Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 10. 2017 20:50

bryndis
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Výpočet dalšího bodu na kružnici

Ahoj potřeboval bych pomoc s výpočtem koordinátu bodu D viz. obrázek.
Díky
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-10/01715_kru%25C5%25BEnice.jpg

Offline

 

#2 07. 10. 2017 23:13

Jj
Příspěvky: 7016
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   509 
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ bryndis:

Zdravím.

Dotaz je docela strohý a není z něj jasné, v čem je problém. Předpokládám kartézskou soustavu souřadnic.

Řekl bych, řešit v rovině z = 5 (tzn. uvažovat jen souřadnice x, y).

1. Sestavit rovnici kružnice procházející body A, B, C. Z rovnice kružnice vyčíst hledané vlastnosti (souřadnice středu, průměr).

2. Sestavit rovnici kružnice se středem v bodě C o poloměru = 5.

3. Spočítat souřadnice průsečíkú  kružnic podle bodů 1 a 2.  Jeden z průsečíků  je hledaný bod D.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 08. 10. 2017 02:18 — Editoval bryndis (08. 10. 2017 02:19)

bryndis
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ Jj:
Ahoj,
Řekl bych že je zcela jasné v čem je problém nedokáži sestavit vzorec který bude počítat bod D a všechy známe a neznámé jsou v obrázku. Ano jde o kartézskou soustavu.
Potřebuji sestavit vzorec který bude variabilní tz. to že body budou mít v ose Z totožnou hodnotu je praktický nemožné jde o CNC stroj krerý zapisuje souřadníce do 0,001mm takže muj reálný coord je
např: [ 457,647 ; 1574,642 ; 975,024 ]
ose Z jsem dal hodnotu 5 pouze pro ulehčení, tudíž ideálně potřebuji pracovat v [X;Y;Z] samozřejmě mohu jednu z os odfiltrovat ale za určitých podmínek bude výsledek značně zkreslen až do takové míry že nějaké počítání nebude mít význam.

Offline

 

#4 08. 10. 2017 07:13 — Editoval misaH (08. 10. 2017 07:15)

misaH
Příspěvky: 9643
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

http://forum.matematika.cz/search.php?s … 1261807320


Možno tretie odspodu, ale skús pozrieť aj iné.

Do Hledat som dala CNC.

Offline

 

#5 08. 10. 2017 10:02 — Editoval Jj (08. 10. 2017 10:09)

Jj
Příspěvky: 7016
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   509 
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ misaH:

Zdravím. Já asi neumím hledat  :(


↑ bryndis:

Asi jsem málo chápavý. Nejedná se v podstatě o (šikmý) řez kruhové trubky rovinou zadanou body A, B, C s tím, že se má určit další bod(y) D na řezu?  Nebo o co vlastně konkrétně jde?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 08. 10. 2017 10:46 — Editoval misaH (08. 10. 2017 10:51)

misaH
Příspěvky: 9643
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ Jj:

Jéj, včera to tam bolo, kontrolovala som... :-)

Možno toto (konkrétne):

http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=49204

Alebo užívateľ PetrCNC

V problematike sa neorientujem, dá sa zadať cnc do hledat a vyskočí toho viac. Matne sa mi vynára, že na fóre nejaké takéto veci sú - možno v úlohách pre prax...

Offline

 

#7 08. 10. 2017 15:57

bryndis
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ Jj:↑ Jj:
Ano je to řež kolmí na osu (  trubky, válce ) tím nám vznikne kružnice která je v 3D prosturu. Ano body A, B, C jsou body na kružnici a současně nám vyjadrují rovinu na které se kružnice nachází.

Offline

 

#8 08. 10. 2017 16:03

bryndis
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ misaH:
Ahoj díky,
ale petrCNC řešil něco jiného měj jiné známé a neznáme a bylo to ve 2D.
Forum jsem prohledával a nic jsem nenašel. Proto jsem vytvoril nové.

Offline

 

#9 08. 10. 2017 18:41 — Editoval Jj (08. 10. 2017 19:47)

Jj
Příspěvky: 7016
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   509 
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ bryndis:

Pokud se tedy jedná o řez válce kolmo na osu, pak bude při použitém zobrazení souřadnice 'z' v rovině řezu  konstantní a je možné užít způsob výpočtu, který jsem uvedl.

Ovšem sestavení obecného vzorce podle ↑ bryndis: by bylo natolik složité, že pochybuji o jeho použitelnosti (já bych to určitě nedovedl).

Považuji proto za účelné použít dostupný software, například WolframAlpha běžně dostupný na internetu. Například parametry kružnice řezu by se jednoduše zjistily zadáním souřadnic bodů A, B, C  (příkazem  "circle through  (74,  88), (72.852,  93), (70.489, 98)" ) a výsledek je hned k dispozici:




Souřadnice x, y středu kružnice by se jen doplnila o konstantní souřadnici z podle její konkrétní hodnoty.

Zdá se mi podivné, že poloměr kružnice řezu není v úloze uveden mezi vstupními daty.

Pro navazující výpočet souřadnice bodu D je ještě třeba upřesnit způsob určení vzdálenosti L (přímá vzdálenost mezi body C, D nebo vzdálenost měřená po obvodu kružnice řezu?).

Viz taky Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#10 08. 10. 2017 21:12

bryndis
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ Jj:
Problém je že osa válce nikdy není souběžná s žádnou osou kartézské soustavy. Ale stává se že odchylka bude zanedbatelná jak už jsem psal kdyby odchykla byla malá mohl bych jednu z os odfiltrovat ale je to spíše vyjímka.
Ukázka v obrázku.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-10/88700_kru%25C5%25BEnice3.jpg

Uvědomuji si že jde o složitý výpočet proto hledám pomoc zde.

Bohužel nepotřebuju bod D vypočítat jednorázově potřebuju vzorec zapsat do programu stroje tak aby bod D dopočítával stroj sám přibližně 2x za minutu.

Software mám takže koordináty bodu D záskat dokážu ale nevím jak k tomu tem program došel. A program stroje propojit s programem na výpočet bodu D nejde.

Poloměr kružnice bohužel není známá hodnota a nedokáži jí získat, jde získat pouze výpočtem.

L = je přímá vzdálenost mezi body C, D

Offline

 

#11 09. 10. 2017 16:45

Jj
Příspěvky: 7016
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   509 
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

↑ bryndis:

Tak bohužel - tohle nezvládám. Snad odpoví někdo jiný.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#12 10. 10. 2017 09:16

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Výpočet dalšího bodu na kružnici

google = kruznice v rovine
x^2 + y^2 = 1 - obecna rovnice, jednotkova kruznice v bode [0,0]
(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2; S[m,n] - stredova rovnice
Jenom to porotujes do 3d. Tusim by melo stacit pridat (z-o)^2
Ono, jestli tam Z potrebujes, ale? Kdyz pro vsechny 3 body je z=5? Pro D bude z take 5, ne?
Pak staci uz jen dosadit pouzit ta stredova rovnice, bez z.
Dosadis 3 body, 3 rovnice, 3 nezname...

Jak se pocita sinus a kosinus? Z pravouhleho trojuhelnika, kde prepona je 1. Takze vsechny ty trojuhelniky tvori jednotkovou kruznici.
x^2 + y^2 = 1^2 (pythagorova veta pro trojuhelnik s preponou 1 a soucasne rovnice kruznice s r=1 se stredem S[0,0])
x = cos(alfa)
y = sin(alfa) -> sin(alfa) = y / 1
Ale polomer neni 1 a stred neni asi [0,0], takze alfa ziskas treba jako
sin(alfa) = (y-n) / r
cos(alfa) = (x-m) / r
// tg(alfa) = (y-n) / (x-m)
Plati
sin(alfa)^2 + cos(alfa)^2 = 1 -> a z toho dostanes stejnou rovnici pro kruznici jako nahore
(x-m)^2 + (y-n)^2 = r^2

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson