Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 03. 2016 07:43

stuart clark
Příspěvky: 865
Reputace:   
 

Definite integral

$(1)\;\; \int_{0}^{\infty}\frac{\ln x}{(x+a)^2+b^2}dx\;,$ Where $a,b>0$

$(2)\;\; \int_{0}^{1}\frac{x \ln x}{\sqrt{1-x^2}}dx$

Offline

 

#2 01. 03. 2016 11:34 — Editoval Marian (03. 03. 2016 11:41)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Definite integral

The partial answer to the 1st integral...




The answer to the 2nd integral...

Offline

 

#3 04. 03. 2016 07:52 — Editoval stuart clark (04. 03. 2016 07:54)

stuart clark
Příspěvky: 865
Reputace:   
 

Re: Definite integral

Thanks ↑ Marian: for nice explanation.

$(1)\;\; \int_{0}^{\infty}\frac{\ln x}{(x+a)^2+b^2}dx\;,$ Where $a,b>0$

Offline

 

#4 04. 03. 2016 08:24 — Editoval Pavel (04. 03. 2016 22:19)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1819
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Definite integral

↑ stuart clark:

The last two steps are wrong. It should be



I also tried to solve this integral using multiple integrals and partial derivatives. Unfortunetally, I obtained only the piece of the solution. However I found the interesting integral identity. I will show it later.

Correction: I have completed my calculation and found the integral, see below.


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#5 05. 03. 2016 01:43 — Editoval Pavel (05. 03. 2016 18:36)

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1819
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Definite integral


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#6 07. 03. 2016 11:53

stuart clark
Příspěvky: 865
Reputace:   
 

Re: Definite integral

Thanks ↑ Pavel:

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson