Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 01. 2018 15:55

šidlo
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Limita s e

Prosím o pomoc s příkladem. Stále tápu v limitách.

$\lim_{x\to\infty }x^{2}\cdot \mathrm{e}^{1-2x}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) šidlo)

#2 06. 01. 2018 15:59 — Editoval vlado_bb (06. 01. 2018 15:59)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Limita s e

↑ šidlo: Skus napriklad de L'Hospitalovo pravidlo. Limita je ocividne nulova.

Offline

 

#3 07. 01. 2018 18:23 — Editoval šidlo (07. 01. 2018 20:07)

šidlo
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Limita s e

↑ vlado_bb:
Výsledk vím, ale neznám zda postup mám dobře.
$\lim_{x\to\infty }x^{2}*e^{1-2x}=\lim_{x\to\infty }x^{2}*e*(\frac{1}{e^{2}})^{x}=\infty *0$
$\lim_{x\to\infty }x^{2}*e^{1-2x}=\lim_{x\to\infty }\frac{x^{2}}{e^{2x-1}}=(\frac{\infty }{\infty })derivace=$
$\lim_{x\to\infty }\frac{2x}{2e^{2x-1}}=\lim_{x\to\infty }\frac{x}{e^{2x-1}}=(\frac{\infty }{\infty })derivace=$
$=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{2e^{2x-1}}=\lim_{x\to\infty }\frac{1}{2}e*(\frac{1}{e^{2}})^{x}=\frac{1}{2}e*0=0$

Offline

 

#4 07. 01. 2018 19:08

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3768
Škola:
Reputace:   97 
 

Re: Limita s e

↑ šidlo: Technicky su vsetky kroky spravne. Ako skusajuci by som za to dal napriklad 2 body z 5 moznych. Zvysne 3 za odovodnenie, preco bolo pouzitie pravidla opravnene. Ale to zrejme vies.

Offline

 

#5 07. 01. 2018 21:22

vanok
Příspěvky: 13007
Reputace:   717 
 

Re: Limita s e

Pozdravujem vsetkych. 
Poznamka. 
Kolega ↑ vlado_bb:, ma uplne pravdu, na VS treba byt pozorny z pisanim rieseni.  I ked sa napisu vsetky kroky ale bez vysvetlenia to bude povazovane za nedostatocne riesenie.   Tak POZOR na to. 
Inac cvicenia ako tu sa daju riesit bez de l’Hospital-veho pravidla ( iny akceptovany pravopis je :de l’Hôspital , to si urcite zasluzi tento matematik s 17 storocia).

Poznamka. 
Dane cvicenie sa da tiez lahko vyziesit aj vdaka znamej streskolskej limite.  ( alebo osnovy sa zmenili?)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 07. 01. 2018 21:29

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Limita s e

Ještě přidám jednu poznámku. Při troše selské rozvahy lze psát danou limitu ve tvaru

$
\mathrm{e}\cdot\left (\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\mathrm{e}^x}\right )^2.
$

To ovšem vede na jediné použití l'Hôpitalova pravidla vnitřní limity, odkud plyne její nulovost (snad o trochu dříve).

Offline

 

#7 07. 01. 2018 22:10 — Editoval vanok (07. 01. 2018 22:12)

vanok
Příspěvky: 13007
Reputace:   717 
 

Re: Limita s e

Pozdravujem ↑ Marian:,
Alebo este (bez pravidla de l’H) vyuzitie $\lim_{x\to +\infty}\frac {e^x}x =+\infty$
Ktora sa moze dokazat vdaka $\forall x \in \Bbb R^+, e^x \geq \frac {x^2}2$
( dokaz vdaka vysetreniu variacii vhodnej funkcie, [treba 2 derivacie] a porovnavajuce kriterium )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson