Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 11. 2013 21:35 — Editoval Ramirez (27. 11. 2013 23:00)

Ramirez
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Pravdepodobnost jevu v case

Dobrý den, řeším následující problém:

Generuji nahodna čísla v intervalu 0 - 100 s presnosti na dve desetinna mista.

Na generovana cisla lze vsadit zpusobem:

< 49.5  .. tzv. Under
> 50.5   .. tzv. Over

(jedno procento je vzdy v neprospech)

Mam sazeci system, kdy sazim stale Under .. tzn. < 49.5
System selze v pripade, ze dojde k nasledujici serii cisel:

OOOO U OOOO U OOOO U OOOO U O

Jsem schopen si spocitat jaka je pravdepodobnost, ze prijde takovato serie jednorazove, ale spis mne zajima, jak se meni ta pravdepodobnost (roste) vyskytu v case v zavislosti na rostoucim poctu generovanych cisel.
Doufam, ze jsem problem popsal dostatecne, bohuzel jsem uz ze skoly dost dlouho, takze i ty spravne pojmy mi uz vypadly :(

Offline

 

#2 28. 11. 2013 11:46

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Ramirez:Ahoj, čím dlhšie hráš tým sa Ti objaví aj dlhšia šnúra.

Offline

 

#3 28. 11. 2013 21:02

Ramirez
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ pietro:
Ano, to je mi jasne.
Jde mi o to, jak urcit, ze tato kombinace se vyskytne v milionu generovanych cisel x krat.
A na zaklade toho s rostoucim poctem generovanych cisel urcit miru pravdepodobnosti vyskytu dane kombinace. (Ktera se samozrejme zvysuje).

Offline

 

#4 30. 11. 2013 15:04

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Ramirez:Žiaľ nič iné ma nenapadá iba to riešiť strojovo

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2013-11/20282_bez_n%25C3%25A1zvu.GIF

Offline

 

#5 30. 11. 2013 20:27 — Editoval Ramirez (30. 11. 2013 21:36)

Ramirez
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ pietro:
Ja si myslim, ze by se to melo dat spocitat i teoreticky.
Kdyz budu uvazovat ze vygeneruju 21 cisel, tak pravdepodobnost, ze mi padne kombinace, popsana nahore je 0.000000542468124, tj. 0.0000542468124%

Kdyz vygeneruju 22 cisel, tak pravdepodobnost, ze v nich bude ta konkretni 21-tice musi byt vyssi.
Kdyz vygeneruju 100 cisel, tak pravdepodobnost, ze v nich bude ta konkretni 21-tice musi byt jeste vyssi ...

Ale JAK to spocitam?

Je to takhle?

a) generuji cisla 1-21 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%
b) generuji cisla 2-22 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%
c) generuji cisla 3-23 : zde je pravdepodobnost 0.0000542468124%

...
...

A muze nastat bud stav a) NEBO stav b) NEBO stav c) NEBO .... proto ty jednotlive pravdepodobnosti scitam. Tedy pro milion cisel plati, ze serie tech 21 konkretnich vysledku se objevi s pravdepodobnosti (1 000 000 - 20 uvodnich cisel - 20 zaverecnych cisel)*0.0000542468124% = 54,245% ??????

Offline

 

#6 01. 12. 2013 11:36 — Editoval Pavel Brožek (01. 12. 2013 12:02)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Ramirez:

Ahoj. Pokud bys místo milionu generoval miliardu, nevyšla by ti pravděpodobnost větší než 100%? Pokud jsem tvůj postup správně pochopil, tak ano a to je určitě špatně.

Nechápu ale úplně do detailu zadání. Při vygenerování jednoho čísla můžou nastat tři možnosti (tu situaci mezi 49,5 a 50,5 označím N):

U s pravděpodobností $p=\frac{495}{1000}=\frac{99}{200}$,
N s pravděpodobností $q=\frac{10}{1000}=\frac{1}{100}$ a
O s pravděpodobností $p=\frac{495}{1000}=\frac{99}{200}$.

(Platí $2p+q=1$.)

Generování čísel vytváří poslounost písmen U, N a O. A ty se ptáš, s jakou pravděpodobností se ve vygenerované posloupnosti o nějaké dané délce $n$ vyskytuje alespoň jednou za sebou 21 znaků „OOOOUOOOOUOOOOUOOOOUO“?

Není mi jasné, proč zrovna tahle posloupnost znaků znamená, že „systém selže“, ale pokud to není podstatné, tak to nemusíme řešit a můžeme se zaměřit jen na vyřešení problému, který jsem popsal v předchozím odstavci.

To, co jsi spočítal, je přibližně (ale ne přesně) střední počet výskytů té podposloupnosti v posloupnosti. Tj. kdybys těch milion pokusů opakoval hodněkrát a pokaždé si poznamenal, kolikrát se ta podposloupnost vyskytla v posloupnosti, tak průměr těchto počtů by byl to číslo, které ti vyšlo. To zřejmě může vyjít větší než 1.

Offline

 

#7 01. 12. 2013 18:13

Ramirez
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Pavel Brožek:
Ahoj, diky za reakci. A uz vidim chybu, kterou jsem pri popisu problemu udelal.
Tak to zadani zkusim opravit:

Generuji cisla a neustale sazim <49.5 a mohou nastat dva pripady:

a) generovane cislo je < 49.5 => vysledek je U s $p= \frac{495}{1000}$
b) generovane cislo je >= 49.5 => vysledek je O s  $q= \frac{505}{1000}$

a samozrejme plati  $p + q = 1$

Generovani cisel a vyhodnoceni vuci podmince <49.5 vytvari posloupnost pismen U a O.

A ano, moje otazka zni, s jakou pravdepodobnosti se ve vygenerovane posloupnosti delky $n$ vyskytuje alespon jednou podposloupnost „OOOOUOOOOUOOOOUOOOOUO“ delky 21.

Offline

 

#8 04. 12. 2013 00:17 — Editoval Pavel Brožek (04. 12. 2013 00:18)

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Ramirez:

Přemýšlel jsem o tom a nenapadlo mě, jak to vypočítat. Možná by to šlo vyřešit principem inkluze a exkluze (počítám pravděpodobnost sjednocení jevů, že podposloupnost se vyskytuje od i-té pozice), ale vyčíslit to úplně by bylo asi moc obtížné. Možná půjdou vyčíslit dobře ještě průniky dvojic množin. Zbytek už možná bude dost malý na to, aby se kladné členy a záporné členy daly odhadnout zvlášť a příliš neovlivnily výsledek. Takže bychom pak dostali nějaký přibližný výsledek a interval, v kterém určitě bude správné řešení. Ale tím už se nechci zabývat, nepřijde mi to zrovna jednoduché.

Offline

 

#9 04. 12. 2013 20:29 — Editoval KennyMcCormick (06. 12. 2013 15:42)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1545
Reputace:   48 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

Možná by se to dalo řešit takhle, ale schovám to do tagu Hide pro případ, že by to bylo špatně.



EDIT: Opravena chyba.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#10 04. 12. 2013 20:34

Hanis
Moderátor
Místo: Brno
Příspěvky: 2650
Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
Pozice: Děvče pro všechno
Reputace:   148 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

Ahoj,

tohle by mohlo pomoct.

Offline

 

#11 04. 12. 2013 20:43

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5196
Reputace:   195 
Web
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ KennyMcCormick: na první pohled mi to principiálně nepřipadá špatně, ale je je tam jeden zádrhel. když například máš OOOO a přijde ti další O, nevracíš se na začátek, ale zůstáváš ve stavu 4

Offline

 

#12 04. 12. 2013 21:47

KennyMcCormick
Příspěvky: 1545
Reputace:   48 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Stýv:
Pravda.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#13 04. 12. 2013 22:12 — Editoval KennyMcCormick (06. 12. 2013 19:02)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1545
Reputace:   48 
 

Re: Pravdepodobnost jevu v case

↑ Stýv:

když například máš OOOO a přijde ti další O, nevracíš se na začátek, ale zůstáváš ve stavu 4

Díky za opravu.

BTW, "OOOO" odpovídá stavu 5. Moje číslování je o jednu posunuté. :-)

Co kdybych přidal dodatečnou podmínku, že pokud se nacházíme ve stavu 5, 10, 15 nebo 20 a není vygenerován znak naší hledané posloupnosti, jdeme do stavu 5?

EDIT: Nikdo už nekomentuje, takže dopíšu do předchozího komentáře tuhle dodatečnou podmínku a zatím z něj vymažu tu část, kde píšu "Bohužel to není správně.".


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson