Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 12. 2017 21:43 — Editoval vanok (21. 12. 2017 02:57)

vanok
Příspěvky: 12998
Reputace:   717 
 

Trojuholniky

Pozdravujem,

Trojuholnik, ktory ma strany dlzky $5,12, 13$ ma zaujimavu vlasnost. Jeho obvod a jeho plocha su vyjadrene rovnakym cislom.  Existuju aj ine trojuholniky z celociselnymi stranamy , ktore maju takuto vlasnost?  Ak ano, najdite ich. ( nestaci napisat odpoved, ale treba aj dokazat a jasne komentovat ako ste dosli k vasej odpovedi).


Edit. Aby som zjednodusil vasu pracu, a aby sme mali len zaujimave trojuhulniky, upresnil som povodny text: Tak hladajme odpoved na

Existuju aj ine trojuholniky z celociselnymi stranamy , ktore maju takuto vlasnost? 

K povodnej otazke sa vratime neskor v diskuzii.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 20. 12. 2017 23:34

kerajs
Příspěvky: 143
Reputace:   12 
 

Re: Trojuholniky

Příklady:

Pravouhlý trojuholník:
$\frac{1}{2}ab=a+b+\sqrt{a^2+b^2}\\
\frac{1}{2}ab-a-b=\sqrt{a^2+b^2}\\
\frac{1}{4}a^2b^2-b(a+b)+a^2+2ab+b^2=a^2+b^2\\
\frac{1}{4}ab(ab-4a-4b+8)=0\\
\frac{1}{4}ab(ab-4a-4b+8)=0\\
ab-4a-4b+8=0\\
a=4+\frac{8}{b-4}\wedge b>4$
Pravouhlý trojuholník o trojice přirozených čísel toto:
6,8,10
5,12,13

Rovnostranný trojuholník:
$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3a\\
a=4\sqrt{3}$

Offline

 

#3 21. 12. 2017 00:17

vanok
Příspěvky: 12998
Reputace:   717 
 

Re: Trojuholniky

Ahoj ↑ kerajs:, I ked na tretom riadku tvojej tabulky vzorcov mas preklep, ked doplnis ziadane komentare, prides k dvoch hladanym  trojuholnikom ( ak povazujeme, trojuholniky dane lubovolnou trojicou so 6 moznych z tymi  istymi tromi cislamy za jeden representativny trojuholnik).

Tak mala pomoc pre najdenie vsetkych celociselnych trojuholnikov je pouzite Héron-ov vzorec .


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson