Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 12. 2017 13:13 — Editoval DURZA (07. 12. 2017 13:15)

DURZA
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: ČVUT-FEL
Reputace:   
 

Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

Zdravím,

dokázal by mi někdo poradit obecné vlastnosti a praktický účel použití jednoduché operace (A+A')/2,
kde A je velká řídká čtvercová matice?

Předem děkuji.

Offline

 

#2 07. 12. 2017 14:02

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8365
Reputace:   490 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

↑ DURZA:

Ahoj.  Předpokládám, že $A'$ má být matice transponovaná k $A$.
Pom prvek  $c_{ij}$ matice $C = (A + A')/2$ je roven $(a_{ij} + a_{ji})/2$ .
Ale konkretní úloha, v níž by se tento "aritmetický průměr dvou matic" uplatnil,
mne nenapadá.

Offline

 

#3 07. 12. 2017 19:56

vanok
Příspěvky: 12756
Reputace:   714 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

Ahoj ↑ DURZA:,
Pokial nepovies ako je definovana A’ je tazko povedat co je C. 

Napriklad ak A’ je complexna conjugovana matica.  Potom C, je realna  cast matice A.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 07. 12. 2017 20:30

check_drummer
Příspěvky: 2528
Reputace:   65 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

↑ DURZA:
Ahoj, např. lze pomocí tohoto výrazu zkoušet studenty, zda je napadne nějaké použití v praxi. :-) A zkoušení studentů je praktická úloha.


Nikdy nechibuji.

Offline

 

#5 08. 12. 2017 07:13

DURZA
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: ČVUT-FEL
Reputace:   
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

Rumburak napsal(a):
Ahoj.  Předpokládám, že $A'$ má být matice transponovaná k $A$.

Ano, jedná se o matici transponovanou.

vanok napsal(a):
Napriklad ak A’ je complexna

Není, pouze reálná čísla.

Ještě bych měl dodat, že mimodiagonální prvky ve výsledné matici plní úlohu korelačních koeficientů.
Zde by pak měl průměr, zmiňovaný výše, už jistý smysl.

Offline

 

#6 08. 12. 2017 15:35 — Editoval Rumburak (08. 12. 2017 17:14)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8365
Reputace:   490 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

↑ DURZA:

Jedna úloha, k níž by se metoda v ↑ Rumburak: mohla hodit,
mne dodatečně napadla: 

Čtvercovou matici $A$ vyjádřeme jako součet matic $C, D$ , kde
$C$ bude symetrická a $D$ antisymetrická.

Přípdně k důkazu, že tato úloha je řešitelná.

Offline

 

#7 08. 12. 2017 18:23

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1915
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   114 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

↑ Rumburak:
Matně si vybavuji, že se to použilo k něčemu dobrému v teorii kvadrik (o kuželosečkách).

Další matné vzpomínky jsou z kvantové mechaniky, kde jsem snad občas tohle využila.

Nic konkrétnějšího ale nemám.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#8 09. 12. 2017 13:41

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8365
Reputace:   490 
 

Re: Vlastnosti resp. účel výrazu (A+A')/2, kde A je čtvercová matice.

↑ Andrejka3:
Zdravím a děkuji za doplnění.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson