Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 04. 2012 12:46

sabol
Příspěvky: 42
Reputace:   
 

součet čísel od 1 do 100

Mám vypočítat součet čísel od 1 do 100 po secteni vsech cisel mi vyjde cislo 5540 nedalo by se to pocitat jeste nejak jednoduseji ? Předem děkuji za Vaše odpovědi

Offline

 

#2 24. 04. 2012 12:59

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ sabol:  aritmetickou posloupnost už umis nebo se učí až později?


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#3 24. 04. 2012 13:39 — Editoval Honzc (24. 04. 2012 13:41)

Honzc
Příspěvky: 3830
Reputace:   212 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ sabol:
To jsi asi nějak špatně sčítal.
Výsledek má být 5050.
Nápověda.
Zkus se zamyslet kolik je 1+100, 2+99, atd. a kolik je takových součtů.

Taky se zkus podívat Sem

Offline

 

#4 24. 04. 2012 13:44

smatel
Příspěvky: 495
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ Siroga:Obávám se že na ZŠ o posloupnostech a součtech řad nic neví..
↑ sabol:
Ahoj, lze to, jednodušeji. Zkus si napsat do dvou řádků sčítaná čísla tímto způsobem:

1       2     3     4      ..............
100   99   98    97    ..............

Zjistíš, že součet čísel pod sebou je vždy stejný, tj.: 101. Počet těchto dvojic je polovina všech čísel tedy 100/2 = 50. Součet je tedy roven $101\cdot50 = 5050$
__________________________
Tuto myšlenku si můžeš ověřit na příkladu jednoduším ,třeba vypočítat součet čísel od 1 do 5.
1  2  3  4  5
5  4  3  2  1
_________
6  6  6  6  6

Součet je vždy šest, pokud vynásobím pěti, získám součet dvojnásobný (číslice tam jsou dvakrát - jsou současně ve dvou řadách), takže jej vydělím dvěma a mám výsledek $\frac{6 \cdot 5 }{2} = 15$
___________________________
Obecně tedy platí pro součet n čísel: $s = \frac {pocetclenu}{2} (prvni clen + posledniclen)$

Offline

 

#5 24. 04. 2012 13:49

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ smatel: to je pořád součet prvních n členů aritmeticke posloupnosti.  Jinak proto sem se ptal jestli se to už učili nebo ne jelikož si už sám nepamatuju kdy se učí ale když si představím všechny vzorce z aritmeticke posloupnosti tak 8-9 třída by to asi mohla zvládat.


Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#6 24. 04. 2012 14:08

smatel
Příspěvky: 495
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ Siroga:
To ano, ale lze tento součet provést, aniž bys věděl, že existují nějaké posloupnosti a jejich součty..
Mimochodem to byl myslím Newton, který ve škole zlobil, tak mu paní učitelka, v domnění že ho na dlouho zabaví, za trest dala za úkol vypočítat součet čísel od jedné do stovky. A Newton, aniž věděl něco o posloupnostech provedl ono napsání do dvou řádků a následný součet, jak jsem nastínil výše. :-)

Offline

 

#7 24. 04. 2012 14:40 — Editoval Cheop (24. 04. 2012 14:40)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7502
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ smatel:
Nebyl to Newton, ale Gauss


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 24. 04. 2012 17:32

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ smatel:
Neměl paní učitelku, ale pana učitele.

Offline

 

#9 24. 04. 2012 21:21

smatel
Příspěvky: 495
Škola: UK Praha
Pozice: student
Reputace:   37 
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ Cheop:↑ Jenda358: Díky za upozornění, už si to snad budu pamatovat :-)

Offline

 

#10 29. 04. 2012 17:39

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ smatel:↑ Jenda358:↑ Jenda358:
:DD

A já myslel, že to byl Euler :P

Offline

 

#11 21. 02. 2018 21:24

Newím
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Horní Lideč
Pozice: Žak
Reputace:   
 

Re: součet čísel od 1 do 100

Je součet čísel od 1 do 500.        125 250 ?

Offline

 

#12 21. 02. 2018 21:35

Jj
Příspěvky: 7246
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   524 
 

Re: součet čísel od 1 do 100


Pokud se tedy nemýlím.

Online

 

#13 21. 02. 2018 22:00

Newím
Zelenáč
Příspěvky: 3
Škola: Horní Lideč
Pozice: Žak
Reputace:   
 

Re: součet čísel od 1 do 100

Děkuji..😎

Offline

 

#14 24. 05. 2018 23:00 Příspěvek uživatele IGI21 byl skryt uživatelem IGI21. Důvod: Opakuje sa

#15 24. 05. 2018 23:01 Příspěvek uživatele IGI21 byl skryt uživatelem IGI21. Důvod: Opakuje sa

#16 24. 05. 2018 23:02

IGI21
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: součet čísel od 1 do 100

101/2=50,5×100=5050

Offline

 

#17 24. 05. 2018 23:28 — Editoval misaH (24. 05. 2018 23:29)

misaH
Příspěvky: 10311
 

Re: součet čísel od 1 do 100

↑ IGI21:

Máš chybný zápis ktorý neviem ako komu pomôže  a ešte k tomu reaguješ na úlohu z februára ktorá je už v texte vyriešená ...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson