Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 08. 2017 01:34

Sofie
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: Gymnázium Jírovcova 8, České Budějovice
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Kvadratické funkce (určení předpisu)

Dobrý večer, obracím se na Vás s prosbou o radu s jedním příkladem.
"Graf kvadratické funkce je klesající v intervalu (-$\infty $, 0) a rostoucí v (0, +$\infty $), prochází body $[-2, 6]$ a $[1, 0]$. Určete předpis funkce." (řešení: y=2$\mathrm{x}^{2}$-2)
Podle monotonie si myslím, že grafem bude konvexní parabola, tudíž a bude kladné. Minimum bude na ose y, jen nevím kde přesně, což mě mate. Vím, jak postupovat v případě, kdy znám tři body, ale nyní si nevím rady. Předem děkuji za rady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sofie)

#2 26. 08. 2017 06:42

vlado_bb
Příspěvky: 2234
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Kvadratické funkce (určení předpisu)

↑ Sofie: Ano, spravne pozorovanie, minimum teda bude v $x=0$. Teraz mas asi dve mozne cesty - pouvazovat o prvej derivacii $f$ v bode $0$, alebo o parnosti a neparnosti $f$.

Offline

 

#3 26. 08. 2017 07:19 — Editoval Honzc (26. 08. 2017 07:36)

Honzc
Příspěvky: 3667
Reputace:   208 
 

Re: Kvadratické funkce (určení předpisu)

↑ Sofie:
Zkusím ti napovědět jinak.

Rovnice paraboly má tvar:
$y=a(x-b)^{2}+c$ kde vrchol má souřadnice $V=(b,c)$
A teď se zkus zamyslet nad tím, jakou hodnotu má b, když x-ová souřadnice vrcholu je nulová.

Až to zjistíš, pak už stačí jenom dosadit do předpisu rovnice souřadnice bodů, kterými prochází a spočítat příslušné hodnoty a,c (soustava dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé)

Offline

 

#4 26. 08. 2017 14:56

Sofie
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: Gymnázium Jírovcova 8, České Budějovice
Pozice: studentka
Reputace:   
 

Re: Kvadratické funkce (určení předpisu)

Hledala jsem v tom složitost a přitom je jasné, že b musí být nula, aby graf nebyl "posunutý" a protnul osu x právě v bodě nula. Moc děkuji za rady.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson