Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 09. 2017 14:38

Salvi
Zelenáč
Příspěvky: 9
Pozice: Student
Reputace:   
 

Důkaz binomické věty

Určitě tu toto téma bylo řešené, ale mě jde o jeden konkrétní krok v dokazování.
Kupodivu hezky je tento důkaz uveden na wikipedii:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_v%C4%9Bta
(snad stačí odkázat, nechci ho tu celé ručně psát).

Jde mi o dvě věci, především o to, jak je nejlépe vysvětlit:
1) Když dosazuji za
$(a+b)^{m}$
z indukčního předpokladu, používám v levé sumě index "k", v pravé sumě index "j". Proč? Je to kvůli tomu, že sumy nemusejí být obecně stejné?

2) Pokud nemusejí být obecně stejné, proč si v dalším kroku mohu dovolit substituci j=k-1?

Tyto dva kroky mě vždy nejvíce mátly a rád bych si v nich udělal jasno.

Offline

 

#2 01. 09. 2017 15:52

vanok
Příspěvky: 12306
Reputace:   698 
 

Re: Důkaz binomické věty

Ahoj ↑ Salvi:,
Tvoja otazka sa tyka viazanych indexov. 
Ak vsetki vyrazy ( ide o konecne sucty ) napises bez synbolu $\sum$ tak pojde zapis bez indexov.
Co sa tyka indukcie, v dokaze je dolezite sa v castiach ktore ta trapia pouzivas danu vetu pre cislo m, a to preto aby si ju dokazai pre m +1.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 01. 09. 2017 17:06

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5003
Reputace:   188 
Web
 

Re: Důkaz binomické věty

↑ Salvi: Indexy v sumě můžeš označit jak chceš. Klidně bys mohl mít i ve druhé sumě index k a pak říct, že posuneš ten index z k na k-1, ale takhle s indexem j a substitucí j=k-1 je to trochu názornější (psát k=k-1 by bylo docela blbý).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson