Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 12. 2010 22:10

biskup
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

Ahoj,
potřeboval bych poradit s jedním kombinatorickým příkladem, zadání zní: "Hostitel pořádá každý večer večeři pro své přátele. Na večeři jsou pozváni vždy tři hosté. Kolika způsoby může během týdne hostitel pozvat svých 7 přátel, tak že se během týdne všichni vystřídají?"
Pokud by měl někdo alespoň návrh na řešení, rád jej uslyším. Díky. ;)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) biskup)

#2 18. 12. 2010 22:33 — Editoval PeetPb (18. 12. 2010 22:35)

PeetPb
Příspěvky: 317
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

↑ biskup: zdravim, mam pocit ze to nepojde spocitat ziadnym vzorcom lebo je tam ta podmienka ze s amusia vystredat vsetci . keby tam nebola tak $7\frac{7!}{(7-3)!3!}$ ,, alebo to spocitat takto a odcitat tie moznosti ked su pozyvani ti isti hostia ale to tiez nieje efektivne podla mna to pojde lenn tak ze vypisovat mozne kombinacie


"If you think you understand quantum mechanics, you don't understand quantum mechanics" - Richard Feynman

"Linux is like a tepee no windows, no Gates, apache inside"

Offline

 

#3 18. 12. 2010 22:49

biskup
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

↑ PeetPb:
S tím, jak by to vypadalo bez té podmínky vystřídání, souhlasím, jen s malou úpravou: ${(\frac{7!}{(7-3)!3!})^7}$
A od tohodle si taky myslím, že by se měly odčítat případy, kdy se všichni v týdnu nevystřídají, jen jak to přesně formulovat?

Offline

 

#4 18. 12. 2010 23:34

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 982
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

Řekl bych, že cesta vede přes užití principu inkluze a exkluze.
Když jeden přítel nebyl pozván, je to jako, kdyby měl 6 přátel. Když dva přátelé nebyli pozváni, je to jako, kdyby měl 5 přátel...

Offline

 

#5 19. 12. 2010 09:45

biskup
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

↑ petrkovar: Ano, to je určitě ono, v podstatě mi to stačí jako řešení, protože princupem inkluze a exkluze bychom se měli zabývat až v příštím semestru, tudíž mě tahle možnost nenapadla, ale touhle cestou to určitě půjde.
Mockrát děkuji za radu.

Offline

 

#6 23. 11. 2015 16:07

aaassseee
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

Nevede to na šatnářku? neboli š(n)?

Offline

 

#7 23. 11. 2015 16:09

aaassseee
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

↑ biskup: promin ze se tak ptam, ale mam zaruceno ze v tomto pripade urcite alespon jednou kazdy host bude pizvan na veceri?

Offline

 

#8 23. 11. 2015 22:22

aaassseee
Zelenáč
Příspěvky: 20
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad se 7 večeřemi, 3 hosty a 7 přáteli.

me to vychazi takhle $\begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix}^7 - 
\begin{pmatrix} 7\\1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}^7 + 
\begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}^7 - 
\begin{pmatrix} 7\\3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}^7 + 
\begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}^7
$

tedy 55 588 723 470 možností

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson