomalé pohyby hmotných těles lze získat přesnější vztahy díky tzv. gravitoelektromagnetismu

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism

Sepsal jej Oliver Heaviside těsně před Einsteinem. Popisuje rovnice gravitace úplně analogicky jako je popis elektromagnatických sil pomocí elektrického a magnetického pole.

Poměrně záhy na to však Albert Einstein přišel s obecnou teorií relativity, takže gravitoelektromagnetismus se nikdy reálně moc nevyužil. Ale třeba na vyřešení úlohy dvou rychle letících hmotných částic a řešení gravitační přitažlivosti mezi nimi je gravitoelektromagnetismus docela dobrý. Jen tenhle příklad není úplně typický. U rychle letících částic obvykle neřešíme gravitaci.

Jakmile se dopátráváme k extrémům, jako jsou černé díry, již ani gravitoelektromagnetismus zcela nestačí je třeba použít čistě OTR. Tam v gravitačním zákoně potřebujeme znát tenzor energie a hybnosti a gravitace zcela postrádá význam síly. Vše se nám zde pohybuje rovnoměrně přímočaře, ale na zakřiveném pozadí, takže pak pozorujeme ohnuté trajektorie.


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson