Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 12. 2017 21:43

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

práce, kterou vykoná pole

ahojte, vedeli by ste mi prosim pomoct ako na nasledovní príklad?
mam dane nejake pole, napr: F = x.i + (y+z).j + (x^2+y).k
a pak mam nejaku krivku, napr elipsu kteru si umim parametrizovat.... a mam spocitat jakou praci vykona toto pole po pohybe po zadanej elipse, pokud hlavni polosa lezi na ose x a jeji stred je v pocatku soustavy...

budu rad za vase namety

Myslím si, že je to nejako pres krivkovy integral, avsak nevim zjistit jak presne si to mam zapsat, kdyz nemam v zadani ani zadne body od ktereho bodu do ktereho jdu....

Dakujem za vase rady

Offline

 

#2 14. 12. 2017 21:49

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Mas pravdu, ide o krivkovy integral vektorovej funkcie (niekedy oznacovany ako krivkovy integral 2. druhu), ale ak nemas zaciatocny a koncovy bod, tak s tym velmi nepohnes ...

Offline

 

#3 14. 12. 2017 22:31

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

no tak dajme tomu, ze je to myslene tak, ze prejdem po tej elipse jeden krat dookola, tj. koncovy bod bude rovnaky ako pociatocny... dalo by sa to nejako riesit?

Offline

 

#4 15. 12. 2017 08:35

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Samozrejme, potom by islo o krivkovy integral po uzavretej krivke. Cize uplne standartna uloha. Mimochodom, tema by asi mala byt v sekcii Vysoka skola - uvod do studia, ale to iba na okraj.

Offline

 

#5 15. 12. 2017 11:00 Příspěvek uživatele Rumburak byl skryt uživatelem Rumburak. Důvod: Duplicita

#6 15. 12. 2017 20:37

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

no a to by si mi vedel poradit , prosim Ta, ako sa pocita? Tam je rovnaky postup? Len ake by som dal integracni meze?
Dakujem mockrat

Offline

 

#7 15. 12. 2017 21:06

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Ano, rovnaky postup ako pri kazdom inom krivkovom integrali. A hranice integrovania (predpokladam ze pod slovom "meze" mas na mysli hranice) zavisia od zvolenej parametrizacie. Ved napis svoj postup, ak si si v niecom nie isty.

Offline

 

#8 15. 12. 2017 22:39

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

no slo mi skorej o to, ze ked tam zadam tie medze podla parametrizacie, ci sa to nebude integrovat cez cele vnutro tej elipsy... ked ja chcem akoby len prejst po jej obvode...

Offline

 

#9 16. 12. 2017 08:35 — Editoval vlado_bb (16. 12. 2017 08:46)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Nie, ak mas parametrizaciu elipsy, teda funkciu $\gamma:R \to R^3$, tak pojde o krivkovy integral po elipse. Plosny integral cez jej vnutro sa da vyuzit tiez, ak teda poznas Stokesovu vetu.

A som si takmer isty, ze ide o hranice a nie medze. Medza je pojem z polnohospodarstva, ide o pas zeme oddelujuci dve susedne polia (nie vektorove).

Offline

 

#10 16. 12. 2017 11:45

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

no dajme tomu, ze mam pole
F = x.i + (y^2 + x).j

a mam elipsu zadanu parametricky:
x = 5cost,
y = 3sint,  $ t \in  [0,2\pi ]$

No a potom neviem ako dat tie medze...
resp aj ako je jakobian, ked je to elipsa a nie kruznica.. lebo miesto r polomeru, teraz mam dve polosy a,b ...
alebo netreba dvojny integral ale staci len takto prosim? :


$\int_{0}^{2\pi} 5cost.(-5sint) + ((3sint)^2 + 5cost).(3cost) dt$

Dakujem

Offline

 

#11 16. 12. 2017 13:13

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Ano, parametrizacia je v poriadku, neviem ako s medzami, pretoze v polnohospodarstve sa nevyznam, ale hranice su tiez dobre a aj krivkovy integral sa zda byt upraveny spravne. Ak ti stale vrta v hlave dvojny integral, tak mozes pouzit Greenovu vetu.

Offline

 

#12 16. 12. 2017 13:58

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

jaj no dobre, myslel som meze po cesky, neviem prečo som pisal medze - viem ze sa to ma prekladat ako hranice...

dobre dakujem, takze ak ti pride tento postup v pohode, tak to mozem pouzit

Offline

 

#13 16. 12. 2017 14:15

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: Ano, vyzera to OK, aj ked podla mna Greenova veta by vypocet dost zjednodusila.

Offline

 

#14 16. 12. 2017 14:29

firework5555
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: práce, kterou vykoná pole

no v tomto pripade mozno, ale ja mam este ine zadanie trocha, kde je moc tych sinov a cosinov a taky sa potom neviem vo vypocte pohnut....

kazdopadne, ked sa bavime o tejto problematike, vedel by si ma este nasmerovat ako mam napr spocitat hmotnost elipsoidu? mam len trojny integral z jednicky ako hustoty tohto telesa.. ale predpokladam, ze potrebujem sfericke suradnice.
Zobral som si gulu
x = r cos $\varphi$  sin $\zeta$
y = r sin $\varphi$  sin $\zeta$
z = r cos $\zeta$
kde r je kladne, $\varphi$ je od nula do 2pi, $\zeta$ je od nula do pi.

a modifikoval na elipsoid:
x = a cos $\varphi$  sin $\zeta$
y = b sin $\varphi$  sin $\zeta$
z = c cos $\zeta$

Problem je v tom, ze tu nemam uz len jeden polomer, ale mam az tri parametry a,b,c. Dalej mam v zadani, ze maju byt v nejakom pomere, napr 1:5:7, co mi napr zjednodusi pripad : a = a, b = 5a, c = 7a. Ale potom ked chcem zistit objem a tedy integrujem jednicku násobenu jakobianom, tak ok, tej si spocitam: 35 *r^2 * cos $\zeta$.
Ale aku mam dat hranicu do integralu k tomu parametru polomerov? Dat tam a ? alebo 5a ? alebo 7a? Nie som si tym akosi isty.

Resp je to spravne takto prosim:?
$\int_{0}^{a} \int_{0}^{2pi} \int_{0}^{pi} 35 r^2 cos \zeta  d \zeta d \varphi da$

Dakujem.

Offline

 

#15 16. 12. 2017 21:06

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3446
Škola:
Reputace:   96 
 

Re: práce, kterou vykoná pole

↑ firework5555: V tvojej substitucii ti zmizlo $r$, preto mas tie problemy. Podla mna ma byt

$x = a r\cos \varphi  \sin \zeta$,

$y = b r\sin \varphi  \sin \zeta$,

$z = c r\cos \zeta$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson