Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 10. 09. 2017 20:34

Elinka99
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: Ekonomické lyceum
Pozice: Student
Reputace:   
 

Mocniny

Dobrý večer,
mohl by jste mi někdo poradit s postupem tohoto příkladu.

$[(0,2x^{2 }y^{-1} /  0,3x^{-2}y)^{-1}]^{-2}$

Offline

 

#2 10. 09. 2017 21:03 — Editoval houbar (15. 09. 2017 16:32)

houbar
Moderátor
Příspěvky: 807
Škola: UPCE, KonzPCE
Pozice: student
Reputace:   40 
 

Re: Mocniny

↑ Elinka99:
Zdravím,
co přesně není jasné? Obecně při umocňování závorky se součinem umocním každé číslo i písmenko vevnitř závorky. Pokud už má nějaký exponent, tak se tyto exponenty násobí. Obecně zapsáno:
$(a\cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2$
$(a \cdot b^3)^2 = a^2 \cdot b^{3\cdot 2} = a^2 \cdot b^6$
Pokud není jasné, ještě se doptejte. Nejlepší by bylo, kdybyste sem nahrála váš pokus o postup :-)


Doučím M, Ch v okolí Pardubic
Press any key to continue. Alt + F4?

Offline

 

#3 11. 09. 2017 10:35 — Editoval Rumburak (11. 09. 2017 13:31)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8120
Reputace:   476 
 

Re: Mocniny

↑ houbar:
Ahoj.

Místo o "umocňování závorky" bych raději hovořil o umocňování součinu či podílu.

(Například když je v závorce součet, pak pravidlo, že

při umocňování závorky umocním každé číslo i písmenko vevnitř závorky

,
obecně neplatí, jak víme.)

Offline

 

#4 15. 09. 2017 16:31

houbar
Moderátor
Příspěvky: 807
Škola: UPCE, KonzPCE
Pozice: student
Reputace:   40 
 

Re: Mocniny

↑ Rumburak:
Ano, omlouvám se a zeditoval jsem, aby bylo jasnější :-)


Doučím M, Ch v okolí Pardubic
Press any key to continue. Alt + F4?

Offline

 

#5 18. 09. 2017 15:39

mracek
Příspěvky: 75
Reputace:   
 

Re: Mocniny

a^x * b^y / c^z
a^x * b^y * c^-z - deleni je zaporna mocnina

(a^x * b^y * c^-z)^w
a^(x*w) * b^(y*w) * c^(-z*w) - umocnovani je nasobeni mocnin (nebo odecitani, -w, kdyby tam bylo -w)

a^x * b^y / (a^u * b^w) - deleni stejnych cisel s jinou mocninou je odcitani
a^(x-u) * b^(y-w)

(a^x)^-1
a^(x*-1)
1/(a^x)

pr.
2^2 * 2^3 = 4 * 8 = 32 = 2^5 = 2^(2+3)
(2^2)^3 = 2^2 * 2^2 * 2^2 = 2^6 = 2^(2*3)
2^+1 = 2
2^-1 = 1/2
(2^1)^-1 = 2^(1*-1) = 2^-1 = 1/2
(2^1)^-2 = 2^(1*-2) = 2^-2 = 1/4 = 1/(2^2)

Offline

 

#6 19. 09. 2017 11:23 — Editoval vlado_bb (19. 09. 2017 12:22)

vlado_bb
Příspěvky: 2223
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Mocniny

↑ mracek:

Prepisane do citatelneho tvaru (nabuduce uz sam, ano?):

$\frac{a^x * b^y } {c^z}$

$a^x * b^y * c^{-z}$ - deleni je zaporna mocnina

$(a^x * b^y * c^{-z})^w$

$a^{x*w} * b^{y*w} * c^{-z*w}$ - umocnovani je nasobeni mocnin (nebo odecitani, $-w$, kdyby tam bylo $-w$)

$\frac{a^x * b^y }{a^u * b^w}$ - deleni stejnych cisel s jinou mocninou je odcitani

$a^{x-u} * b^{y-w}$

$(a^x)^{-1}$

$a^{x*(-1)}$

$\frac 1{a^x}$

pr.

$2^2 * 2^3 = 4 * 8 = 32 = 2^5 = 2^{2+3}$

$(2^2)^3 = 2^2 * 2^2 * 2^2 = 2^6 = 2^{2*3}$

$2^{+1} = 2$

$2^{-1} = \frac 12$

$(2^1)^{-1} = 2^{1*(-1)} = 2^{-1} = \frac 12$

$(2^1)^{-2} = 2^{1*(-2)} = 2^{-2} = \frac 14 = \frac 1{2^2}$

Offline

 

#7 19. 09. 2017 11:57

Al1
Příspěvky: 6168
Reputace:   502 
 

Re: Mocniny

↑ mracek:↑ vlado_bb:

Zdravím,

pozor na zápis při umocňování mocniny, je tgřeba užít závorku
$(a^x)^{-1}=a^{x\cdot (-1)}$

Offline

 

#8 19. 09. 2017 12:21 — Editoval vlado_bb (19. 09. 2017 12:22)

vlado_bb
Příspěvky: 2223
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Mocniny

↑ Al1: V tomto pripade som bol iba technicky editor, za obsah nerucim :) Ale zatvorky som doplnil.

Offline

 

#9 19. 09. 2017 22:02

Al1
Příspěvky: 6168
Reputace:   502 
 

Re: Mocniny

↑ vlado_bb:

Tak jo, ale proč ta námaha? Chlapec zjevně trvá na svém. Myslím si, že jeho příspěvky mnoho lidí nečte, protože kdo by se prokousával tou řadou symbolů. :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson