Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 04. 2015 16:43

check_drummer
Příspěvky: 2590
Reputace:   71 
 

Plocha trojúhelníku a diskriminant jistého polynomu

Ahoj,
nedávno jsem narazil na zajímavou souvislost: Nechť a,b,c jsou strany trojúhelníku T. Nechť $f(p,q):=p.(a/2)^2+q.(b/2)^2-pq(c/2)^2$ je polynom, kde (*) p+q=1. Tento polynom je vcelku symetrický a nic nenasvadčuje tomu, že je nějak speciálně zvolen - aby z něj vyplynula následující fakta. V tomto směru je zajímavé, že když dosadíme q=1-p (z (*)) do f(p,q), tak dosatneme $c^2/4.p^2+(a^2-b^2-c^2)/4.p+b^2/4$ (což je kvadatický polynom v proměnné p) - a výpočtem se snadno přesvěečíme, že pro diskriminant D tohoto polynomu je hodnota $\sqrt{-D}$ přesně (dle Herovona vzorce) plocha trojúhelníku T.
Otázka je, zda je to pouhá "náhoda" a nebo zda tento polynom má nějaký hlubší vztah k T. (Případně zda lze podobnými polynomy zkoumat "zobecněné trojúhelníky" - simplexy - ve vyšších dimenzích.)
Děkuji za postřehy.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson