Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 12. 2017 11:06

machutova@post.cz
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

logická úloha

Prosím om pomoc při řešení slovní úlohy:
V dekadické zápisu nějakého přirozeného čísla se vyskytuje 300 jedniček a ostatní cifry jsou nuly. Může být takové číslo druhou mocninou celého čísla?

Offline

 

#2 14. 12. 2017 21:43

kerajs
Příspěvky: 135
Reputace:   12 
 

Re: logická úloha

$X=\underbrace{111...1}_{300}\underbrace{00...0}_{n}$
1)
$n=2k+1\Rightarrow \\
X=\underbrace{111...1}_{300}\cdot 10^{2k+1}=
\underbrace{111...1}_{300}0\cdot (10^k)^{2}=X'\cdot (10^k)^{2}
$
X' nemůže být mocninou celého čísla protože má na konci jen jednou 0.
2) 
$n=2k\Rightarrow \\
X=\underbrace{111...1}_{300}\cdot 10^{2k}=
\underbrace{111...1}_{300}\cdot (10^k)^{2}=X''\cdot (10^k)^{2}
$

$X''=(10Y+k)^2 \wedge k \in \{0,1,2,...,9\}\\
((10Y+k)^2mod10=1)\Rightarrow ((k^2)mod10=1)\Rightarrow  (k=1 \wedge 

k=9)$
a)
$X''=(100Y+10l+1)^2 \wedge l \in \{0,1,2,...,9\}\\
((100Y+10l+1)^2mod100=11)\Rightarrow ((10l+1)^2mod100=11)\Rightarrow 

(20l \ mod100=10)\Rightarrow l\in \emptyset $
b)
$X''=(100Y+10l+9)^2 \wedge l \in \{0,1,2,...,9\}\\
((100Y+10l+9)^2mod100=11)\Rightarrow  ((10l+9)^2mod100=11)\Rightarrow 

(180l \ mod100=30)\Rightarrow  l\in \emptyset $
X'' nemůže být  druhou mocninou celého čísla.

-------------
X nemůže být  druhou mocninou celého čísla.

Offline

 

#3 14. 12. 2017 22:57

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1788
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   133 
 

Re: logická úloha

↑ machutova@post.cz:

Zadané číslo je evidentně dělitelné třemi. To znamená, že i hledané celé číslo musí být taktéž dělitelné třemi. To navíc znamená, že zadané číslo musí být nutně dělitelné devíti, což evidentně není - spor.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson