Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
20. 10. 2014 (Jel.) Kolega Peta8 připomíná, že budou maturity. Děkuji!
17. 10. 2014 (Jel.) Kolega Pavel připomíná, že budou Vánoce. Děkuji!
20. 05. 2014 (Jel.) Nová sekce "Zajímavých a náročnějších úloh z fyziky".
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použit některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
01. 09. 2013 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie - aktuální

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 10. 2012 16:50

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Dobrý den,
pokouším se odhadnout výraz $\sqrt[4]{700}$ pomocí vhodného rozvoje. Již jsem přišel na to, že se nedá použít $\left ( 1+x \right )^{a}$, kvůli tomu, že 699 není v oboru konvergence. Dále jsem zkoušel provést rozvoj funkce $\sqrt[4]{x}$ v bodě 625, ale než bych dostal číslo s přesností větší než 2 desetinná místa, tak bych se zřejmě uderivoval k smrti.

Máte někdo nápad, jaký rozvoj lze zde použít?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Sulfan)

#2 28. 10. 2012 17:25

Brano
Příspěvky: 1997
Reputace:   169 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Da sa pouzit Taylorov rozvoj $\left ( 1+x \right )^{a}$, len na to treba ist prefikane. Najdi peknu stvrtu mocninu blizko 700, napr.: $5^4=625$ a $700=625\cdot 1,12$, cize $\sqrt[4]{700}=5\sqrt[4]{1,12}$.

Offline

 

#3 28. 10. 2012 17:37

Brano
Příspěvky: 1997
Reputace:   169 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Ak ale hladas rychlo konvergujucu metodu na stvrte odmocniny, tak rozvoj asi nie je najlepsi napad. Lepsie je riesit rovnicu $x^4-p=0$ pomocou Newtonovej dotycnicovej metody, t.j. $x_{n+1}=\frac{3x_n^4+p}{4x_n^3}$ a $x_1$ mozes zobrat lubovolne napr. $p$.

Offline

 

#4 28. 10. 2012 17:58 — Editoval Sulfan (28. 10. 2012 17:59)

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

↑ Brano: Děkuji, měl bych to spočítat rozvojem - ale bod x=1,12 také není v oboru konvergence $\left ( 1+x \right )^{a}$, pokud bych vzal mocninu bližší (například 5,2) tak už vychází nepěkné zlomky.

Offline

 

#5 28. 10. 2012 18:27 — Editoval user (28. 10. 2012 18:28)

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

Bod 1,12 sice není v oboru konvergence, ale ty budeš používat rozvoj:
$(1+\frac{3}{25})^{\frac14}$

Offline

 

#6 28. 10. 2012 21:20

Sulfan
Příspěvky: 373
Reputace:   23 
 

Re: Odhad odmocniny pomocí rozvoje

↑ user: Ajo, pravda :) Díky oběma.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson