Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 11. 2014 (byk7) Kolega Hrnek prosí o vyjádření místní kantory o vyjádření se k jeho bakalářské práci.
09. 11. 2014 (Jel.) Aktuální zadání DIM VŠB a podmínky diskuse na fóru!
17. 10. 2014 (Jel.) Kolega Pavel připomíná, že budou Vánoce. Děkuji!
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 10. 2012 16:50

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Dobrý den,
pokouším se odhadnout výraz $\sqrt[4]{700}$ pomocí vhodného rozvoje. Již jsem přišel na to, že se nedá použít $\left ( 1+x \right )^{a}$, kvůli tomu, že 699 není v oboru konvergence. Dále jsem zkoušel provést rozvoj funkce $\sqrt[4]{x}$ v bodě 625, ale než bych dostal číslo s přesností větší než 2 desetinná místa, tak bych se zřejmě uderivoval k smrti.

Máte někdo nápad, jaký rozvoj lze zde použít?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sulfan)

#2 28. 10. 2012 17:25

Brano
Příspěvky: 2052
Reputace:   172 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Da sa pouzit Taylorov rozvoj $\left ( 1+x \right )^{a}$, len na to treba ist prefikane. Najdi peknu stvrtu mocninu blizko 700, napr.: $5^4=625$ a $700=625\cdot 1,12$, cize $\sqrt[4]{700}=5\sqrt[4]{1,12}$.

Offline

 

#3 28. 10. 2012 17:37

Brano
Příspěvky: 2052
Reputace:   172 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Ak ale hladas rychlo konvergujucu metodu na stvrte odmocniny, tak rozvoj asi nie je najlepsi napad. Lepsie je riesit rovnicu $x^4-p=0$ pomocou Newtonovej dotycnicovej metody, t.j. $x_{n+1}=\frac{3x_n^4+p}{4x_n^3}$ a $x_1$ mozes zobrat lubovolne napr. $p$.

Offline

 

#4 28. 10. 2012 17:58 — Editoval Sulfan (28. 10. 2012 17:59)

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

↑ Brano: Děkuji, měl bych to spočítat rozvojem - ale bod x=1,12 také není v oboru konvergence $\left ( 1+x \right )^{a}$, pokud bych vzal mocninu bližší (například 5,2) tak už vychází nepěkné zlomky.

Offline

 

#5 28. 10. 2012 18:27 — Editoval user (28. 10. 2012 18:28)

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Bod 1,12 sice není v oboru konvergence, ale ty budeš používat rozvoj:
$(1+\frac{3}{25})^{\frac14}$

Offline

 

#6 28. 10. 2012 21:20

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

↑ user: Ajo, pravda :) Díky oběma.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson