Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 11. 2017 09:16

stuart clark
Příspěvky: 795
Reputace:   
 

Triangle

In a $\triangle ABC$, If $2(ab^2+bc^2+ca^2)=a^2b+b^2c+c^2a+3abc,$ Then nature of $\triangle$ is

Offline

 

#2 19. 11. 2017 17:10

vanok
Příspěvky: 12790
Reputace:   714 
 

Re: Triangle

Hi,
Your problem spells in way equivalent
$2(ab^2+bc^2+ca^2)=a^2b+b^2c+c^2a+3abc,$
$a \ge b \ge c >0$
$2b \ge a$

A trivial solution is $a=b=c$
(Triangle ABC is equilateral)

And for example WA confirms that it is the unique solution.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 20. 11. 2017 11:42

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2463
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA VSB-TUO
Reputace:   60 
 

Re: Triangle

↑ vanok:

I don't understand the argumentation of the kind you used above: "And for example WA confirms...".

In my opinion, the solutions in the section "Zajímavé úlohy z ..." should always be complete. (But may be, I'm wrong.)

Offline

 

#4 20. 11. 2017 13:40 — Editoval vanok (22. 11. 2017 09:14)

vanok
Příspěvky: 12790
Reputace:   714 
 

Re: Triangle

↑ Marian:
Hi,
Yes, it is a question since was published the demonstration of 4 colors which was made by means of a computer.
Here also, I contented myself with answer by software of calculation.
Here, the situation is relatively simple. For a, b authorized I formed an equation of second degree in c, and I verified that such an equation does not admit other solutions that that already mentioned.
But I am not a robot to write kilometric formulae and if somebody want to do it I shall leave with him this pleasure.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 20. 11. 2017 14:17

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2463
Škola: OU (99-03,04,05-07)
Pozice: OA VSB-TUO
Reputace:   60 
 

Re: Triangle

↑ vanok:

Thank you for your clarification.

Offline

 

#6 14. 12. 2017 13:22

stuart clark
Příspěvky: 795
Reputace:   
 

Re: Triangle

Thanks vanok

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson