Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 10. 2017 18:30

Brano
Příspěvky: 2498
Reputace:   216 
 

opisany a vpisany stvoruholnik

Napadla mi takato uloha:

Majme kruznicu k a na nej 4 body A,B,C,D ktore su vrcholmi stvoruholnika vpisaneho do k. Bodmi A,B,C,D vedme dotycnice a,b,c,d ku kruznici k, ktore nam vytnu stvoruholnik PQRS opisany k. Dokazte, ze diagonaly tychto dvoch stvoruholnikov sa pretinaju v jednom bode.

Offline

 

#2 13. 01. 2018 13:36

vanok
Příspěvky: 12454
Reputace:   708 
 

Re: opisany a vpisany stvoruholnik

Pozdravujem ↑ Brano:,
Poznamka. (Analyticke riesenie- Mala pomoc)
Ak vyberieme k ako jednodkovu kruznicu, a vyberieme bod A, bod suradnic (1;0) riesenie problemu ( co nemeni nic na vseobecnosti problemu) je dost jednoduche.

Ina metoda, je pouzitie complexnych cisiel ( ale asi nedostupna pre stredoskolakov).

↑ Brano: mas aj synteticke riesenie?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 Včera 20:03

Brano
Příspěvky: 2498
Reputace:   216 
 

Re: opisany a vpisany stvoruholnik

Ja som mal riesenie iba pomocou projektivnej geometrie, ale zaujimalo ma ci najde niekto stredoskolske riesenie.
Inak riesenie pomocou komplexnych cisel by ma zaujimalo.

Moje riesenie:
Oznacme P1 priesecnik AB a CD
              P2 priesecnik AC a BD
           a P3 priesecnik AD a BC

Tvrdenie: P1 je pol priamky  P2P3; podobne pre P2 vs P1P3; P3 vs P1P2
na dokaz treba urobit perspektivnu transformaciu ktora premietne P1 do nekonecna - kruznicu transformuje na elipsu, ktorej jedna hlavna os bude rovnobezna s obrazmi AB a CD

dosledok je ze P2 (priesecnik diagonal vnutorneho stvoruholnika) lezi na polare bodu P1 a taktiez na polare bodu P3 a potom si uz iba staci uvedomit, ze polara P1 je jedna z diagonal opisaneho stvoruholnika a polara P3 je druha

Offline

 

#4 Včera 23:07

check_drummer
Příspěvky: 2433
Reputace:   65 
 

Re: opisany a vpisany stvoruholnik

Ahoj,
a nedalo by se to řešit tak, že bychom ty 4 vrcholy A,B,C,D chápali jako hmotné body, přiřadili jim vhodné váhy a ukázali, že jejich těžiště je v průniku úhlopříček? A volili váhy bodů P,Q,R,S pomocí vah A,B,C,D tak, že P,Q,R,S budou mít stejné těžiště jako A,B,C,D?
No ale je to jen takový hrubý nápad, ale třeba se toho někdo chytí... bude to pár dní zkoumat... a třeba na nic nepřijde... :-)


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson