Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 08. 2017 13:07

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Matice s parametrem

Hezký den, poprosila bych vás o pomoc s tímto příkladem. Pokud by mi to někdo napsal podrobněji, budu opravdu moc vděčná! :-)

Je dána matice (r je reálný parametr)
C=(2r 2)
     (-1 r)

a) najděte všechny reálné hodnoty parametru r, pro které existuje inverzní matice
b) pro tyto hodnoty parametru r inverzní matici vypočítejte (inv. matice bude obsahovat parametr r)

Moc děkuji předem! :-)

Offline

 

#2 23. 08. 2017 13:17

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

Ahoj ↑ hennhofn:,
Podla pravidiel fora je treba aspon napisat tvoj pokus riesenia tvojho cvicenia!!!
Je vela moznych rieseni.
Iste vies, ze tvoja matica je inverzibilna Ak jej determinant je nenulovy.
Tak mozes zacat ze ho vypocitas. 
Napis potom tvoj vypocet a tvoj pokus riesenia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 23. 08. 2017 17:12

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

↑ vanok:
Ahoj, moc děkuju za radu, bohužel jsem se nikdy nesetkala s tímto příkladem a nevím, jak počítat determinant, pokud mám zadaný parametr v matici. Nikde jsem se ani nedohledala postupu, podle kterého bych to třeba nějakým způsobem pochopila.
Pokud mám klasickou matici, kde není parametr, nemám s nimi problém. U tohoto typu si bohužel nevím vůbec rady.
Pokud bys mě alespoň navedl, budu moc vděčná. :-)

Offline

 

#4 23. 08. 2017 17:23

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

Ale pokud bych teda měla vypočítat determinant klasickým způsobem, dostala bych:
2r na druhou +2 (z toho bych usoudila, ze ač dosadím za parametr jakékoliv číslo, nikdy se nedostanu na nulu).
Nevím, jestli se to počíta takto nebo je na to jiný způsob?

Offline

 

#5 23. 08. 2017 17:35 — Editoval vanok (23. 08. 2017 17:39)

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

Vyborne.  Cize vzdy sa najde inverznz matica tvojej matice.
Mas nejaky myslienku ako by si ju mohla nast? 

Co by taka matica dala ak by sa pisala
(a, b)
(c, d)

a ak by si ju vynasobila z danou maticou.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 23. 08. 2017 17:56

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

Takže, pokud bych měla součin těchto matic:
(2r 2) * (a b)
(-1 r)    (c d)

dostanu toto:
(2r * a + 2c      2r*b + 2d)
(-1a + r*c         -1b + r*d)

Kdybych řešila klasickou inverzní matici, řešila bych to nejspíše přes tzv. nulování, kde bych se snažila dostat na pozici původní matice kombinaci 1 0 . Tady v tomto případě mám pocit, že to snad ani nejde?
                                      0 1

Offline

 

#7 23. 08. 2017 19:20

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

↑ hennhofn:,
To si na dobrej ceste k jednej metode riesenia. 
Ak porovnas tu jednodkovu maticu a tvoje vysledky nadobenia dostanes system 4 in. rovnic z neznamymi a, b, c, d d a paranetrom r.   To ti da jednu moznu  metodu riesenia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 23. 08. 2017 20:02

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

Tak teď jsem se asi úplně ztratila. Takže když jsem vynásobila svou matici tou matici a,b,c,d. Dostala jsem to, co jsem vypsala již výše, a tím to končí. To je ta inverzní matice, nebo se s ni ještě dále pokračuje?

Offline

 

#9 23. 08. 2017 20:07

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

Ano, ale treba urcit tie nezname a, b, c, d.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 23. 08. 2017 20:11

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

A můžete mě prosím alespoň navést, jak je určím? Protože ať se na to koukám, jak se na to koukám, po celodenním učení a hledání tohoto příkladu, už opravdu nevím nic. Děkuji předem moc.

Offline

 

#11 23. 08. 2017 20:32

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

Zkusila jsem vymyslet ještě toto:

(2r  2) * (a b) = (1 0)
(-1  r)    (c d) = (0 1)

Z tohoto dostanu rovnice:
1) 2r *a + 2c = 1
2) 2r*b + 2d = 0
3) -1a + r*c = 0
4) -1b + r*d = 1

z 3) rovnice si vyjádřím a jako a= r*c
ze 4) rovnice si vyjádřím b jako b = r*d -1

Do 1) rovnice dosadím za a = r*c a dostanu:
2r *(r*c) + 2c = 1
c = 1/2*(r na druhou +1)

Do 4) rovnice rovnice dosadím za b = r*d-1
2*r*r*d -1 + 2d = 0
d = 1/2*(r na druhou 2d)

Je to takto správně? :-)

Offline

 

#12 23. 08. 2017 20:50 — Editoval vanok (23. 08. 2017 21:00)

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

Riesenie. (Controla)
$\frac 1{r^2+1} 
\begin{pmatrix} 
\frac r2 & -1 \\
\frac 12& r
\end{pmatrix}
$


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 23. 08. 2017 22:28

hennhofn
Zelenáč
Příspěvky: 8
Škola: UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matice s parametrem

Děkuji za výsledek, ten mi bohužel moc nepomůže, jelikož jsem nejspíš nepochopila, jak se k němu vubec dostat. :-(
Ale děkuji za váš čas i ochotu. :-)

Offline

 

#14 23. 08. 2017 22:43

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Matice s parametrem

Vsak si dostala tvoj system, ktory ti da presne to iste riesenie. 
Dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson