Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 01. 2018 19:14

geekercz
Příspěvky: 26
Pozice: Student
Reputace:   
 

RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Zadány jsou tyto obvody a potřeboval bych trochu nakopnout.

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2018-01/89549_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Stačí mi jen napsat, co je zapotřebí u těchto obvodů umět, zbytek dokáži dát dohromady jen to odvození mi dělá problémy.

Předem děkuji za každý nápomocný příspěvek.

Offline

 

#2 04. 01. 2018 19:53

edison
Příspěvky: 572
Reputace:   17 
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Pokud se jedná o harmonický ustálený stav, pak sériové/paralelní řazení, impedance, reaktance, admitance, susceptance a práce s vektory. Pokud přechodové děje, tak integrování a derivování.

Offline

 

#3 04. 01. 2018 20:36 — Editoval geekercz (04. 01. 2018 20:43)

geekercz
Příspěvky: 26
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Děkuji. Jedná se o harmonicky ustálený stav.

Asi jen přeci budu muset být nakopnut trochu více...

Takže v případě, že budu znát frekvenci zdroje, mohu vypočítat kapacitní reaktanci Xc a induktivní reaktanci Xl.

Xc = 1 / 2*pí*f*C

Xl = 2*pí*f*L

Pak mohu pokračovat k impedanci Z = [R na druhou + (Xl - Xc) na druhou] to celé pod odmocninou.

To jsou výpočty, s kterými nepotřebuji pomoci.

Potřeboval bych pomoci s odvozováním vzorců jako třeba Ul = jXl * I. Tedy s prací s imaginárními složkami, abych se pak na základě těchto vzorečků mohl dopočítat ke zdánlivému výkonu.


Mohl bys mi tedy odvodit vzorce pro první obvod, abych se mohl chytit? :-)

Třeba u obrázku č.2. Může to být takto přes impedanci?:

Zrl = R2 + j omega L

Zrlc = R2 + j omega L * 1/j omega C / R2 + j omega L + 1 / j omega C.

Z celkové = Zrlc + R1.

Offline

 

#4 04. 01. 2018 21:26

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11402
Reputace:   849 
Web
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

↑ geekercz:
nechce se mi to po tobě luštit, ale na první pohled to nevypadá správně (minimálně ti tam chybí nějaké závorky)

2) $Z=R_1+\left(\frac{1}{R_2+X_L}+\frac{1}{X_C}\right)^{-1}$  kde $X_L$ a $X_C$ jsou komplexní čísla
když si to trochu upravíš, dostaneš
$Z=R_1+\frac{X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}$
no a nyní záleží na tom, co s tím chceš  dál dělat. Většinou potřebuješ velikost impedance, tj.
$|Z|=\left|R_1+\frac{X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}\right|$
to je dobré ještě trochu upravit
$|Z|=\left|\frac{R_1(R_2+X_L+X_C)+X_C(R_2+X_L)}{R_2+X_L+X_C}\right|=\frac{|R_1(R_2+X_L+X_C)+X_C(R_2+X_L)|}{|R_2+X_L+X_C|}$
a tady už do toho musíš přidat ty "jéčka"
$|Z|=\frac{|R_1(R_2+jX_L-jX_C)-jX_C(R_2+jX_L)|}{|R_2+jX_L-jX_C|}$ kde $X_L=\omega L$ a $X_C=\frac1{\omega C}$ tj. velikosti induktance a kapacitance
a nyní už zbývá jen roznásobit závorky, vyjádřit čitatele a jmenovatele v algebraickém tvaru a vypočítat ty velikosti. Až úplně nakonec dosadit za $X_L$ a $X_C$


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#5 04. 01. 2018 23:41

geekercz
Příspěvky: 26
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Děkuji ti. :-)

A ostatní obvody mohu počítat také jen přes impedanci jen změním vztahy dle rozložení jednotlivých prvků?

Offline

 

#6 05. 01. 2018 00:53

edison
Příspěvky: 572
Reputace:   17 
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Pokud je cílem jen zdánlivý výkon, impedance stačí.

Offline

 

#7 05. 01. 2018 08:06

geekercz
Příspěvky: 26
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Dobře.

Jak by tedy vypadal fázorový diagram 2.obvodu, aniž bych dopočítával úhly a vyjádřil si tak jen impedanci?

Offline

 

#8 06. 01. 2018 22:25

edison
Příspěvky: 572
Reputace:   17 
 

Re: RLC obvody - fázory a odvození vzorečků

Nejsem si jist, ale asi bych napřed udělal R2+XL, pak bych výslednou impedanci a Xc přepočítal na admitanci a susceptanci, z čehož zas lze udělat fázory pro paralelní řazení a pak to zas překlopit na Z a přidat R1.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson