Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 08. 2017 12:13

Karlos21d
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: UJEP
Pozice: Student
Reputace:   
 

Parciální derivace (x/y)^z

Zdravím, prosím o možné překontrolování popřípadě rozebrání vyfoceného příkladu. Derivace prvního řádu je jasná, ale vůbec nechápu úpravu výrazů derivace x a y. Předem díky.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/10323_20986444_1334802533298964_1558894929_n.jpg

Offline

 

#2 21. 08. 2017 15:18

vytautas
Příspěvky: 424
Škola: MFF UK - MOM
Pozice: študent
Reputace:   13 
 

Re: Parciální derivace (x/y)^z

↑ Karlos21d:

ahoj

$f'_x=z \Big(\frac{x}{y}\Big)^{z-1}\frac{1}{y}=z \Big(\frac{x}{y}\Big)^{z-1}\frac{1}{y}\cdot \frac{x}{x}=\frac{z}{x}\Big(\frac{x}{y}\Big)^{z-1}\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\Big(\frac{x}{y}\Big)^z$

podobne pre ostatne vyrazy, su len rozsirene jednotkou.

je to odpoved na tvoju otazku ?


Per aspera ad astra

Offline

 

#3 22. 08. 2017 08:41

Al1
Příspěvky: 6325
Reputace:   506 
 

Re: Parciální derivace (x/y)^z

↑ Karlos21d:

Zdravím,

podle zapsaného postupu bych to viděl na práci s exponenty v této podobě:

$f'_x=z \Big(\frac{x}{y}\Big)^{z-1}\frac{1}{y}=z \Big(\frac{x}{y}\Big)^{z}\cdot\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1}\cdot \frac{1}{y}=z \Big(\frac{x}{y}\Big)^{z}\cdot\frac{y}{x}\cdot \frac{1}{y}$
a nyní pokrátit

Je to jen jiná cesta, výsledek je samozřejmě stejný.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson