Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 08. 2017 20:31

Raubbbyy
Příspěvky: 290
Pozice: Student
Reputace:   
 

differencialna geometria

Dobry den, z 1. Cartanovej rovnice mi vyslo, ze
${\omega^t}_r = e^{\alpha -\beta }\frac{\partial \alpha}{\partial r} dt$
zaroven
${\omega^r}_t = e^{\beta - \alpha }\frac{\partial \beta}{\partial t} dr$
lenze musi platit, ze
${\omega^t}_r ={\omega^r}_t$
(Minkowskeho metrika diag(-1,1,1,1))
to znamena, ze
$e^{\alpha -\beta }\frac{\partial \alpha}{\partial r} dt = e^{\beta - \alpha }\frac{\partial \beta}{\partial t} dr$
kde
$\alpha = \alpha (t,r)$ , $\beta = \beta (t,r)$
ale ja tomu nerozumiem, pride mi divne ze jedna strana rovnice zavisi na dt a druha na dr co to presne znamena ? dakujem za odpovede.

Offline

 

#2 21. 08. 2017 21:40

Jj
Příspěvky: 6416
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: differencialna geometria

↑ Raubbbyy:

Zdravím. Řekl bych, že zřejmě

$e^{\beta - \alpha }\frac{\partial \beta}{\partial t} dr=e^{\alpha -\beta }\frac{\partial \alpha}{\partial r} dt\Rightarrow \cdots \Rightarrow\frac{dr}{dt}=e^{2(\alpha -\beta) }\frac{\frac{\partial \alpha}{\partial r} }{\frac{\partial \beta}{\partial t} }$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 21. 08. 2017 22:28

Raubbbyy
Příspěvky: 290
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: differencialna geometria

no teraz potrebujem vysledok dosadit do 2. Cartanove rovnice
${\Omega^i}_j = {d\omega^i}_j  + {\omega^i}_k\wedge{\omega^k}_j$
kde $\wedge $ je vnejsi sucin
teda pre
${\Omega^t}_r = {d\omega^t}_r  + {\omega^t}_k\wedge{\omega^k}_r$
uz som napocital, ze koeficienty sumace ${\omega^t}_k\wedge{\omega^k}_r$ su nulove, ale ta derivace
${d\omega^t}_r = d\{e^{\alpha -\beta }\frac{\partial \alpha }{\partial t} dt\}$
po differenciaci vzdy dostanem cleny typu
$dt\wedge dt$,$dr\wedge dt$,
lenze vnejsi sucin je antisymetricky to znamena ze napr. $dt \wedge dt =0$
a kedze existuje prechod medzi $dt \rightarrow dr$ a opacne pomocou vztahu ktory som uviedol v prvom prispevku tak potom plati, ze
$d{\omega^t}_r = d{\omega^r}_t =0$
teda
${\Omega^t}_r = {\Omega^r}_t =0$
je moja uvaha spravna ?

Offline

 

#4 21. 08. 2017 23:21

Jj
Příspěvky: 6416
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: differencialna geometria

↑ Raubbbyy:

Tak to  bude muset posoudit někdo jiný.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson