Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 12. 2017 23:38

awatar
Příspěvky: 129
Reputace:   
 

Pytagorova veta

Ahojte,

neviem si dať rady s nasledovným, okrem geometrického riesenia neviem ako to zistiť. Vdaka vopred každému za ochotu.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-12/91086_3FF810CE-EB74-4E7C-8CA5-5A4B6C9B05FD.jpeg

Offline

 

#2 15. 12. 2017 06:13 — Editoval misaH (15. 12. 2017 06:15)

misaH
Příspěvky: 10309
 

Re: Pytagorova veta

↑ awatar:

Analyticky?

Vrchol pravého uhla do nuly a priesečník osi prepony s osou y.

Alebo využiť podobnosť alebo osovú súmernosť...

Ale neskúšala som.

Do ZŠ... no neviem.

Online

 

#3 15. 12. 2017 07:46 — Editoval Cheop (15. 12. 2017 09:21)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7502
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Pytagorova veta

↑ awatar:
Řešení
1) Pomocí podobnosti trojúhelníků a Pythagorovy věty
   (trojúhelníky ABC a PSB jsou podobné, kde S je střed přepony původního troj. a P průsečík s odvěsnou)
nebo
2) Pomocí goniometrických funkcí a Pythagorovy věty.
nebo
3) analyticky (na ZŠ složité neučí se?)
tak jak psala Misa


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 15. 12. 2017 10:30 — Editoval Honzc (18. 12. 2017 06:01)

Honzc
Příspěvky: 3830
Reputace:   212 
 

Re: Pytagorova veta

Offline

 

#5 16. 01. 2018 21:21

Tomáš_Macháček
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ZŠ Bohumila Hrabala
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pytagorova veta

Jestliže zadání zní: Daný je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 3 cm a 6 cm. Středem přepony sestrojíme kolmici kolmou na přeponu. V jaké vzdálenosti od vrcholu pravého úhlu protne tato kolmice jednu odvěsnu?

Pythagorova věta: a*a+b*b=c*c

V tomto případě rovnice vypadá takto:  3*3+6*6=c*c
c=6,7

Polovina z přepony je tedy 3,35.
Dále zjistíme úhel, jenž svírá úsečky AC a CB - úhel gama. Po dosazení do vzorce, který vyplývá z goniometrických funkcí. Zápis je takový: sin(gama)=(3/6.7)*arcsin
Výsledek je roven 26.6 stupňů.
Dále si musíme vyjasnit jakou úsečku bude kolmice protínat - logickým uvažováním dospějeme že tu delší úsečku musí protínat.
Následuje využití funkce kosinus a to v následujícím provedení:

cos(26.6)=3.35/x - x je neznámá, která nám vyjádří délku necelé přepony
cos(26.6)*x=3.35
x=3.35/cos(26.6)
x=3.35/0.8942
x=3.75               - Nakonec tuto hodnotu odečteme od původní odvěsny BC a výsledná hodnota je 2,25 cm od vrcholu
                            pravého úhlu.

Na shledanou.

Offline

 

#6 18. 01. 2018 09:19

Honzc
Příspěvky: 3830
Reputace:   212 
 

Re: Pytagorova veta

↑ Tomáš_Macháček:
Je potřeba počítat obecně.
Předpokládejme, že $a\le b$ - viz obrázek
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/62678_prtroj.png

Offline

 

#7 29. 01. 2018 19:46

Tomáš_Macháček
Zelenáč
Příspěvky: 4
Škola: ZŠ Bohumila Hrabala
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Pytagorova veta

Děkuji za názorný obrázek a smysluplné řešení. Tomáš Macháček.

Offline

 

#8 29. 01. 2018 22:50

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11676
Reputace:   865 
Web
 

Re: Pytagorova veta

↑ Honzc: ↑ Tomáš_Macháček:
Ono to jde ještě mnohem jednodušeji. Stačí si všimnout, že trojúhelníky ASP a BPS jsou shodné (shodují se ve dvou stranách a jednom úhlu)
Pak ale $|BP|=b-x$
a v tr. BCP Pyth. věta $(b-x)^2=x^2+a^2$
a je to


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson