Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 11. 2017 15:01 — Editoval PlusPlusPlus (20. 11. 2017 15:35)

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Má tato funkce název?

Ahoj,
zajímalo by mě, jestli má tato parametrická funkce nějaký název:
$ a \in R$
$f(x)=0 \Leftrightarrow  (x\le a) $
$f(x)=1 \Leftrightarrow  (x > a) $

případně tato funkce:
$f(x)=0 \Leftrightarrow  (x< a) $
$f(x)=1 \Leftrightarrow  (x\ge a)$

Případně, dá se k funkci dopracovat za pomocí jiných funkcí (signum, dolní celá část, horní celá část a pod) ?

Děkuji za reakci

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PlusPlusPlus)

#2 20. 11. 2017 16:35

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

Napadlo mě jít cestou:
$ \frac 12 (1-sgn(a-x))$
Má to však dva problémy.  Hodnota funkce v bodě $x=a$ je $\frac 12$ namísto $0$. Ten druhý problém je ten, že potřebuji všechny hodnoty funkčně závislé na proměnné $x$ (nechci složení s konstantní funkcí).

Tak nevím, nechci vymýšlet vymyšlené. Pokud se mnou definovaná funkce již nějak jmenuje, tak žádám o uvedení názvu. Pokud Vám není takto definovaná funkce povědomá, tak mě prosím odepište taky.

Děkuji.

Offline

 

#3 20. 11. 2017 17:22 — Editoval vanok (20. 11. 2017 17:29)

vanok
Příspěvky: 12998
Reputace:   717 
 

Re: Má tato funkce název?

Ahoj ↑ PlusPlusPlus:
Tvoje funkcie su  charateristicke funkcie. 
Na webe si najdes viac podrobnosti Ako napr. tu https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Charakteristická_funkce


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 20. 11. 2017 19:57

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

Ahoj ↑↑ vanok:

Děkuji za reakci. Díval jsem se na podrobnosti, např. Dirichletova funkce je taktéž charakteristickou funkcí. Nejednotné značení charakteristických funkcí mě poněkud zarazilo, ale nakonec, není to jediný případ v matematice.
Ještě mám k této problematice dotaz. Jak zapsat složení funkcí?

složení funkcí $\chi _{A}(x) \circ f(x)$  můžu napsat takto? $\chi _{A}(f(x))$
složení funkcí $f(x) \circ \chi _{A}(x)$ můžu napsat takto? $f(\chi _{A}(x))$


Děkuji

Offline

 

#5 20. 11. 2017 20:03 — Editoval vlado_bb (20. 11. 2017 20:40)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3748
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Má tato funkce název?

↑ PlusPlusPlus: Jedna z charakteristickych funkcii sa nazyva Dirichletova - nevidim v tom ziadnu nejednoznacnost. Vyrazy $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ a $f(x) \circ \chi _{A}(x)$ su pomerne nejasne - co je operacia $\circ$ na mnozine $R$? Treba rozlisovat medzi funkciou a jej hodnotou. Ak mate na mysli zlozenie funkcii, zavisi to od toho, ako definujeme $f \circ g$.

Offline

 

#6 20. 11. 2017 20:14 — Editoval vanok (20. 11. 2017 20:17)

vanok
Příspěvky: 12998
Reputace:   717 
 

Re: Má tato funkce název?

Ako ta uz upozornil kolega ↑ vlado_bb:
takyto zapis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$je nepresny a dokonca nema zmysel (a to pre ziaznu funkciu). Obrazy funkcii sa nekompozuju,  To je mozne len z funkciami, ktore su vhodne definovane.  Vtedy mozes mat $(\chi _{A} \circ f)(x)$.
Podrobnosti tu https://simple.m.wikipedia.org/wiki/Fun … omposition
Precitaj si pozorne druhy paragraf.
Alebo tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Function_composition podrobnejsie vysvetlenie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 20. 11. 2017 20:59

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

Ahoj ↑↑ vlado_bb:

Nejednoznačností jsem měl na mysli různé značení charakteristických funkcí. Operací $\circ$ jsem měl na mysli složení dvou funkcí.

Zamýšlím se nad mým problémem zápisu složení dvou funkcí - charakteristické funkce s jinou funkcí: Funkci mám definovanou takto:
$ a \in R$
$f(x)=0 \Leftrightarrow  (x\le a) $
$f(x)=1 \Leftrightarrow  (x > a) $
Moje podmnožina je tedy $A=(a;\infty)$. Moje funkce $\chi _{A}(x)$ mě tedy pro všechna $x\in (a;\infty)$ vyprodukuje funkční hodnotu $1$, pro ostatní $x$, které nejsou prvkem podmnožiny $A$, tedy $x\in (-\infty;a\rangle$ dostávám funkční hodnotu $0$. Nyní chci složit mou funkci $\chi _{A}(x)$ například s funkcí např. $f(x)=3x-cos(4x)$, tím míním $\chi _{A}(3x-cos(4x))$. Podmnožina $A$ je pro zvolený parametr pořád stejná.
Ptám se, jak správně zapsat složení těchto dvou funkcí, tedy jestli je tento zápis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$  případně $\chi _{A}(f(x))$ korektní.

Snad jsem se vyjádřil srozumitelně.
Dík

Offline

 

#8 20. 11. 2017 21:02

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3748
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Má tato funkce název?

↑ PlusPlusPlus: Charakteristicka funkcia mnoziny $A$ sa oznacuje $\chi _{A}$. Ziadna nejednoznacnost. Dalej $\chi _{Q}$ sa nazyva Dirichletova funkcia. Ziadna nejednoznacnost.

Zapis $\chi _{A}(x) \circ f(x)$ budem chapat, ak mi poviete, co je $5 \circ 8$.

Offline

 

#9 20. 11. 2017 21:02

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

Aha,
než jsem to nadatlil tak mám odpověď. OK, kolečko pro složení funkcí nepoužiju, mrknu na odkaz. Druhý způsob zápisu, $\chi _{A}(f(x))$ je korektní?

Offline

 

#10 20. 11. 2017 21:03

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3748
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Má tato funkce název?

↑ PlusPlusPlus: Ano, zapis $f(g(x))$ je korektny.

Offline

 

#11 20. 11. 2017 21:11

vanok
Příspěvky: 12998
Reputace:   717 
 

Re: Má tato funkce název?

↑ vlado_bb:,
Ano, ale len za podmienok co som pripomenul tu ↑ vanok:.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 20. 11. 2017 21:11

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

Takže syntaktická chyba v zápise, něco jako $x+*7$, tzn správně takto $(\chi _{A}\circ f)(x)$

Offline

 

#13 20. 11. 2017 21:13

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3748
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Má tato funkce název?

Offline

 

#14 20. 11. 2017 21:38

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

↑ vlado_bb: ↑↑ vanok:
děkuji Vám oběma za věcné náměty a pomoc. Ještě než téma uzavřu, mám k mé funkci poslední dotaz.

Je i tento zápis korektní?  $\chi _{(a;\infty)}(x)$

Offline

 

#15 20. 11. 2017 21:53

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3748
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Má tato funkce název?

↑ PlusPlusPlus: $\chi _M$ je charakteristicka funkcia mnoziny $M$. Nakolko interval $(a, \infty)$ je mnozina, nevidim problem.

Offline

 

#16 20. 11. 2017 22:04

PlusPlusPlus
Příspěvky: 109
Škola: SPŠS
Pozice: brzy důchodce
Reputace:   
 

Re: Má tato funkce název?

↑ vlado_bb:

Díky, uzavírám.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson