Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 08. 2017 23:19

adam150
Zelenáč
Příspěvky: 23
Škola: ČZU
Pozice: student
Reputace:   
 

Plošný integrál - polární souřadnice

Ahoj, chtěl bych se zeptat na použití jakobiánu při užití polárních souřadnic. Zadání příkladu je následující: http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/90662_zadani.PNG
Postupoval jsem takto a problém je, že jsem zapoměl do integrálu na výpočet obsahu napsat jakobián, ale v případě, že tam s jakobiánem (J = r) pro polární souřadnice počítám, tak mi nevyjde správný výsledek (počítáno wolframem). Proto bych vás poprosil o radu proč tam nepočítám s jakobiánem.
Díky za radu
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/91092_aa.jpg

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) adam150)

#2 19. 08. 2017 12:34 — Editoval Pritt (19. 08. 2017 12:36)

Pritt
Příspěvky: 324
Pozice: student
Reputace:   17 
 

Re: Plošný integrál - polární souřadnice

↑ adam150:

Ahoj, pokud správně chápu otázku, tak plošný integrál je podle definice

$\int_S f(\vec{x})d\mu_s(\vec{x}) = \int_G f(\vec{p}(r,\phi))\cdot \lVert \frac{D\vec{p}}{Dr} \times \frac{D\vec{p}}{D\phi} \rVert d(r,\phi)$

takže podle mě, máš postup v pořádku a není třeba Jacobián.

Ve tvém případě tedy $\int_S 1 d\mu_s(\vec{x}) = \int_0^{\pi/2} \int_0^{\sqrt{2}} \lVert \frac{D\vec{p}}{Dr} \times \frac{D\vec{p}}{D\phi} \rVert d(r,\phi) $

Offline

 

#3 20. 08. 2017 15:27

Brano
Příspěvky: 2493
Reputace:   215 
 

Re: Plošný integrál - polární souřadnice

Jakobian sa objavi ak robis substituciu v integrali - t.j. keby si najprv vyjadril integral s u,v, cize mal by si tam |Ju x Jv| a potom by si robil transformaciu do polarnych tak sa ti tam objavi jakobian tej transformacie

ty si vsak len vyuzil polarne suradnice na reparametrizaciu plochy a potom si dosadil do definicie plosneho integralu tuto novu parametrizaciu, takze ziaden Jakobian sa tam neobjavi

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson