Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 08. 2014 15:12

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Prazdninovy polynom

Pozdravujem,
Pridavam aj toto pekne cvicenie z algebry.
Nech polynome $P \in \mathbb{Z}[X]$ je taky, ze rovnica $P(x)=4$ ma 4 rozne cele korene.
Dokazte, ze potom rovnica $P(x)=7$ nema ziadny cely koren
.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 09. 08. 2014 16:21

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Prazdninovy polynom

Prva pomoc.
$P(x)-4$ sa moze faktorizovat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 10. 08. 2014 17:38

kolejo
Místo: Brno
Příspěvky: 190
Škola: MUNI PřF OM, Alg
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Prazdninovy polynom

↑ vanok:
Dobrý den,
tak nad tím přemýšlím...
Nenapadá mě víc než (sqrt(P)+2) * (sqrt(P)+2), což asi nikam nepovede, protože odmocnina mi nepomůže.
Těším se na druhou pomoc, díky.

Offline

 

#4 10. 08. 2014 17:52

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Prazdninovy polynom

Ahoj ↑ kolejo:,
Napisem co ta prva pomoc nam da:
Toto ↑ vanok: znamena ze ak a,b,c,d su 4 celé korene rovnice P(x)=4. Co znamena ze existuje jeden polynom $ Q \in \mathbb{Q}[X] $ taky, ze P(X)= Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)+4.
Ale polynom $(X-a)(X-b)(X-c)(X-d) \in \mathbb{Z} [X]$ je jednotkovy, co znamena, ze tiez $Q \in  \mathbb{Z} [X]$.( cf Gauss-ova veta o faktorizacii)

Dokazes to dokoncit?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 10. 08. 2014 19:50

kolejo
Místo: Brno
Příspěvky: 190
Škola: MUNI PřF OM, Alg
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Prazdninovy polynom

↑ vanok:
Děkuji, tak jsem se k tomu dostal, no, nedokážu pokročit.
Tomu vyjádření P(x) rozumím, ale nevím, co s tím.
Nevím, jak se to změní, když tam bude P(x)=7

Úloha se mi líbí, skutečně zajímavá, proto bych ji rád pochopil. Díky

Offline

 

#6 10. 08. 2014 20:18

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Prazdninovy polynom

Ahoj ↑ kolejo:,
Pockam niekolko dni kym dam riesenie. Mozno niekto sa to pokusi sam doriesit.
To je dobre ze si pochopil co som vyssie napisal, to ti urobi dobru reviziu na takuto temu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 14. 08. 2014 13:16

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Prazdninovy polynom

Dokoncim tu slubene riesenie.
P(x)=7, sa da napisat takto
Q(x)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=3.
Akoze sucin 5tych cisiel z ktorych aspon 4 su rozne nemoze byt =3.
Rovnica P(x)=7 nema ziadny cely koren.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 14. 08. 2014 13:36

kolejo
Místo: Brno
Příspěvky: 190
Škola: MUNI PřF OM, Alg
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Prazdninovy polynom

↑ vanok:
Jé, to je dobrý, překvapivě jednoduchý. Díky

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson