Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 08. 2017 16:47 — Editoval Dejv77 (13. 08. 2017 16:48)

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

Ahoj, mohl by mne prosím někdo posunout trošku kupředu? Spočítal jsem vlastní čísla matice.http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/35530_kompl1.jpg
Vyšly mi komplexní čísla podle obrázku.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/35585_kompl2.jpg
Dosadil jsem do zadané matice a jsem v koncích. Vlastní vektory by měly vyjít takto, ale to se mi nedaří :-(
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/35620_kompl3.jpg

Děkuji předem za jakoukoliv pomoc

Offline

 

#2 13. 08. 2017 17:37

Jj
Příspěvky: 6417
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Dejv77:

Zdravím.

Řekl bych, že vlastní čísla uvedené matice jsou

   3 + 4i,    3 - 4i


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 13. 08. 2017 18:45 — Editoval Dejv77 (13. 08. 2017 18:46)

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Jj:
ano, vlastními čísly matice je dvojice komplexních čísel na obrázku pod, mám je tam, ale problém nastává tehdy, když chci vlastní čísla dosadit do matice a spočítat vlastní vektory, protože mi vznikne soustava dvou rovnic , kde mám komplexní čísla a jsem nahraný :-( , jelikož výsledná matice by měla bát singulární, měl by se zavést parametr t, ale jak, opravdu nevím :-)
děkuji za snahu

Offline

 

#4 13. 08. 2017 18:56

Jj
Příspěvky: 6417
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Dejv77:

Uvádíte tam jiná vlastní čísla.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 14. 08. 2017 00:33 — Editoval Dejv77 (14. 08. 2017 00:34)

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Jj:
omlouvám, se, přepsal jsem se, samozřejmě to druhé číslo je s mínusem 3-4i. děkuji za upozornění, ale stejně nevím, jak vypočítat vlastní vektory, když mi vyšla tahle dvojice :-(

Offline

 

#6 14. 08. 2017 04:38

Jj
Příspěvky: 6417
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

Dejv77 napsal(a):

↑ Jj:
...protože mi vznikne soustava dvou rovnic , kde mám komplexní čísla a jsem nahraný :-( , jelikož výsledná matice by měla bát singulární, měl by se zavést parametr t, ale jak, opravdu nevím ...

To nezpůsobují komplexní čísla. Matice uvedené soustavy je (nutně) singulární, tzn. soustava má nekonečně mnoho řešení (vyjádřeno volitelným parametrem):

Rovnice v uvedené soustavě dvou rovnic jsou lineárně závislé --> při řešení jedna z nich "vypadne". Např. pro vl.č. = 3 + 4i zůstane jen rovnice

$i\cdot u_1 + 2u_2 = 0$

Hodnotu jedné z proměnných je možno zvolit (např. u2 = t), druhou dopočítat (---> u1 = 2it).

(Možná by bylo vhodné mrknout se na teorii řešení soustav lineárních rovnic.)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 14. 08. 2017 12:37

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Jj:děkuji, už je mi to jasné ;)

Offline

 

#8 14. 08. 2017 14:27

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Dejv77:
aha, te´d koukám na tu úpravu na konci,
nemělo by se i * u1 + 2u2=0 pzměnit na i * u1= -2u2 a když za u2 zvolím "t" tak mi vznikne i * u1 = -2t. Jak dostaneme to imaginární číslo do tvaru -2it??

Offline

 

#9 14. 08. 2017 14:59

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Dejv77:
Do tvaru u1=-2it to dostat vůbec nemáš, má tam být znaménko plus, jak také píše Jj. Rovnici i*u1=-2t stačí vydělit i a potom rozšířit zlomkem $\frac{\mathrm{i}}{\mathrm{i}}$.

Offline

 

#10 14. 08. 2017 15:24

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ LukasM:
no tak tady v tom bude ten zakopaný pes, protože tohle mi nejde vůbec do hlavy ty úpravy. S komplexními čísly to prostě neumím.  Nechápu, proč se mi najednou změní - na +, no budu googlovat nebo snad někdo poradí zde :-(

Offline

 

#11 15. 08. 2017 13:24

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8172
Reputace:   478 
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Dejv77:

Ahoj.    Nezapomeň,  že  $\mathrm{i}^2 = -1$ .

Offline

 

#12 16. 08. 2017 00:18

Dejv77
Zelenáč
Příspěvky: 22
Reputace:   
 

Re: Vlastní vektory matice s komplexními vlastními čísly

↑ Rumburak:
díky, už jsem to pochopil, díky tobě :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson