Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 04. 2016 19:01

Statistik
Příspěvky: 239
Reputace:   
 

Cuchyho veta

Ahojte, chcem sa opytat, je tato definicia presna?
Nech funkcie $f(x)$ a $g(x)$ su spojite na intervale $(a,b)$ a nech su diferencovatelne v kazdom bode $x\in (a,b)$. Potom existuje cislo $c\in (a,b)$ take, ze $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{Df(c)}{Dg(x)}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Statistik)

#2 16. 04. 2016 20:02

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Cuchyho veta

1) Nejde o definici, ale o větu. Její název je Cauchyho, popř. Cauchyova, nikoliv Cuchyho.
2) Ve jmenovateli zlomku na pravé straně má být $Dg(c)$.
3) Interval, na kterém jsou obě funkce spojité, musí být uzavřený.
4) V případě tvého zápisu musíš předpokládat $g(b)\neq g(a)$ a $g'(c)\neq0$.
5) Bez předpokladů v (4) je nutné větu formulovat ve formě $f'(c)\bigl(g(b)-g(a)\bigr)=g'(c)\bigl(f(b)-f(a)\bigr)$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 16. 04. 2016 20:32 — Editoval Statistik (16. 04. 2016 20:32)

Statistik
Příspěvky: 239
Reputace:   
 

Re: Cuchyho veta

1) preklep
2) taktiez preklep, vdaka
ku 3) preco musi byt uzavrety interval?

Offline

 

#4 16. 04. 2016 20:48

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Cuchyho veta

↑ Statistik:

Protože pak nic nevíš u funkčních hodnotách $f(a),f(b),g(a),g(b)$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 16. 04. 2016 21:13

Statistik
Příspěvky: 239
Reputace:   
 

Re: Cuchyho veta

aha no jasne .. vdaka

Offline

 

#6 16. 04. 2016 22:42

vanok
Příspěvky: 12173
Reputace:   695 
 

Re: Cuchyho veta

Ahoj ↑ Statistik:,
Tu mas viac podrobnosti o tom
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Věta_o_ … ADho_počtu
( je uzitocne si precitat aj fr, a ine verziu).


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 17. 04. 2016 12:06

Statistik
Příspěvky: 239
Reputace:   
 

Re: Cuchyho veta

dakujem vanok :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson