Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 12. 2017 13:25 — Editoval TylerDurden (12. 12. 2017 15:10)

TylerDurden
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Příklad na průběh funkce a derivaci

Zdravim mam derivaci fce :

$f(x) =   x*e^{\frac{-x}{3}}$
$D(f)= R$
$H(f)= ?$

$f'(x) =   (x)'*e^{\frac{-x}{3}} + x * (e^{\frac{-x}{3}})'$
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + x * e^{\frac{-x}{3}}* (-\frac{1}{3})$

Po vytknutí:
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} * (\frac{1}{3}x)$

Určení lokálního extrému:

podezřelý bod x=3

fce je na intervalu $(-\infty ;3) $ rostoucí
fce na intervalu  $(3;\infty ) $ je klesající
funkce tedy v bodě 3 nabývá svého minima
..... je tohle prosímvás určeno správně?


Druhá derivace

$f''(x) =(e^{-\frac{x}{3}})'*(1-\frac{1}{3}x)+(e^{-\frac{x}{3}})* (1-\frac{1}{3}x)'$
$f''(x) =e^{-\frac{x}{3}}*\frac{1}{3}*(1-\frac{1}{3}x)+e^{-\frac{x}{3}}* \frac{1}{3}$
$f''(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3}  - \frac{1}{9}x  +   \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3}$

Po vytknutí:
$f'(x) = \frac{e^{\frac{-x}{3}}}{3} + (\frac{1}{9}x)$

Určení konvexnosti / konkavnosti:

inflexní bod = 9

fce je na intervalu $(-\infty ;9) $ konkávní
fce na intervalu  $(9;\infty ) $ je konvexní

když si zadám původní funkci do grafické kalkulačky tak mi to vůbec nesedí, můžete mi prosím poradit, kde dělám chybu a na co bych se měl zaměřit?

Offline

  • (téma jako nevyřešené označil(a) TylerDurden)

#2 12. 12. 2017 14:19 — Editoval vlado_bb (12. 12. 2017 14:21)

vlado_bb
Příspěvky: 2754
Škola:
Reputace:   76 
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ TylerDurden: Chyba je tu: $f'(x) = e^{\frac{-x}{3}} + (\frac{1}{3}x)$. A mimochodom, dalsia chyba je vo volbe kategorie pre temu - ide sice o ulohu z matematickej analyzy, ale je uplne standartna, nie je na nej nic zaujimave :)

edit: dalsia chyba: preco myslis, ze v bode 3 je lokalne minimum?

Offline

 

#3 12. 12. 2017 14:45 — Editoval Ferdish (12. 12. 2017 14:47)

Ferdish
Příspěvky: 465
Škola: PF UPJŠ
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   18 
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ TylerDurden:
Ten istý príklad (akurát s inou otázkou) si už predsa zadal tu. Prečo si v ňom nepokračoval a teda svoj ďalší dotaz nenapísal tam?

Poprosím moderátorov "pripastovať" tunajšie príspevky do už existujúcej témy v odkaze vyššie, ak je to možné.

Online

 

#4 12. 12. 2017 15:22

TylerDurden
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ vlado_bb:
Jaj blbe sem to opsal, omlouvam se.... vyslo mi to
$f'(x) = e^{\frac{-x}{3}}*(\frac{1}{3}x)$


minimum určuji pomocí $f'(x) = 0$

st. bod = 3, pomocí druhé derivace určím zda-li se jedná o maximum nebo minimum

$f''(3) = \frac{e^{\frac{-3}{3}}}{3} * (1- \frac{1}{2})$
$f''(3) = \frac{1}{3e}*\frac{1}{2}$
$f''(3) > 0 
$
... čili se jedná o minimum ne??

Offline

 

#5 12. 12. 2017 15:36 — Editoval Ferdish (12. 12. 2017 15:37)

Ferdish
Příspěvky: 465
Škola: PF UPJŠ
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   18 
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ TylerDurden:
Už som ti predsa v duplicitnej téme písal, že tú deriváciu máš vypočítanú chybne. Prečo teda stále používaš ten chybný výpočet???

Online

 

#6 12. 12. 2017 19:25

TylerDurden
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ Ferdish:
Nepoužívám stále chybný výpočet upravil sem to na tvar viz. nahoře...
což je to samé jak jsi mi psal v duplicitnej téme... či?

Offline

 

#7 12. 12. 2017 19:32 — Editoval vlado_bb (12. 12. 2017 19:33)

vlado_bb
Příspěvky: 2754
Škola:
Reputace:   76 
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ TylerDurden:Pises: "fce je na intervalu $(-\infty ;3) $ rostoucí
fce na intervalu  $(3;\infty ) $ je klesající
funkce tedy v bodě 3 nabývá svého minima"

Nakresli si to. Alebo inak - ak teplota do 3. hodiny rastla a od 3. klesala, naozaj bola o 3. minimalna?

Offline

 

#8 12. 12. 2017 19:44 — Editoval TylerDurden (12. 12. 2017 19:48) Příspěvek uživatele TylerDurden byl skryt uživatelem TylerDurden. Důvod: blbost

#9 12. 12. 2017 21:48

Ferdish
Příspěvky: 465
Škola: PF UPJŠ
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   18 
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ TylerDurden:
Prepísal si to na tvar $f'(x) = e^{\frac{-x}{3}}*(\frac{1}{3}x)$, a to rozhodne nie je to isté, čo $f'(x)=e^{-\frac{x}{3}}\left(1-\frac{x}{3}\right)$. Takže o akej úprave to hovoríš???

Online

 

#10 13. 12. 2017 16:26

TylerDurden
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: Příklad na průběh funkce a derivaci

↑ Ferdish: Jezisis xD omlouvam sem trosku zblbnuty xd spatne se divam ocima na ty priklady ze mi to prijde vsechno stejne

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson