Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 04. 2014 14:44

Peterslovak
Příspěvky: 254
Škola: základná škola
Pozice: student
Reputace:   
 

človeče, nehnevaj sa

Dobrý den, chcel by som z tejto stránky : http://mks.mff.cuni.cz/archive/20/3.pdf  vysvetliť príklad číslo 2. Hľadla som nejaké zaujímavé príklady o tej hre ale tento mna dostal. Dakujem.


„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein

Offline

 

#2 13. 04. 2014 18:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

Zdravím,

v odkazu je i vysvětlení řešení. Zkus upřesnit, co bys chtěl od kolegů vysvětlit (zatím jsem téma přesunula do Zajímavých). Děkuji.

Offline

 

#3 13. 04. 2014 19:13

Peterslovak
Příspěvky: 254
Škola: základná škola
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

Prečo práve 19 figúrok = to chcem vysvetliť podrobnejšie.


„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein

Offline

 

#4 14. 04. 2014 13:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ Peterslovak:

děkuji, poprosíme tedy kolegy, protože já tomu vůbec nerozumím, jen jsem přesunula téma. Kolegům děkuji.

Offline

 

#5 14. 04. 2014 21:32

Kickasl
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

Tak já se pokusím.
  Důležitá je část, že "nějaká" figurka musí být vyhozena. Čili ne "libovolná".
Na žádném políčku nemohou stát dvě figurky najednou(protože jedna by druhou vyhodila).
Tudíž pokud máme 19 figurek. Pokud bychom je chtěli všechny posunout tak, aby žadnou figurku nevyhodili, museli bychom mít 19 prázdných políček. Potřebujeme tedy 38 políček, ale máme jich jen 36.
-Jde v podstatě o jinak napsanou verzi řešení uvedenou na výše zmíněných stránkách, ale snad to pomůže.
  V nejhorším případě najdi doma Člověče, nezlob se! a zkus si to postavit. Já už na to teď nemám sílu.

Offline

 

#6 14. 04. 2014 21:35

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ Kickasl:

děkuji, ale jak na úvod dojdeme na počátečních 18 postavených ob jedno políčko?

Offline

 

#7 15. 04. 2014 16:39

Kickasl
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ jelena:

Pokud postavím 18 figurek ob jedno políčko a hodím jedničku nikoho nevyhodím. Čili neslňuji požadavky.
Pokud to nejde s 18 nepůjde to ani s méně figurkami- přestože je to pravda, nejsem si jistý zda to mohu takto odvodit(z hlediska naprosté správnosti). Takové odvození však není potřeba. Stačí si metodou pokus/omyl představit všech 18 případů.
18 byla zvolena, aby se ověřilo, zda to opravdu nelze splnit s menším množstvím figurek než 19.

Offline

 

#8 15. 04. 2014 19:52

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ Kickasl:

Děkuji, proč na úvod řešení zvolím pravě 18? Mohu začít s 36, tak mám obsazena všechna polička a mohu po jedné ubírat. Nebo začnu od 1 figurky, mám 36 možností rozestavení, přidám další - mám 35 možností rozestavení atd. Jak dojdu na 18 figurek jako úvodní krok?

Jinak k zadání - požadavek je při libovolném rozestavení a libovolném hodu kostkou mohli nějakou figurku jinou figurkou vyhodit. V jakém smyslu je zde použito slovo "nějaká"? Děkuji.

Offline

 

#9 15. 04. 2014 21:00 — Editoval Kickasl (15. 04. 2014 21:01)

Kickasl
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ jelena:
  Samozřejmě začít od 1 by bylo důkladnější. Aby bylo jasno(což jsem možná měl zdůraznit) nesnažím se o nějaký formální důkaz. Jde mi spíše o úvahu, která by byla pochopitelná. 18 je vhodné číslo, protože 1 figurka je očividně moc málo a 36 figurek sice splňuje podmínky, ale my hledáme nejmenší množství figurek při kterém to funguje. Tudíž je 36 zbytečně moc. 18 jakožto průměr mi přijde jako vhodný kompromis.
  Navíc pokud 19 figurek splňuje podmínky, je nutné zjistit zda nějaké menší množství figurek také nesplňuje podmínky.

  "nějaká" (alespoň jak tomu rozumím já) je zde použito ve smyslu "jakoukoli". Požadavkem je, aby "došlo k vyhození figurky bez ohledu na to, která figurka bude vyhozena". Čili vy smyslu libovolná figurka.
  Možná (trochu přesněji) by se dalo říct, že jediné kritérium je, aby figurka patřila do množiny všech figurek postavených na hracím plánku tak, aby nedošlo k porušení pravidel(figurky jsou na políčkách a na každém políčku je právě jedna nebo žádná figurka).- Není to jednoznačně stanoveno, ale myslím, že tento předpoklad si snad dovolit můžeme.

  Snad jsem to konečne podal dostatečně srozumitelně. Kdyby ne, ptejte se dál.
(Dá se tu nějakým způsobem udělat mezera na začátku odstavce? Obvykle to obstarává tabulátor, ale tady nic nedělá.)

Offline

 

#10 16. 04. 2014 15:07

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

↑ Kickasl:

děkuji. Český slovník bere "nějaký" jako "jakýkoliv". To znamená, že při každém libovolném rozestavení hodím kostkou a najdu alespoň jednu figurku, kterou mohu jinou vyhodit dle počtu hozených bodů.

Ovšem když postavím 18 figurek za sebou na pozice 1 až 18, potom 1 figurku mohu postavit na pozici 19 až 36. K hodům 1 až 18 (což jsou až 3 šestky hozené za sebou) mám splněny podmínky pomocí řady figurek 1 až 18. Ale po třech 6 hozených za sebou musím házet dál a 19. figurka už nemusí být postavena tak, aby byla vyhozena - je tak?

Pořád ale nevím, jak jednoznačně odůvodnit výchozí počet 18. A daleko více nevím - co dělám v tématu "Zajímavých úloh z DM" a jak se mohu představit, že bych házela kostkou a hrála "ČN" - úděsná představa :-) No zdárné pokračování přeji.

Offline

 

#11 16. 04. 2014 15:50

Peterslovak
Příspěvky: 254
Škola: základná škola
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

Nemohol by v tomto príklade pomoct  Dirichletov princíp? Ako by to potom vyzeralo? Ďakujem že sa mi snažíte vyriešiť tento príklad.


„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein

Offline

 

#12 17. 04. 2014 06:55

Peterslovak
Příspěvky: 254
Škola: základná škola
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: človeče, nehnevaj sa

To mna iba tak napadlo kedze nad tým príkladom je ten Dirichletov princíp, možná by to šlo podle teho, pýtam sa ako laik, kedze sme sa to ešte neučili. :)


„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein

Offline

 

#13 17. 04. 2014 10:55 — Editoval Bati (17. 04. 2014 10:57)

Bati
Příspěvky: 2063
Reputace:   161 
 

Re: človeče, nehnevaj sa

Zdravím,
těch 18 figurek rozestavených ob jedno políčko je prostě příklad, který by nás po chvíli měl asi napadnout - jeho vyhodnocení je totiž triviální. Kdybychom věděli, jak přesně jsme dospěli k číslu 18, tak bychom také nejspíš okamžitě viděli, že správné řešení je 19. Mnoho úloh se dá elegantně řešit tak, že se snažíme najít jakýsi maximální protipříklad.

Dirichletův princip v tom lze vidět úplně na konci - máme 36 přihrádek, 19 černých (figurky) a 19 bílých (prázdná) kuliček. Když dáme všechny kuličky do přihrádek, tak aby v každé byla nejvýše 1 kulička od jedné barvy, tak jistě existuje přihrádka s černou i bílou kuličkou.

A hody delší než 6 políček jsou rozebrány na konci řešení.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson