Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 08. 2017 18:53

Nikd0
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Závislost derivace v bodě b na derivaci v a (metoda střelby)

Zdravím,

řeším numerickou úlohu - mám obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, zadanou funkční hodnotu v bodě $a$ a derivaci v bodě $b$. Řeším metodou střelby - vycházím pod různými derivacemi z bodu $a$ a zkouším, s jakou derivací dojdu do $b$.

Zadání je $y''=f_1(x)y'+f_2(x)y+f_3(x), y(a)=c, y'(b)=d$, kde $f_i$ jsou libovolné spojité funkce. S řešením problém nemám, ale nejsem si jistý, proč to funguje a zda to funguje vždy.
Správnost mého řešení závisí na tom, že s rostoucí volenou derivací v $a$ roste i ta v $b$. Zkoušel jsem dosadit několik rovnic, a vždy to platilo. Všiml jsem si také, že závislost $y'(a)\mapsto y'(b)$ vypadá jako lineární (a nutně prochází nulou). Můžete mi to potvrdit? Napadlo mě, že to je zaručeno právě druhým řádem diferenciální rovnice, ale nijak jsem to nedokázal.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson