Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2018 18:53 — Editoval gestapák (01. 01. 2018 19:02)

gestapák
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   -1 
 

Sériové rezistory a kondenzátory

Vážení,

mám tady dva problémy, kterým nerozumím, a potřebuju radu.


1)   Máme tři stejně dlouhé (ve všech směrech stejný tvar) sériově zapojené rezistory o různých odporech, které na sebe navazují, a pro jednoduchost je ta část obvodu v homogenním poli (obr. 1), $R_{1} \not = R_{2} \not = R_{3}, d_{1} = d_{2} = d_{3}$

Podle Ohmova zákona (pro část obvodu) se napětí rozloži na rezistory a bude na nich různé: $U_{i} = R_{i} I$.

V bodě B zvolíme potenciál $\varphi _{B} = 0$, takže graf průběhu potenciálu mezi body A a B by mohl vypadat třeba jako na obr. 2.

To mi ale nedává smysl z hlediska pole, protože nevím, co má odpor vodiče co dělat s potenciálem/napětím, to závisí pouze na poloze bodů v poli (?). V homogenním poli je průběh potenciálu lineární, takže graf by vypadal jako na obr. 3.

Tedy podle této logiky by na všech rezistorech mělo být stejné napětí bez ohledu na odpor. Jediné vysvětlení je, že by se na přísluných rezistorech měnila intenzita pole, k čemuž nevidím důvod. Proč to tak je? Dělají rezistory něco s polem?


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/23982_rezistory.JPG Obr. 1 http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/24598_graf1.JPG Obr. 2 http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/24891_graf2.JPG Obr. 3


2)   Něco podobného pro sérivě zapojené kondenzátory: při sériovém zapojení se na ně rozloží napětí. Máme dva kondenzátory stejných tvarů (a kapacity). Nejdříve připojím černé destičky A a B ke zdroji napětí jako na obr. 4 a ty by měly získat stejný potenciál jako svorky zdroje, takže je mezi nimi svorkové napětí (ať už je pole homogenní, nebo ne). Potom ale nevím, jakým přesně mechanismem dojde k rozložení přislušných napětí (a jejich poklesu) na jednotlivých kondenzátorech po vložení červené části - protilehlých desek spojených vodičem. Bude tam působit indukce, ale na protilehlých deskách kondenzátoru by měly vzniknout opačné náboje, přičemž černé desky si stále udržují svůj potenciál (a přijímají větší množství náboje, jak je ovlivňuje potenciál červených desek a vytváří se kapacita kondenzátoru). Tak by došlo k tomu, že na obou kondenzátorech by vzniklo svorkové napětí a jejich součet by byl dvojnásobek. Mám uvažovat i superpozici vnějších polí kondenzátorů nebo dokonce i jejich vnějších polí vůči vnějšímu poli zdroje? A úbytek napětí mezi červenými deskami se jako nebere v potaz nebo co?

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/26647_kondenz%25C3%25A1tory.JPG  Obr. 4

Offline

 

#2 01. 01. 2018 20:53 — Editoval LukasM (01. 01. 2018 20:55)

LukasM
Příspěvky: 3111
Reputace:   181 
 

Re: Sériové rezistory a kondenzátory

↑ gestapák:
1. Důležitá otázka je, kde se tam to homogenní pole bere a kde tě vlastně zajímá. Budu předpokládat zdroj konstantního napětí a pole popisovat uvnitř těch rezistorů. A ano, rezistory udělají něco s polem. Nejsnazší je začít se situací $R_1=R_2=0, R_3\neq 0$. Elektrické pole popisuje, jak snadno se může jednotkový náboj odněkud někam dostat - je to číselně energie, jakou nabere při cestě na hladinu nulového potenciálu. V úsecích s nulovým odporem se mohou náboje přesunovat jak chtějí (je to vodič v elektrickém poli, takže všechny náboje se shromáždí na povrchu tak, že uvnitř pole není), a při cestě skrz ten vodič  se tedy potenciál měnit nebude. Takže celý spád potenciálu se uskuteční na $R_3$ a pole tedy vypadá jinak, než bez těch vodičů.

Když dáš náboj na rozhraní rezistorů $R_2,R_3$, vydá se k zápornému pólu zdroje a zdroj mu prostřednictvím el. pole postupně dodá nějakou energii (on ji bude průběžně zase ztrácet interakcí s atomy mřížky, ale to není až tak podstatné). V tomto případě tahle energie nezávisí na hodnotě $R_3$ (pokud máš opravdu zdroj konstantního napětí), a je to tak v pořádku.

Když i $R_1,R_2$ budou mít nějaký odpor, opět má smysl se ptát, jakou práci musí vykonat elektrické pole, aby odněkud někam přesunulo náboj. Při cestě přes všechny tři rezistory musí náboj dostat zase stejnou energii jako předtím, ale odpor jednotlivých rezistorů tu sehraje roli. Při cestě náboje přes rezistor s větším odporem je třeba dodávat energii "rychleji", protože ji náboj "rychleji" ztrácí. Takže potenciál na těch rozhraních se automaticky upraví tak, aby proud byl konstantní. Pokud by se upravil jakkoli jinak, musely by se někde v obvodu hromadit náboje. Takže na rezistoru s větším odporem je větší spád potenciálu.



2. Tady bych řekl, že sis odpověděl sám. Pokud jsou obě červené desky na stejném potenciálu (a to jsou, je to vodič), nemohou být oba kondenzátory nabité na napětí zdroje. Pak bys při integrování elektrického pole po uzavřené křivce (obvod) nedostal nulu, a tu ve stacionárním případě dostat musíš. Pokud jsou kondenzátory stejné, je ze symetrie jasné, že potenciál na červených deskách je průměrem potenciálů na krajních deskách. A úbytek napětí mezi červenými deskami se v potaz nebere, protože tam žádný není - pokud tedy ta spojovací čára znamená vodič.




Musím říct, že nevím jak dobře se mi to podařilo popsat. Někdo z kolegů třeba napíše něco pochopitelnějšího (od takového edisona bych to i čekal).

Offline

 

#3 03. 02. 2018 11:54

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Sériové rezistory a kondenzátory

Ty odpory je třeba uvažovat nekonečně široké, né takové válečky jako máš ty. Musejí zabírat celou šířku (i výšku) prostoru.

Potom graf 2 co máš je situace když tam odpory budou a graf 3 popisuje situaci, když tam žádné odpory nejsou.


Tvé tvrzení, že potenciál závisí jen na poloze nějakých bodů v prostoru platí jen, když do toho prostoru s el. polem nic nestrkáme. Když tam vložíme nějaké náboje, pole (i potenciály) se změní.
Když tam dáme odpory, začne jimi téci proud (což je pohyb nábojů), ty náboje se na odporech nějak rozloží a el. pole v prostoru je pak už jiné.

S kondenzátory je to analogické (zase musejí zabírat celý prostor vodič, jež je spojuje taky - vodič zajišťuje konstantní potenciál, všechny "skoky potenciálu" se odehrávají v dielektriku kondenzátorů.


Rozdíl je jen v tom, že odpory protéká proud trvale, zatímco kondenzátory né.

Offline

 

#4 03. 02. 2018 13:09

edison
Příspěvky: 956
Reputace:   24 
 

Re: Sériové rezistory a kondenzátory

Tenhle dotaz mi nějak uniknul:-)

Praktické poznámky:

1. Platí uvnitř ideálních, navíc tzv. hmotových rezistorů (celé válce vyplněny odporovnou hmotou) a navíc s deskovými elektrodami přes celý průřez na koncích. A možná ani tam to nebude dokonalé a bude navíc potřeba nekonečná šířka jak uvádí Michal. Resp. obecně to bude určitě platit v ose a v jejím blízkém okolí (vzdálenost zanedbatelná k poloměru tělesa).

Žádné takové ovšem pravděpodobně neexistují.

Reálně mají štíhlé rezistory (včetně hmotových) čepičky, takže na koncích bude rozložení pole uvnitř složitější. Nebo, malé hmotové, např. termistory a varistory, mají napařené ploché elektrody, ale ne přes celý průřez.

Nejběžnější jsou vrstvové (99+ procent), které mají těleso z nevodivé keramiky a na ní odporovnou vrstvu a do ní udělaný meandr, nebo nějaký jiný vzor zvyšující odpor.

Venku pak může být pole samozřejmě obecně prakticky jakékoli, čím dál od rezistoru, tím méně jím ovlivněné.


2.

LukasM napsal(a):

Musím říct, že nevím jak dobře se mi to podařilo popsat. Někdo z kolegů třeba napíše něco pochopitelnějšího (od takového edisona bych to i čekal).

Já myslím, že je to vysvětleno dobře (i když ohledně pochopitelnosti by se měl vyjádřit tazatel:-)

Takže zas jen praktická poznámka: Tohle bych taky řadil do kategorie "bláznivě abstraktní úvaha", bez opory v realitě. Tedy teoreticky je to celé správně (s rozdělením U na polovinu), ale v praxi nereálné kvůli malé kapacitě desek a okolním vlivům, které je můžou vybíjet/nabíjet a to i nesymetricky:-) Hlavně to ani nepůjde měřit - měřák bude kapacity hrozně rychle vybíjet.

Reálně je pak kondenzátor (s nezanedbatelnou kapacitou) hotová součástka, kde je prakticky nereálné, aby byl "za chodu" složen.

V praxi tedy můžeme vzít dva kondenzátory s velkou kapacitou, připojit každý jedním koncem ke zdroji, mezi druhé zapojit měřák a zjistit, že ukazuje celé napětí zdroje. Pak volné konce zkratovat, což, pokud je zdroj dost tvrdý, hezky zajiskří a pak můžeme změřit že je na každém C polovina U, tedy pokud mají oba stejnou kapacitu.

Offline

 

#5 03. 02. 2018 13:40

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 1132
Reputace:   33 
 

Re: Sériové rezistory a kondenzátory

Ještě k těm kondenzátorům.
Když si představíš desky toho původního (černého) kondenzátoru, nabité na napětí zdroje, a mezi desky vložíš 3. desku (tu červenou, zatím je to jen velmi tenká deska), nestane se vlastně vůbec nic. Pokud tam tu desku nevložíš nějak šikmo, ale přesně rovnoběžně, jak se říká "po ekvipotenciální ploše", bude to pořád ten samý kondenzátor, se stejnou kapacitou i nábojem, jen bude mít uprostřed tenkou desku. Nicméně už jsou to vlastně dva kondenzátory, a na každém je polovina napětí (pokud jsi tu desku zasunul přesně doprostřed). Ony už to totiž byly dva kondenzátory i před tím, než jsi tam tu desku zasunul. Nebo 3, nebo 10, je to úplně jedno. Elektrický potenciál mezi deskami rovnoměrně roste/klesá, a je úplně jedno, jestli tam nějaké tenké desky zasuneš, nebo né. Každou takovou mezeru mezi elektrodami kondenzátoru si můžeš představit složenou z libovolného počtu menších mezer - a na každé té menší mezeře odpovídající menší napětí (podle šířky té mezery).

Pokud naši velmi tenkou desku začneme "ztlušťovat", nestane se také nic - pokud mezery zůstanou stejné. Dosáhneme jen toho, že původní homogenní el. pole mezi deskami rozdělíme na "dvě kratší homogenní el. pole", oddělené tím kusem kovu, ve kterém žádné pole není.

Jediné, co se ve skutečnosti stalo tím, že jsme do kondenzátoru vložili tu tenkou desku je to, že obou bočních plochách té desky vznikly náboje (na jedné straně kladný, na druhé záporný). Tyhle náboje nám zařídí právě to, že uvnitř desky pole zmizí. A ano - myslím, že tomu vytvoření nábojů na povrchu vodivé desky se říká elektrostatická indukce, ale podle mě to není důležité, jak se tomu říká. Pokud vložíme jakýkoliv kus vodiče do jakéhokoliv elektrického pole, vždy se náboje ve vodiči rozmístí tak, že uvnitř vodiče žádné pole není (což je to samé, jako že vodič je na konstantním potenciálu). Lze ukázat, že všechny náboje musí být umístěny na povrchu vodiče, aby to platilo.

Pokud bychom naším "vkládáním a ztlustšováním" desky do kondenzátoru zmenšily ty mezery, zvětší se kapacita takové sestavy, a ze zdroje by musel přitéci nějaký proud, aby nám to zase dobil na původní celkové napětí. Stejně tak, když vkládaná deska nebude nekonečně tenká, bude ji to do kondenzátoru vtahovat, čímž vykoná nějakou práci - a o tuhle energii musí zdroj dodat více energie, nežli je v těch kondenzátorech. Ale podle mě to není podstatné.

Můžeme samozřejmě udělat i to, že mezery zvětšíme (nemusíme ani nic vkládat), a to se nám potom napětí na kondenzátoru zvětší. Jenže nezapomeň, že je připojený na ten zdroj, takže narůstající napětí vytvoří proud, kterým odteče přebytečný náboj zpět do zdroje a napětí bude zase stejné. To je prostě už definice zdroje (konstantního napětí) - že je na jeho svorkách konstantní napětí, ať na ně připojíme cokoliv. Takže žádnou manipulací s kondenzátory nedosáhneme toho, že by na zdroji mohlo být vyšší napětí.

Možná to celé vysvětluji zbytečně složitě. Prostě (bez červené části) bude na každé černé elektrodě potenciál stejný jako na svorkách zdroje. A po vložení "vnitřní" červené části bude na červené části NĚJAKÝ potenciál. Nemusí být nutně průměrem těch dvou krajních, může být obecně úplně jakýkoliv. Stejně ti vždycky vyjde, že na jednom kondu bude napětí Un - Us a na druhém Us - Up (Un - záporná elektroda, Us - střed, to co je červeně, Up - kladná elektroda). A ať už bude potenciál Us jakýkoliv, stejně ti vždycky vyjde celkové napětí Up - Un rovné napětí zdroje a nezávislé na hodnotě potenciálu toho středu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson