Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 12. 2017 19:13

Sherlly
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Důkaz, že je číslo složené

Ahoj, nevím si rady s úkolem.
Zadání: Dokažte, že číslo  (3^77 -1)/2 je celé, liché, složené.
Že je celé a liché už mám, ale nevím, jakým způsobem mám zjistit, že je složené. Budu vděčná za každou radu.
Můžu použít Malou fermatovu větu a dokázat, že není prvočíslo? Někdo říkal, že ne, ale nevím, proč by to nešlo.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sherlly)

#2 03. 12. 2017 19:26 — Editoval kerajs (03. 12. 2017 19:37)

kerajs
Příspěvky: 87
Reputace:   11 
 

Re: Důkaz, že je číslo složené

$a^n-b^n=(a-b)\sum_{i=0}^{n}a^ib^{n-i}$

$3^{77}-1=(3^{11})^7-1^7=(3^{11}-1)(....)\\
3^{77}-1=(3^{7})^{11}-1^{11}=(3^{7}-1)(....)$

Offline

 

#3 03. 12. 2017 22:02

Sherlly
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Důkaz, že je číslo složené

↑ kerajs:
Moc děkuji, vůbec mě nenapadlo takové lehké řešení a hledala jsem v tom něco složitého. :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson