Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 11. 2017 16:17 — Editoval jelena (17. 11. 2017 17:25)

Marty9272
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Kombinatorika

Jelena: edit - projekt č. 1, viz úvodní téma sekce, děkuji.

Dobrý den, mám následující příklad:

Kolik různých trojúhelníků je možné sestavit ze stran délek 1, 2, 3, 4 a 5?

Pokud se nemýlím, jedná se o výběr neuspořádaný s opakováním. Pak celkový počet možností, jak vybrat 3 čísla z 5 je:

$C'(n, k) = C'(5, 3) = 35$

Nyní je však zapotřebí odečíst počet všech možností, které nesplňují trojúhelníkovou nerovnost. Dá se tento počet určit nějak inteligentně?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marty9272)

#2 17. 11. 2017 17:22 — Editoval kerajs (19. 12. 2017 11:29)

kerajs
Příspěvky: 114
Reputace:   12 
 

Re: Kombinatorika

Marty9272 napsal(a):

Pak celkový počet možností, jak vybrat 3 čísla z 5 je:
$C'(n, k) = C'(5, 3) = 35$

${5 \choose 3}=10$

$A= \{ (2,3,4),(3,4,5)  \}$
$|A|=2$



EDIT:
Je mi líto, nerozuměl jsem obsahu úkolu.

Offline

 

#3 17. 11. 2017 18:36

Marty9272
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ kerajs:
Nevím, co tím chcete říci. Jednak nerozumím tomu, co má představovat množina A, a pak také tomu, proč počítáte kombinaci bez opakování. Vždyť trojúhelníkem může být např. $\{1,1,1\}$ či $\{2,2,3\}$. Tedy podle mě se jedná o kombinaci s opakováním. Prosím připište ke své odpovědi i nějaký slovní komentář, abych vás lépe pochopil.

Offline

 

#4 20. 11. 2017 22:24

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 994
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika

↑ Marty9272:Ano, délky stran se mohou opakovat.Smyslem tohoto příkladu je systematicky rozebrat možné nebo nemožné případy.

Offline

 

#5 21. 11. 2017 12:51

Marty9272
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ petrkovar:Tudíž je vhodným řešením vypsat si všechny kombinace a pak vyloučit ty případy, které nesplňují trojúhelníkovou nerovnost? Přeci jen kdybychom měli zadaných stran více, bylo by toto řešení značně pracné. Neexistuje tedy vhodnější (efektivnější) postup?

Offline

 

#6 21. 11. 2017 22:26

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 994
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika

Pokud se postupuje podle vhodného klíče, není potřeba rozlišit mnoho variant; dají se seskupit do několika případů. Nečekejte, že přípustné možnosti půjde vždy spočítát jen "jedním vzorečkem".

Offline

 

#7 22. 11. 2017 20:56

Marty9272
Příspěvky: 29
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

↑ petrkovar: Dobrá děkuji.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson