Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 04. 2015 11:41

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4478
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Funkcionálka z PraSete

Najděte všechny funkce $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, které pro každou čtveřici reálných $u,v,x,y$, pro něž platí $x+y=u+v$, splňují rovnici $\bigl(f(x)-f(y)\bigr)(u-v)=\bigl(f(u)-f(v)\bigr)(x-y)$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 29. 04. 2015 14:19

vanok
Příspěvky: 12944
Reputace:   715 
 

Re: Funkcionálka z PraSete

Ahoj ↑ byk7:,
Prva myslienka.
Dve fukcie sa vidia okamzite, $x\mapsto x, x\mapsto x^2 $
Tiez  je okamzite ze take funkcie tvoria jeden realny vektorovy priestor.
Ci mame ine riesenia som este nerozmyslal.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 29. 04. 2015 18:13

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4478
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Funkcionálka z PraSete

↑ vanok:

Znám čtyři různé způsoby řešení (právě jeden z nich je můj). Ten váš se ubírá jedním z těch zbylých tří. Nicméně, nebudu zatím dávat žádné nápovědy. :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 30. 04. 2015 15:01

Brano
Příspěvky: 2523
Reputace:   218 
 

Re: Funkcionálka z PraSete

↑ byk7:
moj napad bol taky podobnu ako ma ↑ vanok:

Offline

 

#5 30. 04. 2015 20:37

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4478
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Funkcionálka z PraSete

↑ Brano:

Až budu mít čas, podrobně si vaše řešení prostuduji.

Moje řešení:



Další možná řešení


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson