Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 08. 2017 10:48

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

planimetrie, obsah lichoběžníku

Ahoj, prosím o radu s tímto příkladem na výpočet obsahu lichoběžníku:
zadání:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/18543_zadani.JPG
můj náčrt je takový:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/18596_lichobeznik.PNG
Dokáži pomocí Pythagorovy věty vypočítat například vzdálenost DE, ale nemohu přijít na to, jak vypočítat BC. A k čemu je mi ten úhel? Jestli jsem ho zakreslil správně?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jiripro)

#2 20. 08. 2017 11:39

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11352
Reputace:   847 
Web
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro:
Můžeš použít v tr. ACE Pyth. větu a v tr. ACB kosinovou větu. To by mělo na výpočet CB stačit.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 20. 08. 2017 12:15

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Pro ACE nemůžu použít Pyth. když znám jen jednu stranu? ACB není pravoúhlý a AB ale znám to je 8 ze zadání.

Offline

 

#4 20. 08. 2017 12:54 — Editoval vlado_bb (20. 08. 2017 12:56)

vlado_bb
Příspěvky: 2494
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro: Kosinusova veta nepredpoklada pravouhlost trojuholnika, takze to pojde. Najdes tak stranu $BC$.

Offline

 

#5 20. 08. 2017 13:27

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Můžeš mi to prosím rozepsat?

Offline

 

#6 20. 08. 2017 13:33

vlado_bb
Příspěvky: 2494
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro: Naopak, TY sa pokus rozpisat to. Napis, k comu si prisiel a pozrieme sa na to.

Offline

 

#7 20. 08. 2017 13:40 — Editoval jiripro (20. 08. 2017 13:46)

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Jasně, ale moc daleko jsem nedošel,
našel jsem si kosinovu větu, ta předpokládá znalost všech tří stran ( i kdybych měl 2, ale znám jen jednu AB = 8).
Tak hledám dál cos = přilehlá / přepona, to asi ale myslím, že jen jen v pravoúhlém trojúhleníku, jestli ne, tak vypočtu přeponu AC a stejně nemohu použít pyth. protože ABC není pravoúhlý, tak jsem ztracen.
Myslím, že tu kosinovu větu máš na mysli jinak než já, proto bych ji potřeboval napsat.
Můžeš prosím ještě podle zadání zkontrolovat můj nákres, doufám, že jsem zadání pochopil a nakreslil dobře.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/29235_vypocet.PNG

Offline

 

#8 20. 08. 2017 13:49 — Editoval vlado_bb (20. 08. 2017 13:51)

vlado_bb
Příspěvky: 2494
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro: Je to ta kosinusova veta, ktoru si nasiel, predpoklada znalost dvoch, nie troch stran. To, co pises pod obrazkom, je samozrejme nezmysel, z dovodov, ktore aj sam uvadzas. Takze naspat ku kosinusovej vete - my sice v trojuholniku $ABC$ pozname iba jednu stranu, ale este je tu pravouhly trojuholnik $ACE$, z neho mame druhu rovnost, no a z tejto sustavy uz snad zistime, co chceme.

Offline

 

#9 20. 08. 2017 19:50

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Kosínovou větu jsem našel zde:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kosinová_věta
ta je:
$a^2 = b^2 + c^2 -2bc * cos\alpha $
to jsou tři známé strany a jeden úhel (znám úhel a jednu stranu)
Takže soustavu dvou rovnic? Je to takhle? Nějak se mi to nezdá a navíc mám víc neznámých...
$b^2 = x^2 + 8^2 -2*x*8 * cos35° $
$x^2 = 7^2 + c^2$
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/51296_soustava.PNG

Offline

 

#10 20. 08. 2017 20:17

vlado_bb
Příspěvky: 2494
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro: Ano, sustava je spravne, teraz uz len vyjadrit $c$ pomocou $b$, co by nemal byt problem.

Offline

 

#11 20. 08. 2017 20:43

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Dobře už asi chápu, děkuji za pomoc.

Offline

 

#12 21. 08. 2017 09:28

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro:

Zdravím,

celé se mi to zdá podivné, to tvoje značení v příspěvku #9 . Jednou máš |BC|=b, pak |BC|=a a také |CE|=a, což ale v daném lichoběžníku neplatí. Je třeba volit správně proměnné, jinak si chybně sestavíš rovnice.
Na internetu je k dispozici příklad podobného zadání, ale je voleno AB||CD, což více odpovídá  obvyklému zadání lichoběžníku. A obvyklé je také, že |CD|=c je jedna ze základen. př.8

Offline

 

#13 21. 08. 2017 09:47 — Editoval misaH (21. 08. 2017 09:48)

misaH
Příspěvky: 8594
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ Al1:

:-D

Asi máš pravdu, ale v zadaní je AB=CD...

Offline

 

#14 21. 08. 2017 14:01 — Editoval Al1 (21. 08. 2017 14:01)

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ misaH:

ano, ale to nic nemění na mé poznámce o zcela nepřehledném značení. :-) A srdečně zdravím.

Offline

 

#15 21. 08. 2017 20:25

misaH
Příspěvky: 8594
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

Offline

 

#16 22. 08. 2017 09:01 — Editoval jiripro (22. 08. 2017 09:03)

jiripro
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

I když jsem toto téma označil jako vyřešené, jsem rád, že se na to ještě někdo podíval...
Tak jsem ještě počítal a došel jsem k tomu, že je možné tedy sestavit dvě rovnice (pokud se neznámé správně označí ;-))
a nebo je možnost využít znalosti úhlů - obě verze přikládám, jestli bude mít někdo chuť na to kouknout - stejně mi každá vyšla jinak :-(
Myslím si ale, že by ten příklad měl jít vyřešit nějak snadněji, protože je to ze sady příkladů, kde jsou ostatní celkem primitivní, tak pokud někoho něco napadne, sem s tím...

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/85237_%25281%2529.JPG
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/85255_%25282%2529.JPG
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/85267_%25283%2529.JPG
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/85281_%25284%2529.JPG

Offline

 

#17 22. 08. 2017 12:26

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: planimetrie, obsah lichoběžníku

↑ jiripro:

v prvním postupu máš soustavu sestavenou správně, řešení pomocí WA dává přibližně stejný výsledek jako tvůj druhý postup. Soustavu jsem nepřepočítával, nicméně při zběžném pohledu jsou úpravy dobře. Snad jen zaokrouhlování mohlo  způsobit chybný výsledek, neboť řešení rovnice po dosazení za b vychází podle WA podobně

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson