Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 04. 2015 11:46

smajdalf
Příspěvky: 111
Škola: PF JČU
Pozice: student
Reputace:   
 

Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

Ahoj všem,
pomohl by mi někdo s tímhle příkladem:

14. Je dán trojúhelník ABC s obsahem S a body K, L a M po řadě uvnitř stran AB, BC a CA tak, že platí |AK| : |KB| = |BL| : |LC|= |CM| : |MA| = 1 : 2. Vyjádřete obsahy všech částí, na něž je trojúhelník ABC rozdělen úsečkami AL, BM a CK.

Ještě jsem si označil průsečíky $\text{T} \in \text{AL} \cap \text{CK}$, $\text{U} \in \text{AL} \cap \text{BM}$, $\text{V} \in \text{BM} \cap \text{CK}$

Začátek bych měl asi takto:
$\frac {S_{AVC}}{S_{BCV}} = \frac{1}{2}$
$\frac {S_{AKV}}{S_{KBV}} = \frac{|AK|}{|KB|} = \frac{1}{2} = \frac{S_{AKC}}{S_{KBC}}$

A ještě mám v sešitě poznámku, že: $S_{AKT}+S_{BLU}+S_{CMV} = S_{TUV}$

Ale jak dál?


"Znám dva tisíce způsobů jak nevyrobit žárovku,
potřeboval bych jeden, aby fungovala."

T. A. Edison

Offline

 

#2 13. 04. 2015 13:17

Akojeto
Příspěvky: 465
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

↑ smajdalf:

No - neviem.


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2015-04/23774_image.jpg

Offline

 

#3 13. 04. 2015 21:53 — Editoval jelena (14. 04. 2015 20:23)

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

Zdravím,

↑ smajdalf: pokud by to nemělo být prostředky ZŠ, tak lze v tom hodně používat poměry obsahů trojúhelníků ve tvaru vzorce $S_{\Delta}=\frac{ab}{2}\sin \gamma$ (poměr obsahů původního trojúhelníku k "menšímu" se stejným úhlem mezi stranami a využitím poměru délky původního trojúhelníku a "zmenšené" strany. Tak jsi zkoušel? Děkuji.

Edit: užití předchozího doporučení je dobré provádět postupně - nakreslit jednu dělicí přímku, doplnit obsahy vzniklých útvarů a až poté zakreslit další přímku.

Edit 2: po předchozím editu mi došlo, že nemusím používat vzorec se sin, mohu i s výškou na stranu, jelikož po dělení vždy pracuji s původní výškou, jen se úměrně mění strana (tedy ZŠ).

Offline

 

#4 14. 04. 2015 15:26

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

Ahoj ↑ smajdalf:,
V tvojich prispevkoch nam davas ocislovane cvicenia typu priprava na olympiady.
Mozes nam upresnit ich povod. Dakujem


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 14. 04. 2015 20:24

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

↑ vanok:

Zdravím, s kolegou v některém z jeho témat jsme diskutovali, že sbírka je tato - pro přípravu budoucích učitelů k vedení přípravy vlastních studentů (žáku) k olympiádě. Je to výběr soutěžních úloh, tedy v různých obměnách se dají najít ve speciálních sbírkách vč. principů řešení, v archivech olympiád a dalších soutěží.

Tedy pro kolegu ↑ smajdalf: předpokládám přínosnější metodu jako takovou (než řešení) i včetně teorie okolo, pro další čtenáře sekce snad může prospět v přípravách.

Offline

 

#6 14. 04. 2015 21:48 — Editoval vanok (14. 04. 2015 21:49)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

Pozdravujem ↑ jelena:,
Dakujem za tu zbierku. Na prvy pohlad ide o zaujimavu zbierku pre buducich vyucujucich.
Mozno by bolo zaujimaveurobit novu sekciu: uzitocne cvicenia pre ( buducich ) vyucujucich. Co by doplnilo didakticku sekciu.

Co sa tyka daneho cvicenia.
Jeden iny ( zaujimavy) pristup je najprv popisat ako sa dostaneme od maleho trojuholnika UVT kutrojuholniku ABC
Potom v niecom sa dane cvicenie lahsie vyriesi.
Iny mozny  postup je vyuzitie afinity ( ako je to dovolene): potom staci napr. vyriesit cvicenie pre rovnostranny trojuholnik.
Dalsia metoda= analyticka geometria.
( No pozor, nie vsetki metody funguju pre zakladoskolakov)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 15. 04. 2015 20:15

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Trojúhelník a poměr stran - obsah jeho částí

↑ vanok:

Také pozdrav,

zatím bych řekla, že při uváženém (s vhodným úvodem) umístění dotazů budoucích učitelů se dá vystačit ve stávajících sekcích (pokud chtějí, aby na dotaz odpovídal žák určitého stupně, nebo potřebuji doporučení k dotazu) + sekce didaktiky - pokud je téma více metodické, než "k řešení". Materiálů je teď porůznu dost jak online, tak v knižní formě.

Co sa tyka daneho cvicenia.

autor sbírky dává odkaz na konkrétní diplomovou práci + uvádí, že na cvičení probere obecné postupy. Tak uvidíme, jak s tím vším, co jsi doporučil + školní materiály kolega naloží, snad téma ještě doplní.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson