Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 11. 2017 15:25 — Editoval Andrejka3 (17. 11. 2017 17:51)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1915
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   114 
 

konvexita a půlení stran

Ahoj.
Chtěla bych se s vámi podělit o úlohu, která mě napadla. Napdne-li vás řešení, nebo pokud ji znáte, budu ráda za reakci.

Mějme mnohoúhelník $U$. Ať $\mathrm{S}(U)$ značí mnohoúhelník se stranami spojující středy sousedních stran mnohoúhelníku $U$.

Pro libovolné pevné $k$ popiš konstrukci $U$ takového, že $\mathrm{S}^i(U)$ je nekonvexní pro $i=0,\ldots, k$, ale $\mathrm{S}^{k+1}(U)$ je konvexní.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#2 18. 11. 2017 11:34 — Editoval Andrejka3 (18. 11. 2017 11:48)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1915
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   114 
 

Re: konvexita a půlení stran

↑ Andrejka3:
Tak třeba pro k=0 - původní je nekonvexní a ten další už konvexní
$$$
\begin{picture}(2.2,2.2)(-0.5,-0.5)
\thicklines
\multiput(0,0)(1,1){2}{\line(1,0){1}}
\multiput(1,0)(1,1){2}{\line(0,1){1}}
\put(0,0){\line(0,1){2}}
\put(0,2){\line(1,0){2}}

\multiput(0.5,0)(0.5,0.5){4}{\circle*{0.1}}
\multiput(0,1)(1,1){2}{\circle*{0.1}}
\end{picture}
$$$
Nebo tenhle je třídy k=1. Nekonvexní, ten co vznikne spojením teček taky nekonvexní a ten další už bude konvexní. Avšak má to háček v tom, že bych musela odebírat vrcholy takové, že do nich jdou strany stejného směru -- to jsem v zadání nezmínila.
$$$
\begin{picture}(3.2,2.2)(-0.5,-0.5)
\thicklines
\multiput(0,0)(2,0){2}{\line(1,0){1}}
\put(1,1){\line(1,0){1}}
\multiput(1,0)(1,0){2}{\line(0,1){1}}
\multiput(0,0)(3,0){2}{\line(0,1){2}}
\put(0,2){\line(1,0){3}}

\multiput(0.5,0)(0.5,0.5){3}{\circle*{0.1}}
\multiput(0,1)(1.5,1){2}{\circle*{0.1}}
\multiput(2,0.5)(1,0.5){2}{\circle*{0.1}}
\put(2.5,0){\circle*{0.1}}
\end{picture}
$$$


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson