Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 10. 2013 00:08

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Spočetné množiny

Dobrý den,

chtěl bych pomoci s následujícím příkladem, proč je má odpověď špatně?

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2013-10/42900_%25C5%25A0PATN%25C3%259D%2B%25C5%25A0AOLIN.PNG


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PanTau)

#2 11. 10. 2013 00:33

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5194
Reputace:   195 
Web
 

Re: Spočetné množiny

jediný, co mě napadá, je, že jste si spočetný množiny definovali tak, že jsou to jenom nekonečný množiny

Offline

 

#3 11. 10. 2013 08:12 — Editoval PanTau (11. 10. 2013 08:19)

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Spočetné množiny

↑ Stýv:

Ahoj, definovali jsme si je tak, jak to zní na wiki

Spočetná množina je množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.

podle tvého názoru jsem odpověděl dobře?

Administrátor mi odpověděl takhle:

Code:

Vámi uveděná odpověd by byla správná pokud by se ptalo na nejvýše spočetné množiny.....

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#4 11. 10. 2013 10:17 — Editoval Rumburak (11. 10. 2013 10:21)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8546
Reputace:   496 
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau:

Ahoj.   

Jak naznačil kolega ↑ Stýv:,  problém je v tom, že v definici spočetnosti množiny nepanuje v matematice jednoznačná shoda. 

Definice 1:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.


Definice 2:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu přirozených čísel.

(Množiny splňující podmínku z definice 1 se pak nazývají "nejvýše spočetné".)


Je tomu tak proto, že některému panu profesorovi se víc líbí definice 1 a jinému definice 2 a matematici (na rozdíl od fyziků)
nemají žádný kongres, který by stanovil závazná pravidla.

Matematikové jsou vychováváni tak, aby s podobnými nuancemi plynoucími z takové svobody počítali,  ale nematematici
s tím mohou mít problémy.

Onen administrátor, jehož odpověď  jsi citoval,  zřejmě vycházel z definice 2,  zatímco Tvoje řešení testu je správné
ve smyslu definice 1.

Offline

 

#5 11. 10. 2013 11:42

CaburCZ
Příspěvky: 43
Škola: FAV
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau:
Ahoj, je to špatně, protože si vybral i "jen" konečné množiny.

Offline

 

#6 11. 10. 2013 12:03

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Spočetné množiny

↑ Rumburak:
Mohu tedy reklamovat příklad, protože nebylo blíže specifikované zadání a hájit se tímto co jsi napsal?

Definice 1:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.


Definice 2:

Spočetná množina je taková množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu přirozených čísel.

(Množiny splňující podmínku z definice 1 se pak nazývají "nejvýše spočetné".)

Za každý chybný příklad se mi totiž odečítají body.

--------------------------------------------

Ostatní děkuji za odpověď.


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#7 11. 10. 2013 13:57

Brano
Příspěvky: 2534
Reputace:   219 
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau:
je dost mozne, ze neuhajis vobec nic, zavazna je vzdy definicia, ktora bola prezentovana na danom predmete

Rumburak napsal(a):

↑ PanTau:
Je tomu tak proto, že některému panu profesorovi se víc líbí definice 1 a jinému definice 2 a matematici (na rozdíl od fyziků)
nemají žádný kongres, který by stanovil závazná pravidla.

Matematikové jsou vychováváni tak, aby s podobnými nuancemi plynoucími z takové svobody počítali,  ale nematematici
s tím mohou mít problémy.

to bol predpokldam vtip, z pisaneho textu sa totiz tazko vycita ironia v hlase

Offline

 

#8 11. 10. 2013 15:07

Eratosthenes
Příspěvky: 1912
Reputace:   121 
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau:

Přiznám se, že s definicí spočetné množiny, která by za spočetnou považovala i množinu konečnou (def. 1) jsem se ještě nesetkal...


Nejraději chodím bos, když mé boty uvíznou v řiti nějakého hňupa.

Offline

 

#9 11. 10. 2013 16:03 — Editoval Rumburak (11. 10. 2013 16:33)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8546
Reputace:   496 
 

Re: Spočetné množiny

↑ Brano:

Ahoj,

byla to poněkud nadsázka, ale pokus o vtip nikoliv.

Kdysi jsme o různých definicích některých pojmů diskutovali  zde.

Na foru padla zmínka též o dalších podobných případech, kdy se v různých zdrojích (i renomovaných) definice liší -
vzpomínám si na tyto případy :

- funkce arccotg , 
- interval pro hlavní hodnotu argumentu,
- zda se mezi přirozená čísla počítá nula, 
- zda je $\frac{\partial^2}{\partial x  \partial y}  := \frac{\partial}{\partial x} \(\frac{\partial}{\partial y}\) $ nebo $\frac{\partial^2}{\partial x  \partial y}  := \frac{\partial}{\partial y} \(\frac{\partial}{\partial x}\) $ ,
- zda se u funkcí $f \in L^n (M)$  předpokládá (mimo jiné) též jejich integrovatelnost "v první mocnině" či ne .

Offline

 

#10 11. 10. 2013 16:08 — Editoval PanTau (11. 10. 2013 16:08)

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   
 

Re: Spočetné množiny

Dobře, tak děkuji všem za názory, hold se raději s bodem z příkladu rozloučím.

Díky


Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#11 11. 10. 2013 16:16 — Editoval Rumburak (11. 10. 2013 17:06)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8546
Reputace:   496 
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau:

Ač mnohem obvyklejší je definice č. 2 ,  s definicí č. 1 jsem se také už někde setkal.

Dříve než něco podnikneš, pochopitelně si pečlivě ověř, zda omyl není přece jen u Tebe, tj. zda skutečně
váš učitel vycházel z definici č. 1.

Pokud existuje vazba onoho testu na učitele, který vás učil podle definice č. 1, tak by reklamace měla vyjít
(učitele bych informoval o situaci v každém případě) .

Offline

 

#12 11. 10. 2013 16:36

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5194
Reputace:   195 
Web
 

Re: Spočetné množiny

↑ PanTau: holt, nikoli hold

Offline

 

#13 11. 10. 2013 20:38 — Editoval Brano (11. 10. 2013 20:43)

Brano
Příspěvky: 2534
Reputace:   219 
 

Re: Spočetné množiny

↑ Rumburak:
asi sa uplne nezhodneme vo filozofickom pohlade na porovnanie matematiky a fyziky.

je jasne, ze sa ludia roznia v tom ako definuju nejake pojmy, ale tie rozdiely su predsa absolutne nicotne v porovnani s tym ako sa roznia fyzikalne teorie a ostatne vedne discipliny si ani neviem predstavit - to je uplne iny rozmer nepresnosti, nehovoriac o beznom zivote.

matematika je bezpochyby najstriktnejsia oblast v tom akym sposobom sa vyjadruje a buduje svoju teoriu ak neuvazujeme trivialne teorie, ktore neprekracuju rozsah niekolkych knih.

a btw. ja som tusim vo vsetkych knizkach ktore sa zaoberali teoriou mnozin stretol iba s verziou 1. verzia 2. je nelogicka vo svojej etymologii, lebo potom by pojem "nespocitatelna" zodpovedal tomu co by sa u normalnych ludi skor oznacilo "konecna, alebo nespocitatelna" (samozrejme takto "ad absurdum" to uz nikto netaha)

Offline

 

#14 14. 10. 2013 10:02 — Editoval Rumburak (14. 10. 2013 11:04)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8546
Reputace:   496 
 

Re: Spočetné množiny

↑ Brano:

O nějaké globální porovnání matematiky a fyziky jsem se ani nechtěl pokoušet, spíše mne zaujal fakt, s jakou až
(z pohledu laika) pedantickou pečlivostí jsou mezinárodně definovány základní fyzikální veličiny a jejich jednotky
nebo řešena otázka, zda Pluto má být počítáno mezi planety či ne a pod.  Analogií takového přístupu by v matematice
mohly být mezinárodně stanovené definice vybraných klíčových pojmů, například pojmu spočetnosti množin, i když
nechci říci, že to postrádám, nebo že by to matematice celkově prospělo, nicméně případům podobným tomu, který
řešíme v tomto vlákně, by se tím zamezilo - samozřejmě lze namítat, že jde o argument relativně nicotného významu.

V posuzování zmíněných versí definic spočetnosti s Tebou souhlasím a versi č. 2 jsem nechtěl protěžovat, ač jsem
v ní byl byl vychován. Pokud jde o porovnání jejich "četností výskytu", tak možná,  že je zde i rozdíl mezi literaturou
slovenskou a českou.

Offline

 

#15 14. 10. 2013 13:13 — Editoval Brano (14. 10. 2013 13:14)

Brano
Příspěvky: 2534
Reputace:   219 
 

Re: Spočetné množiny

co sa tyka literatury, tak by som skor tipol, ze slovenska a ceska to bude mat podobne, to len ja som v svojom jazyku z tejto casi matiky skoro nic necital - skoro vsetko po anglicky

no a ked uz sme pri jednotkach, tak napriek tomu, ze su pedantne medzinarodne definovane, tak si aj tak kazdy autor pouziva co sa mu akurat hodi - typicky priklad je podla mna teoria relativity

niektori chcu mat $c=1$ tak tomu upravia jednotky, inym sa paci SI, inym zase cm,g,s

Offline

 

#16 14. 10. 2013 16:05

JakubNydl
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: ZČU FAV
Pozice: freshman
Reputace:   
 

Re: Spočetné množiny

Zdravím, pokud to nějak pomůže, myslím že špatně máš množinu vpravo nahoře. Místo čísel 4-98 jsou totiž pouze tečky a my nevíme, zda tam skutečně patří celá čísla, nebo i nějaký interval. (Tak nějak nám to říkal profesor a v mém příkladě na stejném portálu to tak odpovídalo, že {1,2,3,...,99,100} je množinou nespočetnou.)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson