Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 06. 2015 14:55

check_drummer
Příspěvky: 2364
Reputace:   64 
 

Nedefinovatelné reálné číslo

Ahoj,
nazvěme reálné číslo "definovatelné", pokud jej lze popsat konečnou formulí (např. součet jisté řady, apod.) Jelikož takových formulí je jen spočetně mnoho (a reálných čísel je nespočetně mnoho), tak existují nedefinovatelná čísla. Předpokládáme-li axiom výběru, pak množinu reálných čísel lze dobře upořádat a tedy množina všech nedefinovatelných čísel má nejmenší prvek - označme jej r. Pak jsme ovšem konečnou foormulí (předchozí větou) definovali nedefinovatelné reálné číslo - což je spor. Jak tento spor vysvětlit?

Nejsem si jist, zda je korektní argument použít to, že jsme nepoužili pro definici r formuli, ale "metaformuli", protože dle mého se ta "metaformule" definující r dá formalizovat v teorii množin (resp. Peanově aritmetice), podobně jako Godel formalizoval různá tvrzení o aritmetice v samotném formálním systému aritmetiky.

(Podobný paradox se týká podmnožiny přirozených čísel "definovatelných pomocí nejvýše 100 znaků" (místo 100 lze volit jinou pevnou konstantu.). Podobným případem jako výše přijdeme opět ke sporu.)


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#2 27. 06. 2015 17:48

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Nedefinovatelné reálné číslo

Ahoj ↑ check_drummer:,
Ide o situaciu v ktorej  sa objekt pompiste heterologicky
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Grelling–Nelson_paradox
Na Webe najdes popisy takychto situacii.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 27. 08. 2015 15:12 — Editoval Brano (27. 08. 2015 15:14)

Brano
Příspěvky: 2487
Reputace:   215 
 

Re: Nedefinovatelné reálné číslo

tak ako si definoval r - tak je v ramci tvojho nazvoslovia stale "nedefinovatelne" lebo nevies napisat konecnu formulu jeho definicie - t.j. specifikovat to ako dobre usporiadas realne cisla sa neda konecnou formulou (teda aspon si myslim:-)

Offline

 

#4 06. 10. 2015 22:19

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 780
Reputace:   24 
 

Re: Nedefinovatelné reálné číslo

↑ Brano:
mýlíš se. Na množině reálních čísel lze relativně jednoduše dobře uspořádat a to i bez použití axiomu výběru. Stačí si uvědomit, že lze interpretovat jako potence množiny přirozených čísel. A najít dobré uspořádání na potenci dobře uspořádané spočetné množiny už není tak náročné;-)


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson