Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 01. 2018 18:53 — Editoval gestapák (01. 01. 2018 19:02)

gestapák
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Sériové rezistory a kondenzátory

Vážení,

mám tady dva problémy, kterým nerozumím, a potřebuju radu.


1)   Máme tři stejně dlouhé (ve všech směrech stejný tvar) sériově zapojené rezistory o různých odporech, které na sebe navazují, a pro jednoduchost je ta část obvodu v homogenním poli (obr. 1), $R_{1} \not = R_{2} \not = R_{3}, d_{1} = d_{2} = d_{3}$

Podle Ohmova zákona (pro část obvodu) se napětí rozloži na rezistory a bude na nich různé: $U_{i} = R_{i} I$.

V bodě B zvolíme potenciál $\varphi _{B} = 0$, takže graf průběhu potenciálu mezi body A a B by mohl vypadat třeba jako na obr. 2.

To mi ale nedává smysl z hlediska pole, protože nevím, co má odpor vodiče co dělat s potenciálem/napětím, to závisí pouze na poloze bodů v poli (?). V homogenním poli je průběh potenciálu lineární, takže graf by vypadal jako na obr. 3.

Tedy podle této logiky by na všech rezistorech mělo být stejné napětí bez ohledu na odpor. Jediné vysvětlení je, že by se na přísluných rezistorech měnila intenzita pole, k čemuž nevidím důvod. Proč to tak je? Dělají rezistory něco s polem?


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/23982_rezistory.JPG Obr. 1 http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/24598_graf1.JPG Obr. 2 http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/24891_graf2.JPG Obr. 3


2)   Něco podobného pro sérivě zapojené kondenzátory: při sériovém zapojení se na ně rozloží napětí. Máme dva kondenzátory stejných tvarů (a kapacity). Nejdříve připojím černé destičky A a B ke zdroji napětí jako na obr. 4 a ty by měly získat stejný potenciál jako svorky zdroje, takže je mezi nimi svorkové napětí (ať už je pole homogenní, nebo ne). Potom ale nevím, jakým přesně mechanismem dojde k rozložení přislušných napětí (a jejich poklesu) na jednotlivých kondenzátorech po vložení červené části - protilehlých desek spojených vodičem. Bude tam působit indukce, ale na protilehlých deskách kondenzátoru by měly vzniknout opačné náboje, přičemž černé desky si stále udržují svůj potenciál (a přijímají větší množství náboje, jak je ovlivňuje potenciál červených desek a vytváří se kapacita kondenzátoru). Tak by došlo k tomu, že na obou kondenzátorech by vzniklo svorkové napětí a jejich součet by byl dvojnásobek. Mám uvažovat i superpozici vnějších polí kondenzátorů nebo dokonce i jejich vnějších polí vůči vnějšímu poli zdroje? A úbytek napětí mezi červenými deskami se jako nebere v potaz nebo co?

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/26647_kondenz%25C3%25A1tory.JPG  Obr. 4

Offline

 

#2 01. 01. 2018 20:53 — Editoval LukasM (01. 01. 2018 20:55)

LukasM
Příspěvky: 3077
Reputace:   179 
 

Re: Sériové rezistory a kondenzátory

↑ gestapák:
1. Důležitá otázka je, kde se tam to homogenní pole bere a kde tě vlastně zajímá. Budu předpokládat zdroj konstantního napětí a pole popisovat uvnitř těch rezistorů. A ano, rezistory udělají něco s polem. Nejsnazší je začít se situací $R_1=R_2=0, R_3\neq 0$. Elektrické pole popisuje, jak snadno se může jednotkový náboj odněkud někam dostat - je to číselně energie, jakou nabere při cestě na hladinu nulového potenciálu. V úsecích s nulovým odporem se mohou náboje přesunovat jak chtějí (je to vodič v elektrickém poli, takže všechny náboje se shromáždí na povrchu tak, že uvnitř pole není), a při cestě skrz ten vodič  se tedy potenciál měnit nebude. Takže celý spád potenciálu se uskuteční na $R_3$ a pole tedy vypadá jinak, než bez těch vodičů.

Když dáš náboj na rozhraní rezistorů $R_2,R_3$, vydá se k zápornému pólu zdroje a zdroj mu prostřednictvím el. pole postupně dodá nějakou energii (on ji bude průběžně zase ztrácet interakcí s atomy mřížky, ale to není až tak podstatné). V tomto případě tahle energie nezávisí na hodnotě $R_3$ (pokud máš opravdu zdroj konstantního napětí), a je to tak v pořádku.

Když i $R_1,R_2$ budou mít nějaký odpor, opět má smysl se ptát, jakou práci musí vykonat elektrické pole, aby odněkud někam přesunulo náboj. Při cestě přes všechny tři rezistory musí náboj dostat zase stejnou energii jako předtím, ale odpor jednotlivých rezistorů tu sehraje roli. Při cestě náboje přes rezistor s větším odporem je třeba dodávat energii "rychleji", protože ji náboj "rychleji" ztrácí. Takže potenciál na těch rozhraních se automaticky upraví tak, aby proud byl konstantní. Pokud by se upravil jakkoli jinak, musely by se někde v obvodu hromadit náboje. Takže na rezistoru s větším odporem je větší spád potenciálu.



2. Tady bych řekl, že sis odpověděl sám. Pokud jsou obě červené desky na stejném potenciálu (a to jsou, je to vodič), nemohou být oba kondenzátory nabité na napětí zdroje. Pak bys při integrování elektrického pole po uzavřené křivce (obvod) nedostal nulu, a tu ve stacionárním případě dostat musíš. Pokud jsou kondenzátory stejné, je ze symetrie jasné, že potenciál na červených deskách je průměrem potenciálů na krajních deskách. A úbytek napětí mezi červenými deskami se v potaz nebere, protože tam žádný není - pokud tedy ta spojovací čára znamená vodič.




Musím říct, že nevím jak dobře se mi to podařilo popsat. Někdo z kolegů třeba napíše něco pochopitelnějšího (od takového edisona bych to i čekal).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson