Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 04. 2016 21:05

spacemaster
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: FI MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Modulo čísla se záporným exponentem

Zdravím.

Mohl by mi prosím někdo objasnit jak se počítá modulo pro číslo se záporným exponentem?

Příklad: 22^-10 (mod 41)

Objasnění principu a postup bych velmi ocenil. A prosím, vysvětlení jako pro blbečka, děkuji :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) byk7)

#2 11. 04. 2016 21:22

vanok
Příspěvky: 12394
Reputace:   706 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Ahoj ↑ spacemaster:,
Staci konstatovat ze inverz modulo 41 cisla 22 je 28.
Zvysok je jednoduchy


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 11. 04. 2016 21:27

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Platí $22^{-10}=\(22^{10}\)^{-1}$, tzn. chceš najít takové číslo $a$, pro které platí $22^{10}\cdot a\equiv1\pmod{41}$ (hledáš inverzi k $22^{10}$). To se udělá pomocí Bezoutovy věty a Euklidova algoritmu.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 11. 04. 2016 21:28

spacemaster
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: FI MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Díky za odpověď, ale to vůbec není vysvětlení pro blbečka :)

Můžeš to prosím rozvést? Jak jsi přišel na číslo 28?

Offline

 

#5 11. 04. 2016 21:34

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

↑ spacemaster:

Pomocí Bezoutovy věty a (rozšířeného) Euklidova algoritmu, asi se to dělá v MB104 nebo MB204.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 11. 04. 2016 21:36

vanok
Příspěvky: 12394
Reputace:   706 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Jedna ina mozna metoda je skusobna, pocitac postupne mocny cisla 22 mod 41
( akoze 41 je prvocislo, je jasne ( = prednaska) ze existuje ten inverz.
Ale osobne to robim ako ↑ byk7: ( no ale ak nemas nastudovane vlasnosti ... Tak pouzi to co som popisal tu)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 11. 04. 2016 21:58 — Editoval spacemaster (11. 04. 2016 22:03)

spacemaster
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: FI MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Bezout a Euklid už jsou odpovědi co jsem potřeboval sylšet. Ale pořád mám problém.

Spočítal jsem Euklida a vyšlo mi:

41 = 1 * 22 + 19
22 = 1 * 19 + 3
19 = 6 * 3 + 1
3 = 3 * 1 + 0

Z toho sem spočítal Bez. koeficienty:

1 = 19 - 6 * 3
1 = 7 * 19 - 6 * 22
1 = 7 * 41 - 13 * 22

Tudíž koeficinty mám a = 7, b = -13. Co dál? Koeficient 28 mi nevyšel, i když jsem si online kalkulátorem ověřil, že existuje pro kombinaci: (-15 * 41) + (28 * 22) = 1

EDIT: Btw probblém který se tímhle snažím vyřešit je ElGamal, kde potřebuju spočítat 6 / 22^10 mod 41. To jsem si převedl na 6 * 22^-10 mod 41. Předpokládám, že mi stačí spočítat 22^-10 mod 41 a pak jen vynásobím výsledek 6ti modulo 41 což zvládnu bez pomoci :)

Offline

 

#8 11. 04. 2016 22:13 — Editoval vanok (11. 04. 2016 22:13)

vanok
Příspěvky: 12394
Reputace:   706 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Vyssiel, vsak -13=28 mod 41


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 11. 04. 2016 22:13 — Editoval byk7 (11. 04. 2016 22:18)

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

↑ spacemaster:

$-13\equiv 28\pmod{41}$

Edit.: Ale osobně bych to dělal trochu jinak: $22^{10}\equiv\cdots\equiv9\pmod{41}$ a pak hledal inverzi k devítce, (ale nejsem schopný posoudit, co je efektivnější).


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#10 11. 04. 2016 22:35

spacemaster
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: FI MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Ok, tak mám tedy 28. Co s tím dál? 6*28 je 168 mod 41 je 4, což není správný výsledek.

Omlouvám se, ale opravdu to potřebuji jako pro blbečka.

Offline

 

#11 11. 04. 2016 22:38

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

↑ spacemaster:

28 je inverze k 22, ne k 22^10.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#12 11. 04. 2016 22:48

spacemaster
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: FI MUNI
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Modulo čísla se záporným exponentem

Aha jo, už mi to docvaklo :D Díky za trpělivost, už to chápu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson